八年级上学期月考数学试卷 (3)

这是一份八年级上学期月考数学试卷 (3)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 7cm，4cm，2cmB. 5cm，5cm，6cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
2.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作EF/​/AB，若∠ECA=55°，则∠B的度数为( )
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 25°
4.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能
判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠C=∠D B. ∠CBE=∠DBE
C. BC=BD D. AC=AD
5.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m，又向左转30°，照这样走下去，他
第一次回到出发地A点时，一共走了( )
A. 100m B. 110m
C. 120m D. 130m
6.如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠N等于( )
A. 80° B. 50°
C. 30° D. 20°
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为( )
A. 45° B. 60°
C. 30° D. 75°
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC边的中点，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点F，则∠DFC的度数为( )
A. 40°B. 50°
C. 60°D. 70°
9.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF/​/BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为( )
A. ∠1=∠2+∠3B. ∠1=2∠2+∠3
C. ∠1−∠2=∠2−∠3D. ∠1+∠2=2∠3
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D.CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为( )
①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③若AB=2AE，则CE⊥AB；
④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC．
A. ①②③B. ①③④C. ②③⑤D. ①③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.如图，在△ABC中，AC=AB，△ABC的外角∠ACE=110°，则∠A= ______ °.
12.世界最长跨海大桥—港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______ ．
13.如图，已知AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC于F.
若△ABC的面积为40，EF=5，则BD的长为______ ．
14.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动________________秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8.0分)
若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，求该三角形的周长．
16.(本小题8.0分)
如图，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠2的度数．
17.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC.求∠BAC、
∠ADC的度数．
18.(本小题8.0分)
如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的周长
为46cm，面积为92cm2，求DE的长．
19.(本小题10.0分)
如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，
不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：DE/​/AC．
20.(本小题10.0分)
如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
AB=AC，AD=AE，连接BD交AC于点F，连接CE交AD于点G，BD与CE
交于点P.求∠BPC的度数．
21.(本小题12.0分)
如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若∠BAC=40°，求∠BMC的度数．
22.(本小题12.0分)
已知，如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点A、C、D三点在同一条直线
上，AE和BD相交于点F，BC与AE相交于G点，BD与CE相交于H点，连接GH．
证明AE=BD；
(2)判断△CGH的形状，并说明理由．
23.(本小题14.0分)
如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，
解答下列问题：
(1)如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
(2)在(1)的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而( 1 )中的其他条件不变，试问在(2)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
【解答】
解：A、2+4<7，不能组成三角形；
B、5+5>6，能组成三角形；
C、3+4<8，不能组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：A、BE是AC边上的高，符合题意；
B、BE不是AC边上的高，不符合题意；
C、BE不是AC边上的高，不符合题意；
D、BE不是AC边上的高，不符合题意；
故选：A．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3.【答案】C
【解析】解：∵EF//AB，
∴∠A=∠ECA=55°，
∵∠ACB=90，
∴∠B=90°−∠A=35°．
故选：C．
由EF/​/AB，得到∠A=∠ECA=55°，由直角三角形的性质得到∠B=90°−∠A=35°．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握平行线的性质．
4.【答案】C
【解析】解：添加A用AAS判断△ABC≌△ABD，
添加B，∵∠CBA+∠CBE=180°，∠ABD+∠EBD=180°，
∠CBE=∠DBE
∴∠ABC=∠ABD
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
添加C，不能判断△ABC≌△ABD
添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，
故选：C．
A.用AAS判断△ABC≌△ABD；
B.△ABC≌△ABD(ASA)；
C.不能判断△ABC≌△ABD；
D.用SAS判断△ABC≌△ABD．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．
5.【答案】C
