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2022年重庆市璧山区中考模拟数学试题
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这是一份2022年重庆市璧山区中考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列各数中最大的数是（ ）
A. B. C.0D.1
2.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点,
分别为点A′，B′．若AB=6，则的长为（ ）
A.6B.8C.9D.10
5.如图，已知AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则的半径长为（ ）
第4题图
第5题图
第8题图2
第8题图1
A.B.C.D.
6.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.每个内角都相等的多边形是正多边形. B.对角线相等的平行四边形是矩形.
C.两直线平行，同位角互补. D.过线段中点的直线是线段的垂直平分线.
8.我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的： “上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ）
A.B.C.D.
第8题 图2
第8题 图1
9.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.a=17.B.小明的速度是150米/分钟.
C.爸爸从家到商店的速度是200米/分钟.D.t=9时，爸爸追上小明.
10.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′，若∠CC′D=90°，CC′=2，则线段BC′的长度为（ ）
第15题图
第10题图
第9题图
A.2B.C.D.
11.已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.定义：如果代数式（是常数）与（是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：
（1）代数式：的“同心式”为；
（2）若与互为“同心式”，则的值为1；
（3）当时，无论x取何值，“同心式”与的值始终互为相反数.
（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则.
其中，正确的结论有（ ）个
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
13.计算：= .
14.现有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足方程mx+n=0的解是负数的概率为 .
15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
16.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了送货到小区的便民服务，某商场推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到21%，则该商场销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 ．（）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
17.计算：
18. 如图，在平行四边形ABCD中，．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交 BC于点E，在DA上截取DF，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴且，
第18题图
∵，
∴，
∴ ① .
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵，
∴ ② ．
∵AE平分∠BAF，
∴ ③ ，
∴．
∴ ④ ，
∴四边形ABEF是菱形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19. 某省为了举办一场大型活动，特向大学召集志愿者.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
信息1：甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．
信息2：乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
信息4：两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
信息3：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空：a＝___，b＝___，＝ ___°．
（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？
如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB＝75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）
（1）求大跳台出发区CD距离地面AB的高度．（结果精确到1m；参考数据： ，，，）
（2）据了解，“雪飞天”需要造雪，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少，且一台雪枪出雪所用的时间与一台雪炮出雪所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量．
21.如图，一次函数与反比例函数交于点，点C与点A关于原点对称.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐
标系中画出这两个函数的图象；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
22.五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元。
（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？
（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤.天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？
23.已知一个四位自然数N,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到,规定.
例如：N=4536, ∵4+5=3+6,∴4536是“和对称数”， .
N =2346, ∵, ∴2346不是“和对称数”.
（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的F（N）的值．
（2）已知A,B均为“和对称数”，其中, （其，且均为整数），令，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值.
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1﹣S2的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，在(2)问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
25.在ΔABC中，AB = AC,∠ABC=30°,点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点,连接AF并延长至点E,交BC于G,连接BE，∠AFC=60°,且∠E+∠BDF=180°，
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：；
图1
图2
图3
（3）如图3，在(2)问的条件下，将ΔBDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为,取的中点为M,连接CM.当CM取最大时，将ΔADF沿直线CM翻折，得到,直接写出的值.
图1
图3
图3
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列各数中最大的数是（ ）
A. B. C.0D.1
2.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点,
分别为点A′，B′．若AB=6，则的长为（ ）
A.6B.8C.9D.10
5.如图，已知AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则的半径长为（ ）
第4题图
第5题图
第8题图2
第8题图1
A.B.C.D.
6.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.每个内角都相等的多边形是正多边形. B.对角线相等的平行四边形是矩形.
C.两直线平行，同位角互补. D.过线段中点的直线是线段的垂直平分线.
8.我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的： “上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ）
A.B.C.D.
第8题 图2
第8题 图1
9.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆.小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.a=17.B.小明的速度是150米/分钟.
C.爸爸从家到商店的速度是200米/分钟.D.t=9时，爸爸追上小明.
10.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′，若∠CC′D=90°，CC′=2，则线段BC′的长度为（ ）
第15题图
第10题图
第9题图
A.2B.C.D.
11.已知的不等式组有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.定义：如果代数式（是常数）与（是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：
（1）代数式：的“同心式”为；
（2）若与互为“同心式”，则的值为1；
（3）当时，无论x取何值，“同心式”与的值始终互为相反数.
（4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则.
其中，正确的结论有（ ）个
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
13.计算：= .
14.现有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足方程mx+n=0的解是负数的概率为 .
15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
16.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了送货到小区的便民服务，某商场推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到21%，则该商场销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 ．（）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
17.计算：
18. 如图，在平行四边形ABCD中，．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交 BC于点E，在DA上截取DF，使（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形．请补全下面的证明过程.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴且，
第18题图
∵，
∴，
∴ ① .
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵，
∴ ② ．
∵AE平分∠BAF，
∴ ③ ，
∴．
∴ ④ ，
∴四边形ABEF是菱形．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19. 某省为了举办一场大型活动，特向大学召集志愿者.在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
信息1：甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．
信息2：乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
信息4：两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
信息3：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由上表填空：a＝___，b＝___，＝ ___°．
（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？
如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB＝75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）
（1）求大跳台出发区CD距离地面AB的高度．（结果精确到1m；参考数据： ，，，）
（2）据了解，“雪飞天”需要造雪，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少，且一台雪枪出雪所用的时间与一台雪炮出雪所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量．
21.如图，一次函数与反比例函数交于点，点C与点A关于原点对称.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐
标系中画出这两个函数的图象；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
22.五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元。
（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？
（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤.天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？
23.已知一个四位自然数N,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到,规定.
例如：N=4536, ∵4+5=3+6,∴4536是“和对称数”， .
N =2346, ∵, ∴2346不是“和对称数”.
（1）请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的F（N）的值．
（2）已知A,B均为“和对称数”，其中, （其，且均为整数），令，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值.
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1﹣S2的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，在(2)问的条件下，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
25.在ΔABC中，AB = AC,∠ABC=30°,点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点,连接AF并延长至点E,交BC于G,连接BE，∠AFC=60°,且∠E+∠BDF=180°，
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：；
图1
图2
图3
（3）如图3，在(2)问的条件下，将ΔBDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为,取的中点为M,连接CM.当CM取最大时，将ΔADF沿直线CM翻折，得到,直接写出的值.
图1
图3
图3
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
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