江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了一组数据分别为，已知实数满足等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为的转盘是（）
A．B．C．D．
2．如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（）
第2题图
A．相切B．相交C．平行D．相离
3．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
4．一组数据分别为：2、4、5、1、9，这组数据的极差是（）
A．3B．8C．4D．5
5．如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为（）
第5题图
A．B．C．D．
6．已知是方程的一个根，求代数式的值是（）
A．B．5C．3D．
7．如图，直线相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且位于点左侧的距离处．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 秒钟后与直线相切．（）
第7题图
A．3B．7C．3或7D．6或14
8．已知实数满足：，求代数式的值为（）
A．6B．8C．2D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．
9．若点在的内部，，则的半径可能是______．（填上一个符合要求的数字）
10．若是一元二次方程的两个根，则的值是______．
11．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为______．
12．某工厂一月份某机器产量为100台，一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器数量为144台，如果每个月的产量增长率平均为，那么可列方程为______．
13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分，80分，60分，若依次按照的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是______分．
14．如图，与正五边形的两边分别相切于两点，的度数为______．
第14题图
15．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，则的长是______．
图1 图2
第15题图
16．如图，直角坐标系中，点在第一象限，半径为的经过原点，与轴交于点，的度数为，点是平面内一动点，且，求线段的最大值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分4分）
解方程：
18．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根为，且满足，求实数的值．
19．（本题满分8分）
2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里．
A B C
（1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为______；
（2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．
20．（本题满分8分）
某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
经过计算，甲队员进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙队员进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
21．（本题满分8分）
如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，是的外接圆的一部分．请借助网格和无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作出的外心；
（2）作出的中点；
（3）过点作出的切线．
22．（本题满分10分）
如图，为的内切圆，切点分别为，点分别为上的点，且为的切线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的周长．
23．（本题满分10分）
如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）．
24．（本题满分10分）
数学解题时类比是发现新问题、新结论的重要方法，是思维发展的重要途径．阅读下面材料，解答相关问题：
材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式解决问题，如下例：
例：求代数式的最小值；
请利用上述方法解决下列问题：
（1）请选择上述一种方法求代数式的最大值；
（2）请你根据方法2解决问题：若关于的二次三项式：（为常数）的最小值为，求的值．
25．（本题满分10分）
某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为．
（1）求通道的宽是多少？
（2）该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元时，可全部租出；
当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元？
26．（本题满分12分）
在期中复习课里，小晨对九年级数学教材第52页习题的第3题进行了再研究．
图1 图2 图3
【原题再现】
请你帮他完成后面的解答：
【深入探究】
（2）小晨在完成此题解答后，他在图1上连接，得到图2，当时，他发现平分．他的发现正确吗？试说明理由；
（3）在（2）的条件下，小晨通过测量发现这三条线段之间存在着一定的数量关系，经过探究，他得到了结论：，请证明这个结论．
【应用实践】
（4）根据小晨同学的研究，张老师提出一个问题：如图3，内接四边形中，为的直径，，作点关于的对称点，连接，若，，请直接写出的长为______．
27．（本题满分14分）
大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题．
说明：图中点都在圆上，在上，，垂足为．
1．问题解决：
（1）花坛Ⅰ的半径为______米；（直接写出答案）
（2）计算花坛Ⅱ的半径；
（3）计算花坛Ⅲ的半径；
（4）请用含的代数式表示花坛Ⅳ的半径．
2．问题拓展：
兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，在同一个圆上，是上一动点，经测量，垂足为，则面积最小值为______米．
九年级数学参考答案（其他解法酌情给分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．B2．D3．A4．B
5．A6．B7．C8．D
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9．5（答案不唯一）10．11．212．
13．7814．15．16．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17．（本题满分4分）
解：（1）；
18．（本题满分8分）
解：（1）方程有实数根，
，即
（2）为该方程的两个实数根
又解得．
19．（本题满分8分）
解：（1）．
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，“两次抽取卡片上字母相同”的结果有3种，
（两次抽取卡片上字母相同）．
20．（本题满分8分）
解：（1）乙进球的平均数为：，
乙进球方差为：；
（2）二人的平均数相同，而，
乙的波动较小，成绩更稳定，应选乙去参加定点投篮比赛．
21．（本题满分8分）
（1）如图，点是所求作的的外心．
（2）如图，点是的中点．
（3）是所求作的的切线．
22．（本题满分10分）
解：（1）（2）11
23．（本题满分10分）
（1）证明：
中，
中，
，又为半径与的相切
（2）如图，过作于点，可求
24．（本题满分10分）
（1）两种方法选一种即可得5分
方法1：
当时，的最大值是3．
则代数式的最大值为3．
方法2：设
方程有实数根
解得，则代数式的最大值为3．
（2）设，
方程有实数根，
解得，而（为常数）的最小值为，则，
解得：或．
25．（本题满分10分）
解（1）设通道的宽是，由题意得：
，解得：（不合题意舍去）
答：通道的宽是．
（2）设每个车位的日租金上涨元，则出租的车位为个，
由题意得：，解得：
因为要优惠大众，所以舍去．
答：设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200元
26．（本题满分12分）
图1 图2
（1）解：如图1，过三点作，连接．
中，
三点在一条直线上，即是的直径，且
中，
点在上
（2）正确．
中，
中，
平分．
（3）证明：如图2，延长至，使，连接．
四边形是内接四边形
又
（4）．
注意：第（3）问可用不同方法证明，第（4）问解法见上图．
27．（本题满分14分）简解：
图5 图6
1．问题解决：
（1）2.5米．
（2）如图，可设花坛半径为，根据垂径定理和勾股定理列式：，解得．
（3）如图，可设花坛半径为，连接和，可证和均为等腰直角三角形，则得，根据垂径定理得，由勾股定理得
（4）本题可构造网格（如图5）得等腰直角三角形，则，所以，，则．求得．
本题可列方程解决：如图6，．．由得：，而，所以．
2．问题拓展：米．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
方法1：
，
当时，的最小值是1．
则代数式的最小值为1．
方法2：
设
方程有实数根
，解得，
则代数式的最小值为1．
（1）如图，在四边形中，，经过点三点作，点在上吗？试说明理由．
小晨解答如下：
如图1，过三点作，连接．
中，
名称
花坛Ⅰ
花坛Ⅱ
花坛Ⅲ
花坛Ⅳ
图形
条件
，
，．
，，
，．
，
．
，，
，，
为正数．
名称
花坛Ⅰ
花坛Ⅱ
花坛Ⅲ
花坛Ⅳ
图形
条件
，
．
，
．
．
，
，
为正数．