【解析】解：∵小亮每次都是沿直线前进10m后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷30°=12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120m．
故选：C．
根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10m即可．
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM=∠ACB=100°，∠N=∠ABC=50°，BC=NC，
∴∠NBC=∠N=50°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理求出∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°，根据全等三角形的性质得出∠N=∠ABC=50°，
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=2∠BAD，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE是∠ADB的平分线，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∴∠B=∠EAD，
∴∠CAD=∠EAD=∠B，
∵∠CAD+∠EAD+∠B=90°，
∴∠B=30°，
故选：C．
先得出∠CAD=∠BAD，再根据等腰三角形的判定得出AD=DB，推出∠B=∠EAD，进而得出∠CAD=∠EAD=∠B，根据∠CAD+∠EAD+∠B=90°，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，正确理解题意是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠ACB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCF=20°，
∵D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°−90°−20°=70°．
故选：D．
根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠B=40°，再由CE平分∠ACB，可得∠DCF=20°，然后根据D为BC边的中点，可得∠ADC=90°，再利用三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质及角平分线计算，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∴∠B=∠3
∵∠1和∠2别是△ABC和△ABD的外角，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠BAC+∠B=2∠BAD+∠3①，
∠2=∠BAD+∠B=∠BAD+∠3，
则∠BAD=∠2−∠3②，
把②代入①，得∠1=2(∠2−∠3)+∠3，
整理，得∠1=2∠2−∠3，即∠1+∠3=2∠2，
故选：C．
先根据平行线的性质得到∠3=∠B=，再根据三角形外角的性质得到∠2=∠BAD+∠B=∠BAD+∠3°，∠1=∠BAC+∠B=2∠BAD+∠3，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，从而求最后利用外角的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是找到题中的等量关系，得到方程，求出∠CAD的度数
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC=120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠DAC=12∠BAC，∠ECA=12∠ACB，
∴∠DAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACB)=60°，
∴∠AFC=180°−(∠DAC+∠ECA)=120°，
故①正确；
如图1，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，则DG=DH，
∵AB与AC不一定相等，
∴12AB⋅DG与12AC⋅DH不一定相等，
∵S△ABD=12AB⋅DG，S△ADC=12AC⋅DH，
∴S△ABD与S△ADC不一定相等，
故②错误；
如图1，延长CE到点K，使KE=CE，连接BK，
∵AB=2AE，
∴BE=AE，
在△BKE和△ACE中，
KE=CE∠BEK=∠AECBE=AE，
∴△BKE≌△ACE(SAS)，
∴∠K=∠ACE，BK=AC，
∵∠BCE=∠ACE，
∴∠BCE=∠K，
∴BK=BC，
∴AC=BC，
∴CE⊥AB，
故③正确；
如图2，在AC上截取AL=AE，连接FL，
∵∠AFC=120°，
∴∠AFE=∠CFD=180°−∠AFC=60°，
在△ALF和△AEF中，
AL=AE∠LAF=∠EAFAF=AF，
∴△ALF≌△AEF(SAS)，
∴∠AFL=∠AFE=60°，
∴∠CFL=∠AFC−∠AFL=60°，
∴∠CFL=∠CFD，
在△FLC和△FDC中，
∠LCF=∠DCFCF=CF∠CFL=∠CFD，
∴△FLC≌△FDC(ASA)，
∴CL=CD，
∴CD+AE=CL+AL=AC，
故④正确；
如图2，作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N，
∵∠AFL=∠CFL，
∴LM=LN，
∴S△ALFS△FLC=12AF⋅LM12FC⋅LN=AFFC，
∵S△ALF=S△AEF，S△FLC=S△FDC，
∴S△AEFS△FDC=AFFC，即S△AEF：S△FDC=AF：FC，
故⑤正确，
故选：D．
由∠ABC=60°，得∠DAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACB)=60°，则∠AFC=180°−(∠DAC+∠ECA)=120°，可判断①正确；作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，则DG=DH，因为AB与AC不一定相等，且S△ABD=12AB⋅DG，S△ADC=12AC⋅DH，所以S△ABD与S△ADC不一定相等，可判断②错误；延长CE到点K，使KE=CE，连接BK，可证明△BKE≌△ACE，得∠K=∠ACE，BK=AC，而∠BCE=∠ACE，所以∠BCE=∠K，则BK=BC，所以AC=BC，则CE⊥AB，可判断③正确；在AC上截取AL=AE，连接FL，可证明△ALF≌△AEF，得∠AFL=∠AFE=60°，则∠CFL=∠CFD，再证明△FLC≌△FDC，得CL=CD，则CD+AE=CL+AL=AC，可判断④正确；作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N，因为∠AFL=∠CFL，所以LM=LN，即可证明S△AEFS△FDC=S△ALFS△FLC=12AF⋅LM12FC⋅LN=AFFC，可判断⑤正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】40
【解析】解：∵AC=AB，
∴∠ACB=∠B，
∵∠ACE=110°，
∴∠B=∠ACB=180°−110°=70°，
∴∠A=180°−70°−70°=40°
故答案为：40．
根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：世界最长跨海大桥—港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性求解即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
13.【答案】4
【解析】解∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=12S△ABC，
又∵S△ABC=40，
∴S△ABD=12×40=20，
又∵BE为△ABD的中线，
∴S△BDE=12S△ABD，
∴S△BDE=12×20=10，
∵EF⊥BC，且EF=5，
∴S△BDE=12BD⋅EF=10，即12BD×5=10，
∴BD=4．
故答案为：4．
