2022年四川省凉山州宁南县九年级下学期模拟考试数学试题

这是一份2022年四川省凉山州宁南县九年级下学期模拟考试数学试题，共12页。试卷主要包含了 在实数，5，0，中，正数是， 计算下列代数式，结果为的是， 已知点A等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共2页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置
1. 在实数，5，0，中，正数是（ ）
A. 5 B. 0 C. D.
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3. 根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4 570 000万人，则4 570 000这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算下列代数式，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A．B． C． D．
6. 在平面直角坐标系中，点P(，)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7. 已知点A（1，-3）关于轴的对称点A1在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． 7 B． －7 C． D．无法确定
10. 如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
11. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则OE的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
11题
10题
12题

12. 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列5个结论：①；②； ③；④；⑤点M、N在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
13. 函数中，自变量的取值范围是 .
14. 已知一个三角形的两边长为 4和 5, 若第三边长是方程的一个根,则这个三角形周长为 .
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF．若AB＝10，则BF的长为 .
16. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ .
17. 如图，△ABC内接于圆O，∠A=45°，若BC=，则弧BC的长为 .
15题
17题
16题

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.（本小题满分5分）计算：；
19.（本小题满分6分）化简：，其中.
20.（本小题满分7分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植6～9棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：6棵；B：7棵；C：8棵；D：9棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）若从A、B、C、D这四种类型中任选两种类型学生，求恰好选中A、B两种类型学生的概率（用树状图或列表法解答）.
21.（本小题满分7分） 如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线L）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
[
22. （本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．
⑴求证：四边形AECD是菱形．
⑵若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
B卷（共50分）
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23. 方程的两个根分别为，，当满足 时，有最小值.
24． 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE=1，则FM的长为 .
25. （本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E，
过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
⑴求证：直线FG是⊙O的切线．
⑵若BF=1，CG=2，求⊙O的半径．
（本小题满分10分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，AD∥ 轴，BC交 轴于点E，
顶点C的纵坐标是，▱ABCD 的面积是24，反比例函数 的图象经过点B和D.
求：⑴反比例函数的表达式.
⑵AB所在直线的函数表达式．
27.（本小题满分10分）阅读下列材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中＝2，公比为q＝2．
若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：
解：设S＝2+22+23+…22020①，
①×2得：2S＝22+23+24+…+22021②，
②﹣①得2S﹣S＝22021﹣2，
即S＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．
然后解决下列问题．
（1）等比数列…的公比q为 ，第5项是 ．
（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1•q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项＝ （用和q的代数式表示）．
（3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项．
（4）请你用上述方法求的值（设22022=m，结果用表示）．
28. （本小题满分12分）新定义：在平面直角坐标系中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点。现有一次函数与二次函数图象相切于第二象限的点.
（1）求二次函数的解析式及切点的坐标；
（2）当时，求二次函数函数值的取值范围；
（3） 记二次函数图象与轴正半轴交于点，问在抛物线上是否存在点（异于）使，若有则求出坐标，若无则说明理由.
2022年宁南县初中毕业班诊断检测题数学答案
一、选择题
1.A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C 11. C 12. B
二、填空题
13. ；14. 12 ；15. 2.5 ；16. 4.8 ；17.
三、解答题
解原式= ……3分
= ……5分
19.
解：化简得， ……4分
把代入 ……6分
20. 解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3； ……2分
（2）众数为7，中位数为7；新 课 标 第 一 网
（3）列表如下： ……4分
所有等可能的结果为20种，其中符合要求的只有2种，则
． ……7分
21. 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E， ……2分
则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；
在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；
∵CD-BD=BC，∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80，∴0.75PD-0.50PD=80，
解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160， ……5分
∵OB=220，∴PE=OD=OB-BD=60，
∵OE=PD=320，∴AE=OE-OA=320-200=120，
∴tanα=，∴α≈26.6° ……7分
22.

解：⑴证明：∵AB∥CD,CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CAE=∠DCA．
∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠CAE ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC．
∴四边形AECD是菱形． ……3分
⑵△ABC是直角三角形． ……4分
理由：∵AE=EC. ∴∠EAC=∠ECA ，
∵AE=EB, ∴EB=EC, ∴∠ECB=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠EAC+∠ECA+∠ECB+∠B=180°，
∴∠ACB=∠ECA+∠ECB=90°，
∴△ABC为直角三角形． ……7分
23. ___ ____；24．_______．
25.证明：⑴如图，连接OE． ……1分
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．
在⊙O中，OC=OE,∴∠OEC=∠ACB．
∴∠B=∠OEC∴OE∥AB．
又AB⊥GF, ∴OE⊥GF ．
又OE 是⊙O的半径，∴FG与⊙O 相切． ……5分
解：⑵设⊙O 的半径为，则，．
∵BF=1，CG=2，∴，，．
∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF
∴．∴ ∴．即⊙O 的半径为2． ……10分
26.解：⑴顶点的坐标是，顶点的纵坐标是 ， ，
又▱的面积是24，，则 ……3分
，反比例函数解析式为； ……5分
⑵由题意知B的纵坐标为，其横坐标为
则， ……6分
设所在直线解析式为，
将、代入，得：，
解得：，所以所在直线解析式为． ……10分
27.解：（1）；………2分
（2）……3分
（3）……4分
……6分
（4）
………7分
①－②可得………8分
………9分
由，可得………10分
28.解：（1）由题意可知，即
又∵直线与抛物线相切于点A,
∴，可得……1分
当时，由，联解可得……2分
当时，由，联解可得（舍去）……3分
综上可得二次函数的解析式为，切点……4分
（2）由由⑴得：……5分
可知二次函数图象开口向上且对称轴为
函数值的取值范围是……7分
（3）∵二次函数图象与正半轴交于点，∴中令，可得
过点A作AD⊥轴于点D，可知D(-1,0),在Rt△ABD中
……8分
在轴负半轴任取点，可知是直角三角形且
即点为直线与二次函数图象的交点……9分
设的直线方程为
代入坐标，，可得的直线方程为……10分
由可得（舍）或……11分
存在点（异于）使，且坐标为……12分

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