八年级上学期月考数学试卷 (2)

这是一份八年级上学期月考数学试卷 (2)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中计算正确的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
3．（3分）若的积中不含有的一次项，则的值为
A．0B．6C．D．或0
4．（3分）下列说法正确的是
A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等
5．（3分）在和△中，，，，则△的根据是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，，，，，则等于
A ．B ．C ．D ．
7．（3分）如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为
A．B．C．D．
8．（3分）若边形的内角和与外角和相加为，则的值为
A．7B．8．C．9D．10
9．（3分）如图，已知，平分，若，，则的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分）
10．（3分）如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则 ．

11．（4分）因式分解： ．
12．（4分）已知，，是的三边长，满足，为奇数，则的周长为 ．
13．（4分）如图，，，，，则 度．
14．（4分）分解因式： ．
15．（4分）如图，在中，，分别是边，上的点，过点作平行于的直线交的延长线于点．若，，，则的长是 ．
16．（4分）如图，，，，图中全等三角形共有 对．

17．（4分）已知，则 ．
18．（4分）如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 ．
三、解答题（19、20题各7分，21、22、23题各8分）
19．（7分）如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．（1）求的大小；（2）若，求的大小．
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）求证：；（2）若的面积为5，求的面积．
22．（8分）如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点．
（1）求证：；（2）求的度数．
23．（8分）已知如图，是的中点，，．交于点．
求证：（1）；（2）．
24．如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上．
（1）求证：点为的中点．
（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标．
（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为，求证：．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．（3分）下列各式中计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．
【解答】解：、是因式分解；
、，是整式的乘法，不是因式分解；
、，是整式的乘法，不是因式分解；
、，是整式的乘法，不是因式分解；
故选：．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服，是中考中的常见题型．
3．（3分）若的积中不含有的一次项，则的值为
A．0B．6C．D．或0
【分析】把式子展开，找出所有项的系数，令其为0，解即可．
【解答】解：，
又不含有的一次项，
，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．
4．（3分）下列说法正确的是
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，错误；
全等三角形的面积一定相等，所以正确，
故选：．
【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．
5．（3分）在和△中，，，，则△的根据是
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：在和△中，
，
△，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
6．（3分）如图，，，，，则等于
A ．B ．C ．D ．
【分析】首先由已知可求得的度数， 通过三角形全等及四边形的知识求出的度数， 然后其邻补角就可求出了 ．
【解答】解：在中，，，
，
在与中，，，，
，
故，
在四边形中，，
，
，
又，
．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、 四边形的内角和的知识， 要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识 ．
7．（3分）如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为
A．B．C．D．
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．
【解答】解：为的边上的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键．
8．（3分）若边形的内角和与外角和相加为，则的值为
A．7B．8．C．9D．10
【分析】先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得的值．
【解答】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程．
9．（3分）如图，已知，平分，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
二、填空题（每题4分）
10．（3分）如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则 30 ．
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．
【解答】解：，
，
平分，
，
，
，
同理：，
，
即，
故答案为：30．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．
11．（4分）因式分解： ．
【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：．
12．（4分）已知，，是的三边长，满足，为奇数，则的周长为 16 ．
【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案．
【解答】解：，
，，
解得：，，
由三角形三边关系定理得：，即，
又为奇数，
，
的周长为．
故答案为：16．
【点评】本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
13．（4分）如图，，，，，则 108 度．
【分析】根据三角形全等及四边形的内角和定理解答本题，要求的大小，只要求得对顶角的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为来求解，答案可得．
【解答】解：在中，，
在与中，，为公共角
，
在四边形中
与是对顶角
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；三角形全等的性质：如果两个三角形全等，那么对应的边和角分别相等．四边形的内角和定理：四边形的内角和是，要综合运用这些知识．
14．（4分）分解因式： ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式．
故答案为：
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（4分）如图，在中，，分别是边，上的点，过点作平行于的直线交的延长线于点．若，，，则的长是 2 ．
【分析】证明，得出，即可得出答案．
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
16．（4分）如图，，，，图中全等三角形共有 6 对．
【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．
【解答】解：，，
，
又，
，
，
进一步可得，，，，
共有6对．
故填6
【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．
17．（4分）已知，则 8 ．
【分析】根据幂的乘方的逆运算进行解答即可．
【解答】解：因为，
可得：，
所以．
故答案为：8．
【点评】本题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算进行分析．
18．（4分）如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为 3 ．
【分析】由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（19、20题各7分，21、22、23题各8分）
19．（7分）如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．
（1）求的大小；
（2）若，求的大小．
【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；
（2）根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
平分，
；
（2），，
，
，，
．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】利用完全平方公式及平方差公式，可将原式化简成，再代入，即可求出结论．
【解答】解：原式
，
，
，，
原式
．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，将原式化简成是解题的关键．
21．（8分）如图，在中，点是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若的面积为5，求的面积．
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．
【解答】（1）证明：是中点，
，
在与中
，
；
（2）解：在中，是边的中点，
，
，
，
，
，
答：的面积为10．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明解答．
22．（8分）如图，、分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【分析】（1）欲证明，只需证得；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到，则由图示知，即，所以根据三角形内角和定理求得．
【解答】（1）证明：如图，是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，即，
．
即：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．（8分）已知如图，是的中点，，．交于点．
求证：（1）；（2）．
【分析】由两组对边相等即可得四边形是平行四边形，求出，根据证即可．
【解答】证明：（1），，
可四边形是平行四边形，
．
（2）是的中点，
，
，
，
又，
，
在和中
，
，
．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，应熟练掌握．
24．如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上．
（1）求证：点为的中点．
（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标．
（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为，求证：．
【分析】（1）过点作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，证明结论；
（2）过作轴于，过作轴于，证，得，，求出，再由待定系数法即可求解；
（3）如图3，连接、，根据内心的性质得到为内角平分线交点，证明根据全等三角形的性质得到，根据三角形的周长公式计算．
【解答】（1）证明：过点作轴于，
，，
，
在和中，
，
，
，
为中点；
（2）解：如图2，过作轴于，过作轴于，
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
由（1）知：，
，
，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
，；
（3）证明：如图3，连接、，
为内角平分线交点，
平分，平分，
在和中，
，
，
同理可得，，
平分，平分，，
，
，
，
连接，作于，
，平分，
，，，
在上截取，连接，
则，
，，
，
则，
，
．