山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，只有一项是符合题目要求的）
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A．2B．C．8D．
4．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．20°
5．抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cmB．10cmC．16cmD．20cm
7．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立平面直角系，得到函数，在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则此时水面宽CD=（ ）
图1图2
A．20米B．15米C．10米D．8米
11．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小。其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是（ ）
A．B．C．3D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．已知是方程的一个根，则实数k的值为______．
14．若对称轴为直线的抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的根是______．
15．二次函数的最小值为4，则m的值为______．
16．如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，点B是的中点，如果，那么______．
17．在线段AC上找一个点B，B把AC分成AB和BC两段，其中AB是较小的一段，满足AB：BC=BC：AC．则B线段AC的黄金分割点。黄金分割广泛存在于艺术，自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为AC的黄金分割点（AB>BC），如图AC长度为15im，则AB的长度为______；（结果用根号表示），
18．如图，已知，是抛物线上的两点，在y轴'上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为______．
三、解答题
19．（8分）用合适的方法解下列方程：
（1）（2）
20．（10分）
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业利润逐年提高，据统计2020年利润为2亿元，2022年利润为3.38亿元．
（1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；
（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过4亿元？
21．（10分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出△ABC向下平移4个单位长度后得到的；
（2）作出△ABC关于原点对称的△，
（3）作出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后的，并写出的坐标．
22．（12分）
如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
图1图2
如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则______．
经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD=______cm；用含r的代数式表示OD=______cm．
在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得r=_________cm．
通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”）
23．（12分）
某超巿购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y千克与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润W元，
①求出W与x的函数关系式；
②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（12分）
如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且．
（1）求k的值及CE的长；
（2）在y轴左侧的抛物线的图像上是否存在一点P，使△EOP与△EOA的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）
某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整；
（1）自变量x的取值范围取全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m=_________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质______；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程有______个实数根﹔
②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，写出方程的一个正数根约为______（精确到0.1）．
九年级数学素养检测卷答案
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1--5: D B C B B 6--10:C C A C A 11-12:C D
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. -3 14. x1=-5 x2=1 15. 8 16.54° 17. 18. 6
三、解答题（本大题共7小题，共78．0分）
19.【答案】（1）， （2），
20.【答案】（1）该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为30%；
（2）该企业2023年的利润能超过4亿元
【小问1详解】
解：设该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率为30%；
【小问2详解】
若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，
那么该企业2023年的利润为：3.38×（1＋30%）＝4.394＞4，
故该企业2023年的利润能超过4亿元．
21.解：（1）如图，即为所求
（2）如图，即为所求
（3）如图，即为所求，则．
AB，45，，，75，兵车
23.【答案】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
，
解之，得，
∴y与x的函数关系式为：y=-20x+1000；
（2）①W=（x-20）y
，
∴W与x的函数关系式为：；
②，
∴W有最大值．
当时，．
∴当销售单价为35元千克时，每天可获得最大利润4500元．
24．（1）k=6，
（2）存在，
【详解】（1）把代入可得，
解得，
∴抛物线解析式为：，
∴，
∴,
∵“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，
∴，
∴；
（2）联立，
解得或，
∴，
∵与的面积相等
∴，
∴点P的纵坐标为，
令可得，，解得，
∴．
∴存在一点，使与的面积相等．
25.解：1.25；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：当时，y随x的增大而减小；
（4）①4；②0.4
x
…
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
3
m
0
0.75
1
0.75
0
1.25
3
…