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江苏省盐城市滨海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份江苏省盐城市滨海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：110分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17B．16C．15D．13
4．如图，工人师傅在安装木门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
第4题
A．三角形具有稳定性B．垂线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角D．两点之间，线段最短
5．如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（ ）
第5题
A．3B．4C．5D．6
6．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置．）
9．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴．
10．如图，与关于直线对称，若，则______．
第10题
11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．
12．在中，是斜边上的中线，若，则______．
13．如图，，则______．
第13题
14．如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点在一条直线上．若测量的长为25米，则两点之间的距离为______米．
第14题
15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则的周长为______．
第15题
16．在中，三边分别是，斜边，则的值为______．
17．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．
第17题
18．如图，在锐角中，，是边上的一动点，点关于直线的对称点分别是，连接，则的最小值为______．
第18题
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．（本题满分10分）
如图，已知．
求证：．
20．（本题满分10分）
借助于网格，请你先在上找一点，使点到的距离相等，再在射线上找一点，使．
21．（本题满分10分）
如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题满分10分）
在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
（1）求的长；
（2）分别连接，若的周长为，求的长．
23．（本题满分10分）
如图，四边形是公园中的一块空地，，．
（1）连接，判断的形状并说明理由；
（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
24．（本题满分10分）
求证：如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形．（要求：根据图形写出已知、求证并证明）
已知：______．
求证：______．
证明：
25．（本题满分12分）
如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，求证：垂直平分；
（3）若，求的长．
26．（本题满分12分）
若和均为等腰三角形，且，当和互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“顶心距”．
图1 图2
（1）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，若连接，判断与是否互为“顶补等腰三角形”：______．（填“是”或“否”）；
（2）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，当时，若的“顶心距”是，求证：．
（3）如图2，当时，与互为“顶补等腰三角形”，连接、，若，求的长．
27．（本题满分12分）
在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感知】（1）①如图1，在中，，将沿折叠，便点正好落在边上的处，若，，则______．
图1
②如图2，在中，是的高线，，则，求的长．
图2
【探究】（2）如图3，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
图3
参考答案
1-5BCDAC 6-8DDB
9．3 10．40 11．12 12．5 13．50 14．25 15．18 16．200 17．10 18．8
（时间：110分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A．17B．16C．15D．13
4．如图，工人师傅在安装木门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
第4题
A．三角形具有稳定性B．垂线段最短
C．直角三角形的两个锐角互为余角D．两点之间，线段最短
5．如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（ ）
第5题
A．3B．4C．5D．6
6．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
第8题
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置．）
9．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴．
10．如图，与关于直线对称，若，则______．
第10题
11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．
12．在中，是斜边上的中线，若，则______．
13．如图，，则______．
第13题
14．如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点在一条直线上．若测量的长为25米，则两点之间的距离为______米．
第14题
15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则的周长为______．
第15题
16．在中，三边分别是，斜边，则的值为______．
17．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．
第17题
18．如图，在锐角中，，是边上的一动点，点关于直线的对称点分别是，连接，则的最小值为______．
第18题
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．（本题满分10分）
如图，已知．
求证：．
20．（本题满分10分）
借助于网格，请你先在上找一点，使点到的距离相等，再在射线上找一点，使．
21．（本题满分10分）
如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（本题满分10分）
在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．
（1）求的长；
（2）分别连接，若的周长为，求的长．
23．（本题满分10分）
如图，四边形是公园中的一块空地，，．
（1）连接，判断的形状并说明理由；
（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
24．（本题满分10分）
求证：如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形．（要求：根据图形写出已知、求证并证明）
已知：______．
求证：______．
证明：
25．（本题满分12分）
如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，求证：垂直平分；
（3）若，求的长．
26．（本题满分12分）
若和均为等腰三角形，且，当和互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“顶心距”．
图1 图2
（1）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，若连接，判断与是否互为“顶补等腰三角形”：______．（填“是”或“否”）；
（2）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，当时，若的“顶心距”是，求证：．
（3）如图2，当时，与互为“顶补等腰三角形”，连接、，若，求的长．
27．（本题满分12分）
在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感知】（1）①如图1，在中，，将沿折叠，便点正好落在边上的处，若，，则______．
图1
②如图2，在中，是的高线，，则，求的长．
图2
【探究】（2）如图3，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
图3
参考答案
1-5BCDAC 6-8DDB
9．3 10．40 11．12 12．5 13．50 14．25 15．18 16．200 17．10 18．8
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