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山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将绕着点按顺时针方向旋转点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
7．已知函数的图象上有三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（ ）
A．15支B．16支C．17支D．18支
9．如图，在正方形中，点在边上，且，将绕点逆时针旋转至，使点与点重合，则点之间的距离为（ ）
第9题图
A．B．2C．D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，对角线、交点为．将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2023次后．点的坐标是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现是一元二次方程的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当时，，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）
第12题图
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．抛物线的顶点坐标是______．
14．二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是______．
15．菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差4，若此菱形的面积为6，则这两条对角线的长度之和是______．
16．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，则水面下降了______m．
第16题图
17．如图，在Rt中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是______．
第17题图
18．如图，正方形的边在轴上，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”．若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为______．
第18题图
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“．．．故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸．．．”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为点，半径为．
过点作弦的垂线，交于点，点为垂足，则点是的中点，其推理依据是：______；
图1图2
经测量：，则______，用含的代数式表示______，在Rt中，由勾股定理可列出关于的方程：_______，
解得．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
20．（1）解方程：．
（2）若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出将绕点顺时针旋转后的；
（3）求的面积．
22．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为轴，坐标原点为建立直角坐标系．一艘货船宽度为6.8米，装载集装箱后高出水面2米．一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗?请通过计算进行说明．
23．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．
德州市某地某种粮大户，去年种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．计划今年多承包一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变，新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1亩公顷）
（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使总收益达到182400元?
（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少?
24．已知中，，将绕点逆时针转后，点的对应点为点，点的对应点为点，直线与直线交于点，连接．
（1）如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
（2）如图2，当时，
①请依意补全图2；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
图1图2
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．
备用图1备用图2
天衢新区2023－2024学年第一学期学习成果阶段展示
九年级数学·评分标准
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1.C；2.A；3.B；4.D；
5.D；6.A；7.B；8.B；
9.C；10.A；11.D；12.C.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.（1，2）；
14.直线x＝1；
15.8；
16.0.2；
17.1.5；
18.－3或6（缺一不可）.
三、解答题:本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.垂直弦的直径平分弦；45；(r-15)；452+(r-15)2．
20.（1）解： x2-4x=3，
x2-4x+4=3+4，
(x-2)2=7，
x=2± 7，
∴x1=2+ 7,x2=2- 7．
（2）解：根据题意知，a2=3a+10，
所以a2-3a=10，
则：(a+4)(a-4)-3(a-1)
=a2-16-3a+3
=a2-3a-13
=10-13
=-3．
21.解：(1)如图所示：A1（－2，－3）
(2)如图所示：
(3)S△ABC=2×2-12×2×1-12×2×1-12×1×1=32．
22.解：由题意可知，抛物线顶点为(0,4)，
∴抛物线函数关系式为y=ax2+4，
将(6,0)代入函数式中，得a=-19，
∴抛物线函数关系式为y=-19x2+4，
当y=1+2=3时，求得x=±3.
此时，可行船的宽度为6m，而船的宽度为6.8m，显然这货船不能安全通过拱桥．
23.解：(1)设该大户今年新增土地x亩，根据题意得：
360×440+x(440-2x)=182400，
解得x1=100，x2=120，
此时，360+x=460或480，
答：该大户今年应承租460或480亩土地，才能使总收益达到182400元；
(2)设该大户今年新增土地a亩，收益为y元，
根据题意得：y=360×440+a(440-2a)
=158400+440a-2a2
=-2(a-110)2+182600，
∵-2<0，
∴当a=110时，才能使总收入最大，最大收益是182600元，
此时，360+110=470(亩)，
答：该大户今年应承租470亩土地，可以使总收益最大，最大收益是182600元．
24.解(1)①由旋转知，∠ABD=∠ABC=90°，∠D=∠A，
∴∠D+∠BED=90°，
∴∠A+∠BED=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴DF⊥AC；
②如图1，
过点B作BG⊥BF交DF于G，
∴∠FBG=90°，
由旋转知，∠D=∠A，BD=AB，∠ABD=90°，
∴∠FBG=∠ABD，
∴∠DBG=∠ABF，
∴△BDG≌△BAF(ASA)，
∴BG=BF，
∵∠FBG=90°，
∴∠BFD=45°；
(2)①如图2所示，
②CF-EF= 2BF．
过点B作BG⊥BF交AC于G，
∴∠FBG=90°，
由旋转知，∠C=∠E，BC=BE，
∵∠ABC=90°，
∴∠FBG=∠ABC，
∴∠CBG=∠EBF，
∴△BCG≌△BEF(ASA)，
∴CG=EF，BG=BF，
∵∠FBG=90°，
∴∠BFD=45°，
∴FG= 2BF，
∵CF=FG+CG，
∴FG=CF-CG=CF-EF= 2BF，
即：CF-EF= 2BF．
25.解：(1)将A(3,0)代入，得m=1．
∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
B点的坐标(-1,0).
