2022年福建省漳州市中考考前冲刺训练（二）数学试题

这是一份2022年福建省漳州市中考考前冲刺训练（二）数学试题，共16页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，《孙子算经》中有个问题，如图，在△ABC中，AB＝AC等内容，欢迎下载使用。
选择题．（每题4分，共40分）
1．实数﹣3，2，0，-3中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．-3
2．我国核酸检测能力达每天51650000管，其中数51650000用科学记数法表示为（ ）
A．5.165×108B．5.165×107C．51.65×107D．0.5165×108
3．如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（ ）

A B C D
4．如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，则AB的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第4题 第6题 第7题 第9题
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab4）3＝a3b12D．a3÷a＝a3
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．115°
7．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．这组数据的中位数是36.6
C．这组数据的众数是36.8 D．前3次测得的体温在下降
8．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是AC的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ）
A．70° B．55° C．35° D．20°
10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列一定正确的是（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题.（每题4分，共24分）
11．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为 ．
12．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（﹣2，4）和点B（8，a），则a的值为 ．
13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个
球，若摸到红球的概率为0.25，则口袋中白球的个数是 个．
14．如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 ．
15．如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，EF⊥BE
交CD于点F，线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接BG，CG．下列结论：
①BE＝EF；②∠ACG＝90°；③若四边形BEFG的面积是正方形ABCD面积的一半，则AE的长为42-4；
④CG+CE=2AB．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题.（共86分）
17．（8分）计算：(-2022)0+|1-2|+(13)-1．
18．（8分）先化简，再求值：，其中.
19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E.
求证：AD=CE．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：OD⊥BE．
21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，请求出最少费用．
（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且
∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．
23．（10分）为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：
为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为 ，在扇形统计图中，m的值为 ；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？
（3）九年级二班的小青（男生）和小萍（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，DF⊥CE于点G，交BC于点F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若正方形的边长为4，求CG的长；
(3)在（2）的条件下，连接BG并延长BG交CD于点H，求tan∠FBG的值．
25．（14分）已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C．
(1)当时，求顶点D的坐标；
(2)直线y=x与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）．
①若AB=BC，求的值；
②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，若线段PQ长的最大值为5，求的值．
2021～2022学年（下）九年级考前冲刺训练（二）
数学试题答案
选择题
A B A C C C B D C C
填空题
11．x（y+2）（y﹣2） 12．﹣1 13．15
14．22 15．36° 16．①②④
三．解答题
17．（8分）计算(-2022)0+|1-2|+(13)-1
解：原式=1+2-1+3
＝3+2．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
=a+1
当a=2-1时，原式=2-1+1=2
19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E.
求证：AD=CE．
证明：∵点O是CD的中点，
∴． ………………………………………2分
在□中，，
∴．…………………………4分3分
在和中，
∴. ……………………………………6分
∴． ………………………………………8分
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：OD⊥BE．
（1）解：如图，⊙O为所作；
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∴OD⊥BE．
21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，请求出最少费用．
解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，
3x+2y=512x+5y=78，
解得x=9y=12，
答：A型消毒液的单价是9元，B型消毒液的单价是12元；
（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（100﹣a）瓶，费用为w元，
依题意可得：w＝9a+12（100﹣a）＝﹣3a+1200，
∵k＝﹣3＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，
∴9a+12(100-a)≤1000100-a≥14a，
解得2003≤a≤80，
∴当a＝80时，w取得最小值，此时w＝﹣3×80+1200＝960
答：最低费用为960元．
（10分）（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，
且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．
解：（1）∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB,
∴BD//CF，CD//BF. …………………………………………………………………………2分
∴四边形DBFC是平行四边形； ……………………………………………………………4分
（2）解法一：
∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF＝BD＝2.…………………………………5分
∵AB＝BC，AC⊥BD，
∴AE＝CE. ……………………………………6分
作CM⊥BF于F，如图.
∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM. ……………………………………………………………8分
∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形.
∴CM＝CF＝. ………………………………………………………………………9分
∴AE＝CE＝.∴AC＝2. …………………………………………………………10分
23．（10分）为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：
为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为 40 ，在扇形统计图中，m的值为 30 ；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？
（3）九年级二班的小青（男生）和小萍（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．
解：（1）200×20%＝40（人），
选择篮球所占的百分比为200-20-40-80200×100%=30%，
即m＝30，
故答案为：40，30；
（2）2000×80200=800（人），
答：全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有800人；
（3）小青和小萍从篮球、排球、足球、游泳中任意选择一项，所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中一人选择游泳、一人选择足球的有2种，
所以一人选择游泳、一人选择足球的概率为216=18．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，DF⊥CE于点G，交BC于点F．
(1)求证：BE=CF；
(2)若正方形的边长为4，求CG的长；
(3)在（2）的条件下，连接BG并延长BG交CD于点H，求tan∠FBG的值．
(1)证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
∵∠DCE+∠BCE=90°，
，
在和中
，
，
(2)
解：四边形是正方形，点是的中点，正方形的边长为4，
，， ，
，
，，
，
即，
；
(3)
解：，，
，
四边形是正方形，
，
，
即，
，
25．（14分）已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C．
(1)当时，求顶点D的坐标；
(2)直线y=x与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）．
①若AB=BC，求的值；
②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，若线段PQ长的最大值为5，求的值．
解：(1)将m=1代入到中，得，
配成顶点式得：，
则顶点D的坐标为(1,-5)；
(2)
令x=0，可得y=-4m，则C点坐标为(0,-4m)，
根据题意联立：
，解得：或者，
∵点B在y轴的右侧，
∴B点坐标为(4,4)，A点坐标为(-1,-1)，
①∵B点坐标为(4,4)，A点坐标为(-1,-1)，C点坐标为(0,-4m)，
∴，
∵AB=BC，
∴，
∴解得，（负值舍去），
②作且与抛物线相切于P点，直线PG交x轴于G点，过P点作PQ⊥AB于Q点，可知此时线段PQ为最大值，过G点作GD⊥AB于D点，如图，
∵直线AB的解析式为y=x，
∴可知直线AB与x轴所夹锐角为45°，即∠BOG=45°，
∵此时的线段PQ为最大值，
∴PQ=5，
∵PQ⊥AB，GD⊥AB，，
∴可知四边形GDQP是矩形，
∴DG=PQ=5，
∵在Rt△GDO中，∠DOG=45°，∠GDO=90°，
∴可知OG=DG=，
∴则直线PG相当于是将直线AB向右平移了个单位做得到的，
∴直线PG的解析式为：，
∴联立，
可得：，
∵直线PG与抛物线，
∴关于x的一元二次方程有两个相同的解，
∴方程的，
解得，
素质类必测项目
素质类选测项目（四选一）
技能类选测项目（四选一）
男生
1000米
引体向上
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳
女生
800米
仰卧起坐
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳
素质类必测项目
素质类选测项目（四选一）
技能类选测项目（四选一）
男生
1000米
引体向上
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳
女生
800米
仰卧起坐
掷实心球
立定跳远
跳绳
排球
篮球
足球
游泳