八年级上学期第一次月考数学试题 (3)

这是一份八年级上学期第一次月考数学试题 (3)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共12题，48分）
1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A.1，2，1B.1，2，3C.1,2，2D.1，2，4
2.如图所示，选项的图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（ ）
3.在下图中，正确画出AC边上高的是( )
4.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2017个三角形，那么这个多边形是()边形.
A.2020B.2019C.2018D.2017
5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则此等腰三角形的周长为().
A.12或15B.15C.12D.18
6.如图，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）.
A.SASB.ASA
C.AASD.SSS
7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于( )
A.95°B.125°C. 130°D.135°
8.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
9.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A.95°B.105°C.115°D.125°
10.在下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A=90°-∠CB.∠A=∠B-∠CC.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=∠B=∠C
11.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（)
A.30°B.45°C.55°D.60°
12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑤个图形中正多边形的个数为（）
A.75B.76C.45D.70
二、填空题（每小题4分，共6题，24分）
13题图
15题图
14题图
13.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC的中点，若阴影的面积为3，则△ABC的面积是_______.
14.如图，若△ABC和△ADC分别是由△ABC沿AB、AC边翻折180°得到的，若∠BAC=150°，则∠1的度数为____.
15.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=_________.
17题图
16题图
18题图
16.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为_________.
17.如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米。沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为____厘米。
18.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_________.
三、解答题（共7小题，共78分）
19.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.
(1)求x的取值范围；(2)当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
20.如图，在△ABC中，∠ADB=∠ABD，∠DAC=∠DCA，∠BAD=32°，求∠BAC的度数.
21.如图，△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD．已知AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求BD的长度．
22.如图，△ABC中，AD是高，AE、BE是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAE及∠BOA的度数。
23.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEC.（2）求∠DCA的度数
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC边的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF//BE，交AC边的延长线于点F，求∠F的度数.
25.【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：
(1)探究1：如图1，在△ABC中，P是B C∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，探究∠BPC与∠A的关系，并说明理由。
(2)探究2：如图2中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A=80°，则∠BHC=________.
(3)探究3：如图3中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D.△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与∠ADP相等的角是( )
A.∠APCB.∠APBC.∠BPC
(4)探究4：如图4中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，在探究3条件的基础上
①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；
②在△BHE中，存在一个内角等于∠DPE的3倍，则∠BAC的度数为
八上第一次月考
数学试题（答案）
一、单选题：
1-5：CBCBB6-10：DDBCC11-12:BA
二、填空题：
13.814.60°15.540°16.1417.918.2或3
三、解答题：
19.解：
(1)由三角形的构造条件，得2∵x为最小，
∴x的取值范围是2(2)当x=4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4=14.
20.解：
在△ABD中，∠ADB=∠ABD=×(180°-32°)=74°，
在△ADC中，∠DAC=∠DCA=∠ADB=37°，
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69°.
21.解：
∵△ABC中，AB、AC边上的高分别是CE、BD.AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm,
∴△ABC的面积=AB×CE=AC×BD，即BD==12cm.
22.解：
∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°
∵在△ACD中，∠C=50°
∴∠DAC=90°-50°=40°
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=30°,∠FBC=∠ABC=35°
所以∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°。
23.（1）证明：
∵∠BAE=∠BCE=90°,
∴∠B+∠AEC=180°,而∠DEC+∠AEC=180°,
∴∠B=∠DEC,
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS).
证明：
由（1）知△ABC≌△DEC
∴AC=DC，∠ACB=∠DCE,
∴△ACD为等腰三角形，∠DCA=∠DCE+∠ECA=∠ACB+∠ECA=∠BCE=90°
∴∠D=∠DAC
∴∠DAC=×90°=45°
24.解：
(1)∵直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°
∴∠ABC=90°—∠A=50°
∵∠CBD是△ABC的外角
∴∠CBD=∠ACB+∠A=90°+40°=130°
∵BE是∠CBD的平分线.
∴∠CBE=∠CBD=65°
∵∠ACB=90°，∠CBE=65°
∴∠CEB=90°-∠CBE=90°-65°=25°
∵DF∥BE
∴∠F=∠CEB=25°
∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)
又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴∠PBC+∠PCB=（180-∠A）=90°-∠A
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A
(2)由(1)可得，∠P=90°+∠A=90°+40°=130°
∵H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，
∴∠PBH=∠PBC+∠HBC=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠MBC)=90°
同理可得∠PCH=90°，
∴四边形PBHC中，∠BHC=360°-∠P-∠PBH-∠PCH=360°-130°-90°-90°=50°
故答案为：50°；
由（1）可得，∠APB=90°+∠ACB：
∵DP⊥PC，PC平分∠ACB，
∴∠DPC=90°，∠DCP=∠ACB：
∵∠ADP是△CDP的外角，
∴∠ADP=∠DPC+∠DCP=90°+∠ACB
∴∠APB=∠ADP，
故答案为：B；
（4）①DP//EC.
理由：∵DP⊥PC，
∴∠DPC=90°，
∵PC，EC分别平分∠ACB，∠ACF，
∴∠DCP=∠ACB，∠DCE=∠ACF,
∴∠PCE=∠DCP+∠DCE=(∠ACB+∠ACF)=×180°=90°
∴∠DPC+∠PCE=180°，
∴DP//EC;
②由①可得DP//EC，
∴∠DPE=∠E，
∵BP平分∠ABC，BH平分∠MBC
∴∠PBH=∠PBC+∠HBC=(∠ABC+∠MBC)=90°
∴∠H=90°-∠E,
分三种情况：
①若∠E=3∠DPE，则∠E=3∠E，解得∠E=0°(不合题意)，
②若∠H=3∠DPE，则∠H=3∠E，∴90°-∠E=3∠E,解得∠E=22.5°，∴∠H=67.5°，
由（2)可得，∠H=90°-∠A，即67.5°=90°-∠A，
∴∠A=45°;
③若∠EBH=3∠DPE，则∠EBH=3∠E，∴90°=3∠E,解得∠E=30°，∴∠H=60°,由(2)可得，∠H=90°-∠A，∴∠A=60°；
综上所述，∠BAC的度数为45°或60°.
故答案为：45°或60°.