八年级上学期月考数学试卷（12月份）

这是一份八年级上学期月考数学试卷（12月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍
3．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0
4．（3分）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝﹣1D．＝
5．（3分）解分式方程：时，去分母后得（ ）
A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）
C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4
6．（3分）如果方程无解，那么k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．7
7．（3分）已知一种细胞的直径约为1.49×10﹣4cm，请问1.49×10﹣4cm这个数原来的数是（ ）
A．14900B．1490000C．0.0149D．0.000149
8．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
10．（3分）已知，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝4，b＝1C．a＝8，b＝5D．a＝5，b＝2
11．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝1，，那么求的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，头24分）
12．（4分）当x＝ 时，分式没有意义．
13．（4分）如果方程＝3的解是x＝5，则a＝ ．
14．（4分）若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为 ．
15．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为 ．
16．（4分）若，则x＝ ．
17．（4分）若，则的值是 ．
18．若x+＝3，则分式的值是 ．
三、解答题（共46分）
19．（16分）计算：
（1）4ab2÷（﹣2a﹣2b）3；
（2）；
（3）﹣a﹣1；
（4）（x2﹣4y2）÷．
20．（8分）解方程：
（1）﹣＝0
（2）﹣＝1
21．（8分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
22．（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学的速度是乙同学速度的2倍，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
23．（6分）观察下列等式：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…；＝﹣．
将以上几个式子相加得到：
+++…+＝1﹣；
用上述方法计算下面式子的结果：
+++…+．
24．观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 ．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其解为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
八年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．
2．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍
【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．
【解答】解：＝＝，因此分式的值不变．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
3．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．
【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4．（3分）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝﹣1D．＝
【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、原式＝＝，故本选项正确；
B、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
C、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
D、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
5．（3分）解分式方程：时，去分母后得（ ）
A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）
C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，
得：3﹣x＝4（x﹣2）．
故选：A．
【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．
6．（3分）如果方程无解，那么k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．7
【分析】分式方程的增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣7＝0，所以增根是x＝7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣7）得：
x﹣8+k＝8（x﹣7），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣7＝0，
即增根是x＝7，
把x＝7代入整式方程，得k＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的解．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．（3分）已知一种细胞的直径约为1.49×10﹣4cm，请问1.49×10﹣4cm这个数原来的数是（ ）
A．14900B．1490000C．0.0149D．0.000149
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：1.49×10﹣4＝0.000149，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，
由题意得，＝．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．（3分）已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；
【解答】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，
9x﹣3a＝x﹣3，
8x＝3a﹣3
∴x＝，
由于该分式方程有解，
令x＝代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
10．（3分）已知，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝4，b＝1C．a＝8，b＝5D．a＝5，b＝2
【分析】先利用异分母分式加减法法则进行计算可得＝，从而可得，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵，
∴＝，
∴＝，
∴，
解得：，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝1，，那么求的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．
【分析】将原式中的1换成a+b+c，整理后即可得出结论．
【解答】解：∵a+b+c＝1，，
∴，
即1++1++1+＝5，
∴++＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，头24分）
12．（4分）当x＝ 3 时，分式没有意义．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3＝0，
解得：x＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．
13．（4分）如果方程＝3的解是x＝5，则a＝ ．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【解答】解：把x＝5代入原方程得，，解得a＝．
【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
14．（4分）若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为 ﹣3 ．
【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．
【解答】解：∵2a﹣b＝0，且b≠0，
∴b＝2a，
则分式＝＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确将已知代入是解题关键．
15．（4分）如果分式的值为0，那么x的值为 1 ．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝±1且x≠﹣1，
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16．（4分）若，则x＝ ﹣2 ．
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：3x﹣1＝3﹣3，
∴x﹣1＝﹣3，
∴x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
17．（4分）若，则的值是 ﹣ ．
【分析】由题意可知x与y不为0，将原式进行化简，然后将﹣＝1代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知x与y不为0，
当﹣＝1时，
原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是正确化简原式，本题属于基础题型．
18．若x+＝3，则分式的值是 ．
【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x+＝3，两边平方得：（x+）2＝x2++2＝9，即x2+＝7，
则原式＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共46分）
19．（16分）计算：
（1）4ab2÷（﹣2a﹣2b）3；
（2）；
（3）﹣a﹣1；
（4）（x2﹣4y2）÷．
【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．
（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．
（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4ab2÷（﹣8a﹣6b3）
＝a7b﹣1
＝．
（2）原式＝1﹣+4
＝5﹣
＝．
（3）原式＝
＝
＝．
（4）原式＝（x+2y）（x﹣2y）••
＝﹣y．
【点评】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．（8分）解方程：
（1）﹣＝0
（2）﹣＝1
【分析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：（1）﹣＝0，
2x﹣（x+1）＝0，
2x﹣x﹣1＝0，
x＝1，
经检验：当x＝1时，x（x+1）＝2≠0，
故原方程的解是x＝1；
（2）﹣＝1，
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
﹣4x+4﹣16＝﹣4，
x＝﹣2，
经检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，是增根，
所以原方程无解．
【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
21．（8分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
【分析】首先先算括号里面的加法得到，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可．
【解答】解：原式＝，
∵x≠0，1，﹣1，
∴x＝2时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地进行分式的混合运算是解此题的关键．
22．（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学的速度是乙同学速度的2倍，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
【分析】设乙同学平均每小时骑行x千米，则甲同学平均每小时骑行2x千米，利用时间＝路程÷速度，结合甲同学比乙同学少用30分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙同学的骑行速度，再将其代入2x中，可求出甲同学的骑行速度．
【解答】解：设乙同学平均每小时骑行x千米，则甲同学平均每小时骑行2x千米，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×20＝40．
答：甲同学平均每小时骑行40千米，乙同学平均每小时骑行20千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（6分）观察下列等式：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…；＝﹣．
将以上几个式子相加得到：
+++…+＝1﹣；
用上述方法计算下面式子的结果：
+++…+．
【分析】根据题意题意和所求式子的特点，先裂项，然后计算即可．
【解答】解：+++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子的值．
24．观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 x+＝﹣9 ，其解为 x1＝﹣4，x2＝﹣5 ．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 x+＝﹣2n﹣1 ，其解为 x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．
【解答】解：（1）x+，其解为：x1＝﹣4，x2＝﹣5，
经检验：x1＝﹣4，x2＝﹣5是原方程的解，
故答案为：x+＝﹣9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；
（2）x+＝﹣（2n+1），其解为：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，
故答案为：x+＝﹣（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；
（3）x+＝﹣2（n+2）
x+3+＝﹣2（n+2）+3
（x+3）+＝﹣（2n+1）
∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1），
即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．
经检验：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4是原方程的解，