八年级上学期第一次月考数学试题 (2)

这是一份八年级上学期第一次月考数学试题 (2)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列每组中的两个图形，是全等图形的为( )
A. B.
C. D.
一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是( )
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
如图能说明∠1>∠2的是( )
A. B.
C. D.
如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是( )
A. B.
C. D.
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则∠DAE的度数是( )
A. 10°
B. 12°
C. 14°
D. 16°
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于( )
A. 2cm2
B. 1cm2
C. 14cm2
D. 12cm2
如图所示AB=AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
有下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线4G分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：①∠ABD=∠DAC；②∠AFE=∠AEF；③AG⊥EF；④FG//AC，其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是______．
如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n=______．
已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−7|+(b−2)2=0，c为奇数，则△ABC的周长为______．
如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BOC：S△CAO=______．
如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB=8，DP=3，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：
①BD=CD；
②△BDE≌△CDF；
③DE=PE；
④△BCP是等腰三角形．
其中正确的有______.(填序号)
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
已知一个多边形的内角和比外角和大720°，求这个多边形的边数．
(本小题8.0分)
阅读并填空．
已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．
作法：如图所示，
(1)以点______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点______，交OB于点______；
(2)分别以点______，______为圆心，大于______的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
(3)画射线______；
(4)射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是______．
(本小题8.0分)
如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
(本小题8.0分)
如图，F、B、E、C四点共线，AB与DE相交于点O，AO=DO，OB=OE，BF=CE，求证：∠D=∠A．
(本小题8.0分)
如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB=CD，S△ABP=S△CDP，求证：点P在∠MON的平分线上．
(本小题12.0分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．
(1)求证：AB//DE．
(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)．
(3)连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项两图形能够重合，为全等形，正确；
B选项的形状不同，不重合，故错误；
C选项的形状也不一样，不重合，错误；
D选项大小不一样，不重合，错误；
故选：A．
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
2.【答案】A
【解析】解：多边形的边数是：360÷45=8，
则多边形的内角和是：(8−2)×180=1080°．
故答案为：A．
根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2属于对顶角，则∠1=∠2，故A不符合题意；
B、由两直线平行，同位角相等得∠1=∠2，故B不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，则∠1>∠2，故C符合题意；
D、由同角的余角相等得∠1=∠2，故D不符合题意，
故选：C．
根据对顶角的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，余角的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
4.【答案】C
【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
此题主要考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
5.【答案】B
【解析】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，
故选：B．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
本题考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠B=48°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=12∠BAC=32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=68°，
∴∠DAC=90°−∠C=22°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=32°−22°=10°，
故选：A．
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【解答】
解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，
∴S△BEF=12S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△EBC=12S△ABC，
∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=4，
∴S△BEF=1，
即阴影部分的面积为1．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，
∴当添加∠B=∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；
当添加AE=AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；
当添加∠AEB=∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC．
故选：C．
由于AB=AC，加上公共角∠A，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形，熟练掌握三角形的定义及分类是解题的关键．
①根据等腰三角形的定义判定等边三角形是等腰三角形；
②举出特例等腰直角三角形，判定等腰三角形也可能是直角三角形；
③根据三角形按边分类的方法解答即可；
④根据三角形按角分类的方法解答即可．
【解答】
解：①有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等边三角形是腰和底相等的等腰三角形，故①正确；
②等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是直角三角形，故②正确；
③三角形共三条边，若按边分类，分为三条边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形(即等边三角形)，等腰三角形包含等边三角形，故 ③错误;
④根据三角形中最大的角可以分为锐角、直角、钝角，所以按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确．
10.【答案】D
【解析】解：∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠ABD=∠DAC，所以①正确；