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4．
∵当-2当1≤x<3时，y随x增大而增大，
∴当x=1，y最小=-4．
当x=-2，y=5．
∴y的取值范围是-4≤y<5．
(3)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(4,2)时，
解析式为y=25x+25．
当直线y=kx+b经过(-2,-5)和点(4,2)时，
解析式为y=76x-83．
结合图象可得，b的取值范围是-83
全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将绕着点按顺时针方向旋转点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
第6题图
A．B．
C．D．
7．已知函数的图象上有三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（ ）
A．15支B．16支C．17支D．18支
9．如图，在正方形中，点在边上，且，将绕点逆时针旋转至，使点与点重合，则点之间的距离为（ ）
第9题图
A．B．2C．D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，对角线、交点为．将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2023次后．点的坐标是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现是一元二次方程的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当时，，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）
第12题图
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．抛物线的顶点坐标是______．
14．二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是______．
15．菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差4，若此菱形的面积为6，则这两条对角线的长度之和是______．
16．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，则水面下降了______m．
第16题图
17．如图，在Rt中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是______．
第17题图
18．如图，正方形的边在轴上，，定义：若某个抛物线上存在一点，使得点到正方形四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形的“友好抛物线”．若抛物线是正方形的“友好抛物线”，则的值为______．
第18题图
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“．．．故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸．．．”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取、两点，设所在圆的圆心为点，半径为．
过点作弦的垂线，交于点，点为垂足，则点是的中点，其推理依据是：______；
图1图2
经测量：，则______，用含的代数式表示______，在Rt中，由勾股定理可列出关于的方程：_______，
解得．
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
20．（1）解方程：．
（2）若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出将绕点顺时针旋转后的；
（3）求的面积．
22．一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为轴，坐标原点为建立直角坐标系．一艘货船宽度为6.8米，装载集装箱后高出水面2米．一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗?请通过计算进行说明．
23．随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．
德州市某地某种粮大户，去年种植优质小麦360亩，平均每亩收益440元．计划今年多承包一些土地，预计原来种植的360亩小麦，每亩收益不变，新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．（1亩公顷）
（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使总收益达到182400元?
（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少?
24．已知中，，将绕点逆时针转后，点的对应点为点，点的对应点为点，直线与直线交于点，连接．
（1）如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
（2）如图2，当时，
①请依意补全图2；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
图1图2
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．
备用图1备用图2
天衢新区2023－2024学年第一学期学习成果阶段展示
九年级数学·评分标准
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1.C；2.A；3.B；4.D；
5.D；6.A；7.B；8.B；
9.C；10.A；11.D；12.C.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.（1，2）；
14.直线x＝1；
15.8；
16.0.2；
17.1.5；
18.－3或6（缺一不可）.
三、解答题:本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.垂直弦的直径平分弦；45；(r-15)；452+(r-15)2．
20.（1）解： x2-4x=3，
x2-4x+4=3+4，
(x-2)2=7，
x=2± 7，
∴x1=2+ 7,x2=2- 7．
（2）解：根据题意知，a2=3a+10，
所以a2-3a=10，
则：(a+4)(a-4)-3(a-1)
=a2-16-3a+3
=a2-3a-13
=10-13
=-3．
21.解：(1)如图所示：A1（－2，－3）
(2)如图所示：
(3)S△ABC=2×2-12×2×1-12×2×1-12×1×1=32．
22.解：由题意可知，抛物线顶点为(0,4)，
∴抛物线函数关系式为y=ax2+4，
将(6,0)代入函数式中，得a=-19，
∴抛物线函数关系式为y=-19x2+4，
当y=1+2=3时，求得x=±3.
此时，可行船的宽度为6m，而船的宽度为6.8m，显然这货船不能安全通过拱桥．
23.解：(1)设该大户今年新增土地x亩，根据题意得：
360×440+x(440-2x)=182400，
解得x1=100，x2=120，
此时，360+x=460或480，
答：该大户今年应承租460或480亩土地，才能使总收益达到182400元；
(2)设该大户今年新增土地a亩，收益为y元，
根据题意得：y=360×440+a(440-2a)
=158400+440a-2a2
=-2(a-110)2+182600，
∵-2<0，
∴当a=110时，才能使总收入最大，最大收益是182600元，
此时，360+110=470(亩)，
答：该大户今年应承租470亩土地，可以使总收益最大，最大收益是182600元．
24.解(1)①由旋转知，∠ABD=∠ABC=90°，∠D=∠A，
∴∠D+∠BED=90°，
∴∠A+∠BED=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴DF⊥AC；
②如图1，
过点B作BG⊥BF交DF于G，
∴∠FBG=90°，
由旋转知，∠D=∠A，BD=AB，∠ABD=90°，
∴∠FBG=∠ABD，
∴∠DBG=∠ABF，
∴△BDG≌△BAF(ASA)，
∴BG=BF，
∵∠FBG=90°，
∴∠BFD=45°；
(2)①如图2所示，
②CF-EF= 2BF．
过点B作BG⊥BF交AC于G，
∴∠FBG=90°，
由旋转知，∠C=∠E，BC=BE，
∵∠ABC=90°，
∴∠FBG=∠ABC，
∴∠CBG=∠EBF，
∴△BCG≌△BEF(ASA)，
∴CG=EF，BG=BF，
∵∠FBG=90°，
∴∠BFD=45°，
∴FG= 2BF，
∵CF=FG+CG，
∴FG=CF-CG=CF-EF= 2BF，
即：CF-EF= 2BF．
25.解：(1)将A(3,0)代入，得m=1．
∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
B点的坐标(-1,0).
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4．
∵当-2
∴当x=1，y最小=-4．
当x=-2，y=5．
∴y的取值范围是-4≤y<5．
(3)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(4,2)时，
解析式为y=25x+25．
当直线y=kx+b经过(-2,-5)和点(4,2)时，
解析式为y=76x-83．
结合图象可得，b的取值范围是-83
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山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题： 这是一份山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共3页。
