2024包头铁路一中高三上学期第一次月考数学（理）试题含解析

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本试卷共22题，共150分，共4页（不含答题卡）.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A. B. {–3，–2，2，3）
C {–2，0，2}D. {–2，2}
2. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A. B. y=C. D.
3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. tan255°=
A －2－B. －2+C. 2－D. 2+
5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B. C. D.
6. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A. B. C. D.
7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数y=的图象可能是
A. B.
C. D.
9. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
10. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）

A ，B. ，
C. ，D. ，
11. Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t单位：天)的Lgistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60B. 63C. 66D. 69
12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数是偶函数，则______.
14. 曲线在点处的切线方程为___________．
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
16. 若，则______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）求，；
（2）求及.
18.
（1）若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.
（2）若且，求解不等式.
19. 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
20. 已知函数
（1）求函数的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；
（2）已知锐角满足，求的值.
21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和的值.
22. 已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）若，求的值域.