∵∠ABD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEF=∠C+∠EAC，
∴∠AFE=∠AEF，所以②正确；
∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AO⊥EF，所以③正确；
∵BO平分∠ABG，
∴∠ABO=∠GBO，
∵BO⊥AG，
∴∠BAO=∠BGO，
∴BA=BG，
∴OA=OG，
∴BO垂直平分AG，
∴FA=FG，
∴∠FAO=∠FGO，
∵∠FAO=∠EAO，
∴∠EAO=∠FGO，
∴FG//AC，所以④正确．
故选：D．
利用等角的余角相等得到∠ABD=∠DAC，则可对①进行判断；同理可得∠BAD=∠C，根据三角形外角的性质得到∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEF=∠C+∠EAC，则∠AFE=∠AEF，于是可对②进行判断；证明AE=AF，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥EF，则可对③进行判断；利用BO平分∠ABG和BO⊥AG，则可证明BA=BG，根据等腰三角形的性质得到OA=OG，即BO垂直平分AG，所以FA=FG，然后证明∠FAO=∠EAO得到FG//AC，于是可对④进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
11.【答案】2【解析】解：根据三角形的三边关系可得：10−8即2故答案为：2根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12.【答案】5
【解析】解：设外角为2x，则其内角为3x，
则2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴外角为2x=72°，
∵正n边形外角和为360°，
∴n=360°÷72°=5，
故答案为：5．
设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
13.【答案】16
【解析】解：∵|a−7|+(b−2)2=0，
∴a−7=0，b−2=0，
解得：a=7，b=2，
由三角形三边关系定理得：7−2又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为7+2+7=16．
故答案为：16．
根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案．
本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
14.【答案】10：11：12
【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F．

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，OD⊥BC，OE⊥AC于，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、AC长分别为100，110，120，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO
=(12×AB×OF)：(12BC×OD)：(12×AC×OE)
=BA：CB：CA
=100：110：120
=10：11：12．
故答案为：10：11：12．
过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，然后利用三角形面积的计算公式表示出S△ABO、S△BCO、S△CAO，结合已知，即可得到所求的三个面积的比．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
15.【答案】39
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=8，
∴PE=DE−DP=8−3=5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+PE)⋅BE=12(8+5)×6=39，
故答案为：39．
根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵AB=AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，故①正确，
∴BP=CP，
∴△BPC是等腰三角形，∠PBD=∠PCD，故④正确，
在△BDE和△CDF中，
∠PBC=∠PCB∠DEB=∠DFCBD=CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，故②正确，
由题意无法证明DE=PE，故③错误，
故答案为：①②④．
由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，故①正确，由线段垂直平分线的性质可得BP=CP，即△BPC是等腰三角形，∠PBD=∠PCD，故④正确，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，故②正确，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
则(n−2)⋅180°=360°+720°，
解得n=8．
故它的边数为8．
【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的外角和都是360°是解题的关键．
18.【答案】O M N M N 12MN OC SSS
【解析】解：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
(2)分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
(3)画射线OC；
(4)射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．
故答案为：O，M，N；M，12MN；OC；SSS．
利用基本作图(作已知角的平分线)和全等三角形的判定方法求解．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定．
19.【答案】解：AD//BC，理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=∠CBE，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD//BC．
【解析】根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，进而得出∠DBC=∠ADB，利用平行线判定解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE．
20.【答案】证明：∵OB=OE，
∴∠DEF=∠ABC，
∵AO=DO，BF=CE，
∴AO+OB=DO+OE，CE+BE=BF+BE，
∴DE=AB，EF=BC，
在△DEF和△ABC中，
DE=AB∠DEF=∠ABCEF=BC，
∴△DEF≌△ABC(SAS)，
∴∠D=∠A．
【解析】由“SAS”证明△DEF≌△ABC，即可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21.【答案】证明：过P点作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，如图，
∵S△ABP=S△CDP，
∴12AB⋅PE=12CD⋅PF，
∵AB=CD，
∴PE=PF，
而PE⊥OM，PF⊥ON，
∴点P在∠MON的平分线上．
【解析】过P点作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，如图，先根据三角形面积公式可证明PE=PF，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论．
本题考查了角平分线的性质的逆定理：在角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．也考查了三角形面积公式．
22.【答案】(1)证明：在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE．
(2)当0≤t≤43时，AP=3t cm；
当43则AP=4−(3t−4)=(8−3t)cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或(8−3t)cm；
(3)由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=4cm，
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ，
当0≤t≤43时，3t=4−t，
解得：t=1；
当43解得：t=2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
【解析】(1)由SAS证明△ABC≌△EDC(SAS)，得∠A=∠E，即可得出结论；
(2)分两种情况计算即可；
(3)先证△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分两种情况，当0≤t≤43时，3t=4−t，解得t=1；当43本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．