北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后复习题

这是一份北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课后复习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角等于的两个等腰三角形相似
B．有一个角等于的两个等腰三角形相似
C．有一个角等于的两个等腰三角形相似
D．有一个角等于的两个等腰三角形相似
3．如图，∠ ABD=∠ C， AB=5， AD=3．5，则 AC=（ ）
A．B．C．D．
4．下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形D．有一个角是35º的两直角三角形
5．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（ ）
A．12－B．7－C．5+2D．5+
8．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是( )
A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=
B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1
C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6
D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3
9．下列命题中，说法正确的个数是（ ）
（1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似；
（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；
（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )
A．1.5B．C．2D．
二、填空题
11．如图，、分别在的边、的延长线上，且，若，，，则 ．
12．在中是上一点，，，，在上取一点，使与相似，则 ．
13．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC
14．如图，其中相似三角形共有 对．
15．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．
16．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC= ．
17．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为 .
18．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED= ．
19．将一副三角板按如图摆放，则△ACD与△BED的周长比 .
20．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′.
三、解答题
21．如图，在梯形ABCD中，，，且对角线，试问：
与相似吗？请说明理由；
若，，请求出BD的长．
22．如图，平面直角坐标系中，在四边形中，，，，，，点是轴上一个动点，点不与点、重合，连接，点是边上一点，连接.
（1）求点的坐标；
（2）若是等腰三角形，求此时点的坐标；
（3）当点在边上，，且时，求此时点的坐标.
23．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ．
24．如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求∠ACD的大小；
（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE=α，另一边交BD延长线于点E，若FD=kAD（如本题图②所示），试求的值（用含k的代数式表示）．
25．（1）如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，BO：CO=1：3，求AB的长．（提示：如图2过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题）
（2）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．D
8．C
9．D
10．C
11．9
12．或
13．相似
14．6
15．4
16．1:2
17．
18．1：3
19．
20．3
21．①；②．
22．（1）；（2），；（3）
23．（1）AP=；（2）＜AP＜或AP=5．
24．（1）∠ACD=90°﹣；（2）=k2.
25．