八年级上学期月考数学试卷（10月份） (7)

这是一份八年级上学期月考数学试卷（10月份） (7)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
2．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ）
A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0
3．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
4．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．5条
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
6．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
7．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76°B．81°C．92°D．104°
8．如图所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边
9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70°B．50°C．60°D．120°
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
11．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
12．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
13．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA
14．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．
16．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
17．如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为20，则△AEC的面积为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
19．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 ．
三、解答题（本题共4小题，共43分）
20．（8分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．
21．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
22．（12分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．
23．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（ ）
A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0
【分析】直接利用三角形三边关系得出a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），
∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴M＜0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出各式的符号是解题关键．
3．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．0
【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
4．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．5条
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．
【解答】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条；
可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条；
可以作为△ABC的高的有BC，AC、CD共3条．
综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，BC，AC共5条．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出正多边形的一个外角．
【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，
∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，
∵多边形的外角和都是360°，
∴正多边形的一个外角＝360÷5＝72°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
7．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）
A．76°B．81°C．92°D．104°
【分析】由题意利用三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由BD为角平分线求出∠ABD度数，根据外角性质求出所求角度数即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠BDC为△ABD外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝76°，
故选：A．
【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．
8．如图所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是（ ）
A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．
【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，OC＝OD，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70°B．50°C．60°D．120°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴边a所对的角为50°，边c所对的角是70°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
11．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
13．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB＝∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC＝AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD＝DN．
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，
即∠1＝∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE＝CF，AC＝AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD＝DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ．
【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．
【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．
故其周长为12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
17．如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为20，则△AEC的面积为 5 ．
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△AEC＝S△ABC＝×20＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2，0） ．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD＝OB，然后写出点D的坐标即可．
【解答】解：∵△AOB≌△COD，
∴OD＝OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
19．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 2 ．
【分析】由作图可知BE＝BC＝10，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE＝8，即可得出EF的长．
【解答】解：由作图可知BE＝BC＝10，
∵CF⊥BE，∠A＝90°，
∴∠A＝∠BFC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBC，
在△AEB和△FBC中，
，
∴△AEB≌△FBC（AAS），
∴BF＝AE＝8，
∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题（本题共4小题，共43分）
20．（8分）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．
【分析】由∠B、∠C的度数利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据AF平分∠BAC可得出∠CAF的度数，在Rt△ADC中可求出∠CAD的度数，再根据∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD即可求出结论．
【解答】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAC＝34°．
∵AD⊥BC，∠C＝76°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝14°，
∴∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD＝34°﹣14°＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出∠CAF及∠CAD的度数是解题的关键．
21．（10分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证AB＝CD．
【分析】首先证明CF＝BE，然后证明△CDF≌△BAE，进而可得CD＝BA．
【解答】证明：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在△CDF 和△BAE 中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴CD＝BA．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22．（12分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；
（2）根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．
【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，
∴∠EAB＝∠E＝40°，
∵∠DAB＝70°，
∴∠DAE＝30°；
（2）证明：在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等．
23．（13分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．
【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件