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    人教A版2019高二年级选修2《导数在函数的单调性中的应用》教学设计

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    这是一份人教A版2019高二年级选修2《导数在函数的单调性中的应用》教学设计,共5页。

    第五章 一元函数的导数及其应用《5.3.1 函数的单调性》教学设计第1课时一、【教学目标】1.借助教材实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、【核心素养】1.借助函数实例探索函数及其导数的图象关系,培养数学抽象的核心素养。2.通过灵活运用导数解决函数单调性的相关问题,培养数学运算素养。三、【教学重难点】教学重点:理解函数的单调性与导数的正负之间的关系.教学难点:运用导数判断函数的单调性四、【学情分析】 学生已经学习了函数的导数概念以及运算,但还不知如何应用导数解决函数问题,本节课能够进让学生体会到运用导数研究函数便利和优势,体会导数在数学中的工具作用。 五、【教学过程】课前回顾:以前我们是通过什么方法来判断函数的单调性? 环节一 问题情境 启动思维任务:阅读教材(84页)高台跳水问题,认真读图5. 3-1,回答下列问题:1. 由图(1)从起跳到最高点,运动员的重心处于 状态,离水面的高度h随时间t的增加而 . 相应地,由图(2)v(t) 0. 数学符号语言:当t ,h(t) ,h'(t) 2. 由图(1)从最高点到入水,运动员的重心处于 状态,离水面的高度h随时间t的增加而 . 相应地,由图(2)v(t) 0. 数学符号语言:当t ,h(t) ,h'(t) 思考:函数的单调性可以通过什么来研究? 设计意图:设计问题串引发学生思考,启动学生思维。环节二 合作探究 发展认知任务:认真观察图5. 3-2(教材85页),从导函数看原函数,回答下列问题:1. 图(1)的导函数: ,函数单调性: . 2. 图(2)的导函数: ,函数单调性: . 3. 图(3)的导函数: ,函数单调性: . 4. 图(4)的导函数: ,函数单调性: . 思考:从导函数看原函数,你发现什么共同规律? 师生活动:学生小组讨论,然后学生代表回答问题,教师再引导板书,展示课件。设计意图:xyo41让学生结合一次函数、二次函数、三次函数和反比例函数的图象(直观),探讨函数的单调性与函数导数的正负之间的关系,进一步感受可用函数的导数的正负来判断函数的单调性.例1 已知导函数的图象如图所示,则函数的递增区间是 ,递减区间是 . 变式1:设是函数的导数, 的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能是(  )A B C D设计意图:通过函数图象,体会研究导数判断函数单调性的基本原理,加深理解函数及其导数的图象关系,发展学生直观想象、数学抽象的核心素养.例2. 利用导数判断下列函数的单调性:; ;思考:(1)例2解决了什么问题? (2)解决问题的方法是什么? (3)解决问题的步骤是什么? 变式2. 讨论下列函数的单调性:(1); (2)设计意图:通过典型例题的分析和解决,帮助学生熟练掌握运用导数判断函数单调性的步骤和方法,发展学生数学运算,直观想象和数学抽象的核心素养.环节四 课堂小结 提升感悟 谈谈这节课你的收获是什么?学习了什么内容?(2)解决了什么问题? 思维拓展:讨论函数在R上的单调性.环节五 课后作业 巩固提高1. 若函数,则函数在区间(0,π)内的单调递增区间为 (  ) A.     B. C. D. 2. 已知函数y=x·f'(x)的图象如图所示, 则函数f(x)的图象可能是 (  )A BC D3. 函数的单调递减区间为 . 4. (2021全国甲卷)已知,讨论的单调性. 【教学反思】反思点:第一,本节课是第五章一元函数的导数及其应用的第一课时,是属于概念课,需要注意强调函数单调性的局部性;教学过程中需要体现函数单调性的定义法与导数法是一脉相承的。第二,教学过程中始终要坚持以学生为主体,教师为辅助引导角色的方针,每个设计的学生环节都应该留有足够的时间讨论思考,学生先展示成果,教师引导完善。同时,课堂上呈现的例题应该由学生自己归类总结。第三,每一节课的目标设置突出数学核心素养;每一节课的设计都要注重捕捉并突破学生的重难点;每一节新课都要板书一道重难点题目,注重学生的规范书写。
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