根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE=10，根据三角形面积公式求得CD=BD=4．
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半是解题的关键．
14.【答案】0，2，6，8
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S、H.L．
注意：A.A.A、S.S.A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8−4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)．
故答案为0，2，6，8．
15.【答案】解：设第三边为x，由题意得：9−3∵x为偶数，
∴x=8，10，
∴三角形的周长为：3+8+9=20或3+9+10=22，
综上所述，该三角形的周长为20或22．
【解析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9−3此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
16.【答案】解：∵在△ABC和△ADE中，
AB=ADBC=DEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)，
∴∠ADE=∠B，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，
∠2+∠ADE+∠ADB=180°，
∴∠2=∠1=42°．
【解析】易证△ABC≌△ADE，可得∠ADE=∠B，可以求得∠3=∠1．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△ADE是解题的关键．
17.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°．
【解析】由三角形的内角和定理先求解∠BAC，再利用角平分线的定义求解∠BAD，再利用三角形的外角的性质可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记基本概念并灵活应用是解本题的关键．
18.【答案】解：如图，连结CD．

∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴点D到AC，AB，BC的距离相等，即为DE的长．
∵△ABC的周长为46cm，面积为92cm2，
∴S△ABC=S△ADC+S△CDB+S△ADB=12AC⋅DE+12BC⋅DE+12AB⋅DE，
即92=12DE×46，解得DE=4(cm)．
【解析】根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质得出三个距离相等．
19.【答案】(1)解：如图，
(2)证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，
∴DE/​/AC．
【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行线的判定．
(1)利用基本作图作∠ADB的平分线DE；
(2)利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论．
20.【答案】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠BPC=∠BAC=90°．
【解析】根据∠BAC=∠DAE=90°，可得∠BAD=∠CAE，可证得△ABD≌△ACE，从而得到∠ABD=∠ACE，再由∠AFB=∠PFC，可得∠BPC=∠BAC=90°．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△ABD≌△ACE是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴BD=CE．
(2)解：设AC与BD交于点N，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ANB=∠CNM，
∴∠BMC=∠BAC=40°．
【解析】(1)根据SAS证明△BAD和△CAE全等，进而解答即可；
(2)由全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE，则可得出答案．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△BAD和△CAE全等解答．
22.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCA+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD；
(2)解：△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAG=∠CBH．
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCH=180°−60°−60°=60°，
∴∠ACG=∠BCH，
在△ACG和△BCH中，
∠CAG=∠CBHAC=BC∠ACG=∠BCH，
∴△ACG≌△BCH(ASA)，
∴CG=CH，
∴△CGH是等边三角形．
【解析】(1)证△ACE≌△BCD(SAS)，即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得∠CAG=∠CBH.再证∠ACG=∠BCH=60°，然后证△ACG≌△BCH(ASA)，得CG=CH，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．
∴∠BAC=30°.(2分)
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=12∠ACB=45°．
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°.(4分)
(2)FE=FD.(5分)
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中
∵AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°.(6分)
∴∠GFC=180°−60°−60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC.(7分)
在△FDC和△FGC中
∵∠DFC=∠GFCFC=FC∠FCG=∠FCD
∴△FDC≌△FGC(ASA)，
∴FD=FG．
∴FE=FD.(8分)
(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立．(9分)
同(2)可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA.(10分)
又由(1)知∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=60°．
∴∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°−120°=60°.(11分)
同(2)可得△FDC≌△FHC，
∴FD=FH．
∴FE=FD.(12分)
【解析】根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称．
(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC.∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；
(2)根据图1的作法，在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；
(3)只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同(2)．
此题考查全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．题号
一
二
三
总分
得分