八年级上学期月考数学试卷（10月份） (5)

这是一份八年级上学期月考数学试卷（10月份） (5)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．AD＝AED．BD＝CE
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．55°C．65°D．66°
4．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．9
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形
6．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
7．下面四个图形中，线段BD是△ABC其中一条边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，能配到与原来形状、大小一样的玻璃的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
11．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．100°B．135°C．155°D．165°
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A：∠B＝1：2，则∠A＝ 度．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ ．
14．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE＝ cm．
15．如图，AH⊥BC，AD是△ABC的中线，DC＝16，AH＝14，则△ABD的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．解方程组：．
17．解不等式组：
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
19．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
21．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．
22．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施． 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，
（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；
（2）分别求第一第二方面增长的百分数．
23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD
24．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）正方形的内角和是 °，∠MAN＝ °；
（2）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）
（4）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题意；
D、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．AD＝AED．BD＝CE
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．55°C．65°D．66°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．
【解答】解：∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝180°﹣60°﹣55°＝65°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
4．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形
【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．
故选：B．
【点评】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
6．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
7．下面四个图形中，线段BD是△ABC其中一条边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为D，其中线段BD是△ABC的高．
【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
8．六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，能配到与原来形状、大小一样的玻璃的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
11．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．100°B．135°C．155°D．165°
【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ＝∠2＝45°，
∵∠APB＝60°，
∴∠APQ＝15°，
∴∠3＝180°﹣∠APQ＝165°，
∴∠1＝165°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A：∠B＝1：2，则∠A＝ 30 度．
【分析】已知∠A：∠B＝1：2，先设∠A为x，根据三角形内角和定理然后再求解即可．
【解答】解：设∠A为x．
则90°+x+2x＝180°，
解得x＝30°．
即∠A＝30°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理．解答的关键是设未知数∠A为x，列方程求解即可．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ 6 ．
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF＝6．
故答案是：6．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
14．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE＝ 2 cm．
【分析】先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝AB，BD＝BC，然后根据DE＝BD﹣BE计算即可得解．
【解答】解：∵AB＝3cm，AC＝8cm，
∴BC＝8﹣3＝5cm，
∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键．
15．如图，AH⊥BC，AD是△ABC的中线，DC＝16，AH＝14，则△ABD的面积为 224 ．
【分析】利用三角形面积公式和三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算求出即可．
【解答】解：∵AD，AH分别是△ABC的中线和高，DC＝16，AH＝14，，
∴S△ABC＝2S△ACD＝＝224．
故答案为：224．
【点评】本考查了三角形的面积，知道三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．解不等式组：
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞﹣4，
所以不等式组的解集为：﹣4＜x＜1．
【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．
19．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．
【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
【分析】根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm2；
（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，
∴CD＝30÷AB＝cm．
【点评】本题考查直角三角形的面积的计算方法．
21．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．
【分析】（1）由垂直的定义得出∠AFB＝∠CED＝90°，证出AF＝CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）由全等三角形的性质得出BF＝DE，证明△DEG≌△BFG（AAS），即可得出EG＝FG．
【解答】（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中，，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键．
22．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施． 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，
（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；
（2）分别求第一第二方面增长的百分数．
【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a＝可得答案；
（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．
【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，
则a+2a＝t，
∴a＝，
答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；
（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，
根据题意得：，
解得：，
答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．
【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD
【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；
（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°．
【解答】证明：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．
24．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）正方形的内角和是 360 °，∠MAN＝ 45 °；
（2）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 BM﹣DN＝MN ；（不用证明）
（4）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质即可解决问题；
（2）延长CB到G使BG＝DN，证明△AGB≌△AND，由此得到AG＝AN，根据∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，可以得到∠GAM＝∠NAM＝45°，证明△AMN≌△AMG，然后根据全等三角形的性质可以证明BM+DN＝MN；
（3）过点A作AE⊥AN交CB于E，证明△ABE≌△ADN（ASA），可得AE＝AN，BE＝DN．得∠EAM＝∠NAM＝45°，证明△AME≌△AMN（SAS）．然后根据全等三角形的性质就可以得到结论；
（4）过点A作AE⊥AM交CD于E，同（3）可得△ADE≌△ABM（ASA），得AE＝AM，DE＝BM，方法一：同（3）根据全等三角形的性质就可以得到结论；方法二：连接ME，证△AME为等腰直角三角形，得AN为ME垂直平分线，进而可以解决问题．
【解答】（1）解：正方形的内角和是360°，∠MAN＝45°；
故答案为：360，45；
（2）证明：如图，延长CB到G，使BG＝DN，
∵AB＝AD，GB＝DN，∠ABG＝∠ADN＝90°，
∴△AGB≌△AND（SAS），
∴AG＝AN，∠GAB＝∠DAN，
∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠GAM＝∠GAB+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠GAM＝∠NAM，
∵AM＝AM，
∴△AMN≌△AMG（SAS），
∴MN＝GM＝BM+GB＝MB+DN，
∴BM+DN＝MN；
（3）证明：如图，过点A作AE⊥AN交CB于E，
∵∠EAB+∠EAD＝90°，∠NAD+∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝∠NAD．
∵∠ABE＝∠ADN＝90°，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADN（ASA），
∴AE＝AN，BE＝DN．
∵∠EAM＝∠NAM＝45°，AM＝AM，
∴△AME≌△AMN（SAS）．
∴MN＝ME＝MB﹣BE＝MB﹣DN．
∴BM﹣DN＝MN；
故答案为：BM﹣DN＝MN；
（4）解：DN﹣BM＝MN，理由如下：
如图3，过点A作AE⊥AM交CD于E，
同理可得△ADE≌△ABM（ASA），
∴AE＝AM，DE＝BM，
方法一：∵∠EAN＝∠NAM＝45°，AN＝AN，
∴△ANE≌△ANM（SAS），
∴MN＝EN＝DN﹣DE＝DN﹣BM．
∴DN﹣BM＝MN．
方法二：如图3，连接ME，
∵AE＝AM，∠MAB＝∠DAE，
∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠MAE＝90°，
∴△AME为等腰直角三角形，
∴AN垂直ME，
∴AN为ME垂直平分线，
∴NM＝NE，
∴DN﹣BM＝MN．