4.5 多边形和圆的初步认识 北师大版数学七年级上册素养提升卷(含解析)

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第四章　基本平面图形5　多边形和圆的初步认识基础过关全练知识点1　多边形及其相关概念1.(2019河北中考)下列图形中,为正多边形的是 (　　)A　　　　B　　　　C　　　　D2.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法可得八边形可以分割成　　　　个三角形,n边形能分割成　　　　个三角形. 知识点2　圆的有关概念3.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上,若∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是 (　　)A.1∶2∶2∶3　　　　　　　　B.3∶2∶2∶3C.4∶2∶2∶3　　　　　　　　D.1∶2∶2∶14.一个半径为1 m,圆心角为120°的扇形的面积为　　　　m2. 5.把一个半径为3的圆分割成五个扇形,它们的圆心角度数除一个为90°外,其他四个圆心角占周角度数的百分比分别为20%、15%、30%、10%.试求:(1)这四个扇形的圆心角的度数;(2)这五个扇形的面积.能力提升全练6.(2022河北保定十七中教育集团期中,19,★☆☆)从七边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为(　　)A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.67.(2022贵州毕节中考,12,★★☆)如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB,AC的夹角为120°,AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,则扇面的面积是 (　　)A.375π cm2　　　　　　　　B.450π cm2C.600π cm2　　　　　　　　D.750π cm28.(2021辽宁盘锦中考,15,★★☆)如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为　　　　.(结果保留π) 9.(2019甘肃武威中考,16,★★☆)把如图①所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 10.(2020山东枣庄中考,18,★★★)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+12b-1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图,给出了一个格点五边形,则该五边形的面积S=　　　　. 素养探究全练11.【几何直观】观察、探究及应用.(1)如图,观察图形并填空:一个四边形有　　　　条对角线; 一个五边形有　　　　条对角线; 一个六边形有　　　　条对角线; 一个七边形有　　　　条对角线; (2)分析探究:由凸n边形的一个顶点出发,可作　　　　条对角线,多边形有n个顶点,若允许重复计数,共可作　　　　条对角线; (3)一个凸n边形有　　　　条对角线,请你计算,当n=12时,凸十二边形的对角线的条数是　　　　. 12.【推理能力】(1)如图1,O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?(2)如图2,O在五边形ABCDE的边AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?(3)如图3,过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?(4)若是任意一个n(n≥4)边形,上述三种情况分别可以将多边形分割成多少个三角形?答案全解全析基础过关全练1.D　选项D中的图形为正五边形,故选D.2.答案　6;(n-2)解析　八边形可以分割成6个三角形,n边形能分割成(n-2)个三角形.3.A　∵点O,A,B在同一条直线上,∠AOD=90°,∴∠BOD=90°,∵∠AOC=3∠BOC,∴∠BOC=14×180°=45°,∠AOC=34×180°=135°,∴S扇形BOC∶S扇形BOD∶S扇形AOD∶S扇形AOC=45∶90∶90∶135=1∶2∶2∶3,故选A.4.答案　π3解析　该扇形的面积=nπr2360=120π×1360=π3 m2.5.解析　(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为360°×20%=72°,360°×15%=54°,360°×30%=108°,360°×10%=36°.(2)S圆=32π=9π,所以这五个扇形的面积分别为9π×90360=2.25π,9π×20%=1.8π,9π×15%=1.35π,9π×30%=2.7π,9π×10%=0.9π.能力提升全练6.B　从七边形的一个顶点可以引出7-3=4条对角线.故选B.7.C　∵AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,∴AD=AB-BD=15(cm),∵∠BAC=120°,∴扇面的面积=S扇形BAC-S扇形DAE=120π×452360-120π×152360=600π(cm2),故选C.8.答案　2π解析　由题意得,题图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为180×π×22360=2π.故答案为2π.9.答案　4-π解析　如图,新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星图形的面积=2×2-14×π×12×4=4-π.故答案为4-π.10.答案　6解析　由题图可知该五边形内的格点数为4,该五边形边界上的格点数为6,所以a=4,b=6,所以该五边形的面积S=4+12×6-1=6,故答案为6.素养探究全练11.答案　(1)2;5;9;14　(2)(n-3);n(n-3)(3)n(n-3)2;5412.解析　(1)4个三角形,三角形的个数与边数相等.(2)4个三角形,三角形的个数比边数少1.(3)4个三角形,三角形的个数比边数少2.(4)分别可以分割成n个,(n-1)个,(n-2)个三角形.