北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数巩固练习

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知识点1 二元一次方程与一次函数的关系
1.(2021山西太原五中月考)在平面直角坐标系中,以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象可能是( )( )
A B
C D
知识点2 二元一次方程组与一次函数的关系
2.【学科素养·几何直观】(2023四川渠县期末)如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组ax-y+b=0,kx-y=0的解是( )( )
A.x=-4y=-2 B.x=4y=2 C.x=-2y=-4 D.x=2y=4
3.(2022福建三明期末)已知关于x,y的二元一次方程组y=(3-k)x-2,y=(3k-5)x+5无解,则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.【新独家原创】已知关于x,y的方程组x-y=3,kx+y=1的解是x=1,y=m,则直线l1:y=x-3与直线l2:y=-kx+1的交点在第 象限.
5.【教材变式·P124T3】如图,直线y1=kx+b与坐标轴交于A(0,2),B(m,0)两点,与直线y2=-4x+12交于点P(2,n),直线y2=-4x+12交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求m,n的值;
(2)方程组y=kx+b,y=-4x+12的解为 ;
(3)求△PBC的面积.
能力提升全练
6.(2022陕西中考,6,★★☆)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为( )
A.x=-1y=5 B.x=1y=3 C.x=3y=1 D.x=9y=-5
7.(2021广西梧州中考,14,★☆☆)如图,在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=14x+12与直线l2:y=kx+3相交于点A,则关于x、y的方程组y=14x+12,y=kx+3的解为 .( )
8.(2022重庆八中期末,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D,直线AB的解析式为y=-58x+5,直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),两直线交于点Em,103,且OB∶OC=5∶4.
(1)求直线CD的解析式;
(2)将直线CD向下平移一定的距离,使得平移后的直线经过A点,且与y轴交于点F,求四边形AEDF的面积.
素养探究全练
9.【过程性学习试题】【运算能力】规定:二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解记为P(x,y),若存在P'(x',y')满足x'=x+y,y'=x-y,则称P'是P的“乌拉之点”(注:“乌拉”为俄语,译为“快速进行”或“胜利”之意).
(1)点A(-1,2)的“乌拉之点”A'的坐标为 ;
(2)若方程组2x+y=7,x=y-1的解记为M(x,y),点M的“乌拉之点”为M'(x',y'),且满足kx'+y'=4,求k的值;
(3)已知m是39的整数部分,n是c4的算术平方根(其中c>0),当a≥b≥0时,Q(3a-b,2b)的“乌拉之点”是Q'(m,2n),问:c可能取得的最大值是多少?
答案全解全析
基础过关全练
1.B 二元一次方程2x-y=1可化为y=2x-1,图象过第一、三、四象限,故选B.
2.A ∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,
∴方程组y=ax+b,y=kx的解为x=-4,y=-2,
即方程组ax-y+b=0,kx-y=0的解为x=-4,y=-2,
故选A.
3.B ∵关于x,y的二元一次方程组y=(3-k)x-2,y=(3k-5)x+5无解,
∴直线y=(3-k)x-2与直线y=(3k-5)x+5无交点,即两直线平行,
∴3-k=3k-5,
解得k=2,
当k=2时,一次函数y=kx-1即为y=2x-1,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,
故选B.
4.四
解析 ∵方程组x-y=3,kx+y=1的解是x=1,y=m,
∴1-m=3,∴m=-2,
∴直线l1与直线l2的交点为(1,-2),在第四象限.
5.解析 (1)把点P(2,n)代入y2=-4x+12,得n=-8+12=4,∴P(2,4).
把A(0,2),P(2,4)代入y1=kx+b,得b=2,2k+b=4,
解得k=1,b=2,
∴y1=x+2.
把B(m,0)代入y1=x+2,得0=m+2,
解得m=-2,
∴m=-2,n=4.
(2)∵直线y1=kx+b与直线y2=-4x+12交于点P(2,4),
∴方程组y=kx+b,y=-4x+12的解为x=2,y=4.
(3)当-4x+12=0时,x=3,∴C(3,0),
∵B(-2,0),C(3,0),∴BC=5,
∴S△PBC=12×5×4=10.
能力提升全练
6.C ∵直线y=-x+4与直线y=2x+m相交于点P(3,n),
∴n=-3+4=1,∴P(3,1),
∴关于x,y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为x=3,y=1.
7.x=2y=1
解析 ∵直线l1:y=14x+12与直线l2:y=kx+3相交于点A(2,1),
∴关于x、y的方程组y=14x+12,y=kx+3的解为x=2,y=1.
8.解析 (1)将m,103代入y=-58x+5,得m=83,
∴E83,103.
在y=-58x+5中,当x=0时,y=5,
∴B(0,5),
∴OB=5,
∵OB∶OC=5∶4,
∴OC=4,即点C的坐标为(-4,0).
将E83,103,C(-4,0)代入y=kx+b(k≠0),
得83k+b=103,-4k+b=0,
解得k=12,b=2,
∴直线CD的解析式为y=12x+2.
(2)在y=-58x+5中,当y=0时,-58x+5=0,
解得x=8,
∴点A的坐标为(8,0).
设直线CD向下平移后的解析式为y=12x+m(m≠2),将A点的坐标代入,得m=-4,
∴直线AF的解析式为y=12x-4,
∴点F的坐标为(0,-4),
∵直线CD的解析式为y=12x+2,
∴D(0,2),
如图,连接OE,
∴四边形AEDF的面积=S△ODE+S△OAE+S△OAF=12×2×83+12×8×103+12×8×4=32.
素养探究全练
9.解析 (1)设点A(-1,2)的“乌拉之点”A'的坐标为(x',y'),
根据“乌拉之点”的定义可得,
x'=x+y=-1+2=1,y'=x-y=-1-2=-3,
∴点A(-1,2)的“乌拉之点”A'的坐标为(1,-3).
(2)2x+y=7①,x=y-1②,
把②代入①,得2(y-1)+y=7,
解得y=3,
把y=3代入②,得x=2.
所以M(2,3).
∵点M的“乌拉之点”为M'(x',y'),
∴x'=x+y=2+3=5,y'=x-y=2-3=-1,
又∵kx'+y'=4,
∴5k-1=4,
∴k=1.
(3)∵36<39<49,
∴6<39<7,
∴39的整数部分m=6.
∵c4=c2,n是c4的算术平方根(其中c>0),
∴n=c2=c,
∴Q'(m,2n)即为Q'(6,2c).
∵当a≥b≥0时,Q(3a-b,2b)的“乌拉之点”是Q'(m,2n),
∴3a-b+2b=6,3a-b-2b=2c,
∴2c=3a-b+2b-4b=6-4b,
∴c=3-2b,
∵b≥0,
∴3-2b≤3,
∴c可能取得的最大值是3.