2023年山东省济宁市中考模拟试题数学试题（三）

这是一份2023年山东省济宁市中考模拟试题数学试题（三），共12页。试卷主要包含了答第Ⅱ卷时必须使用0等内容，欢迎下载使用。

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间120分钟，共100分。
2.考试前，考试务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米的黑色墨水签字笔将本人姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
4.答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域作答。
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6.考试结束后将本试卷卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10小题，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.已知实数x，y满足eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
4.下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( )
A B C D
5.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,3)
6.若关于x的分式方程eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \r(2) D．2
8.已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋eq \f(m,4)＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝4m，则m的值是( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cs∠ADF的值为( )
A.eq \f(11,13) B.eq \f(13,15) C.eq \f(15,17) D.eq \f(17,19)
10.如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式eq \f(k,x)A．x<－3 B．－3第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（共70分）
二、填空题：本题共5题，每小题3分.，共15分
代数式eq \f(\r(x－1),x－1)中x的取值范围是 ．
12.若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
13．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h时，两车相距350 km.
14.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·csβ＋csα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·csβ－csα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cs30°＋cs60°·sin30°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 ．
三、解答题：本题共7题，共55分，
16.（6分）已知：eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq \f(2,x－1)－eq \f(1,x))．
(1)化简已知分式；
(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
17.（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1 000米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
1 000米跑成绩条形统计图 1 000米跑成绩扇形统计图
(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1 000米比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
18.（7分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得∥。
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线，所以直线就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：∵ ， ，
∴∥（ ）（填推理的依据）。
19.（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；
(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．
20.（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；
②若限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
21.（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝eq \f(p,q).
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝eq \f(3,4).
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
22.（11分）如图，过抛物线y＝eq \f(1,4)x2－2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；
(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连接BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
济宁市中考模拟试题数学（三）答案
x>1 12.－1或7 13.eq \f(3,2) 14.eq \f(\r(6)－\r(2),4)．15.5
16.解：(1)原式＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)÷eq \f(2x－（x－1）,x（x－1）)
＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）2)·eq \f(x（x－1）,x＋1)
＝eq \f(x2,x－1).
(2)答案不唯一，如：
要使上式有意义，则x≠±1且x≠0.
∵－2＜x≤2且x为整数，
∴x＝2.
将x＝2代入eq \f(x2,x－1)中，得原式＝eq \f(22,2－1)＝4.
17.解：(1)如图所示．
(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%＋5%＝30%，
600×30%＝180(名)．
所以600名九年级男生中有180名未达到良好．
(3)方法一：列表如下：
方法二：画树状图如下：
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为eq \f(1,3).
18.
19.解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意，得
18x＋12(20－x)＝300.
解得x＝10.则20－x＝20－10＝10.
答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只．
(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意，得
13y＋8.8(20－y)≤239.解得y≤15.
设该月公司所获利润为W万元，则
W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64.
因为y≤15，所以当y＝15时，W最大，最大值为91万元．此时20－y＝20－15＝5.
答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元．
20.解：(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称．
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.
又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP.
∴∠EPF＝∠EFP.
∴EP＝EF.
∴BP＝BF＝FE＝EP.
∴四边形BFEP为菱形．
(2)①如图2，∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BE＝5 cm.
在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2，即DE2＝52－32.
∴DE＝4 cm.
∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．
∴在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE.
∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝eq \f(5,3).
∴菱形BFEP边长为eq \f(5,3) cm.
图3
②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE＝1 cm.
当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形．AE＝AB＝3 cm.
∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.
21解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，
∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解．
∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝eq \f(n,n)＝1.
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，
∵t是“吉祥数”，
∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36.
∴y－x＝4，即y＝x＋4.
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59.
(3)F(15)＝eq \f(3,5)，F(26)＝eq \f(2,13)，F(37)＝eq \f(1,37)，F(48)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4)，F(59)＝eq \f(1,59)，
∵eq \f(3,4)＞eq \f(3,5)＞eq \f(2,13)＞eq \f(1,37)＞eq \f(1,59)，
∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为eq \f(3,4).
22.解：(1)对称轴是直线x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(－2,2×\f(1,4))＝4.
∵点A，B关于直线x＝4对称，点A的横坐标为－2，
∴点B的横坐标为10.
当x＝10时，y＝5，
∴点B的坐标为(10，5)．
(2)①如图1，连接OD，OB.
∵点C，D关于直线 OP对称，
∴OD＝OC＝5.
∵OD＋BD≥OB，
∴BD≥OB－OD＝5eq \r(5)－5.
∴当点D在线段OB上时，BD有最小值5eq \r(5)－5.

②如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点F，交BC于点H.
∵OD＝5，OF＝4，∴DF＝3.
∴D(4，3)，DH＝HF－DF＝2.
设CP＝a，则PD＝PC＝a，PH＝4－a，
在Rt△PHD中，(4－a)2＋22＝a2，
∴a＝eq \f(5,2).∴P(eq \f(5,2)，5)．
设直线PD的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)k＋b＝5，,4k＋b＝3.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝\f(25,3).))
∴直线PD的函数表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(25,3).
价格(元/只)型号
种类
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
甲
乙
A组
B组
C组
A组
(A，A)
(A，B)
(A，C)
B组
(B，A)
(B，B)
(B，C)
C组
(C，A)
(C，B)
(C，C)