浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，下列说法正确的是，抛物线的顶点在轴上，则的值为，已知，若，则的长为，如图，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷П（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
3．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次函数有最大值，则的值可能是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个矩形一定相似B．任意两个菱形一定相似
C．任意两个等腰直角三角形一定相似D．任意两个平行四边形一定相似
5．抛物线的顶点在轴上，则的值为（ ）
A．B．C．8D．16
6．已知，若，则的长为（ ）
A．2.5B．5C．10D．20
7．如图，若，则的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，以点为圆心任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结，并延长交于点，若，则的长为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
（第9题图）
A．①④B．②③C．①②③D．②③④
10．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为的面积为，若，则的值为（ ）．
（第10题图）
A．5B．6C．7D．8
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．将二次函数化为的形式，结果为______．
12．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为______．
（第12题图）
13．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近______．
14．如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为______．
（第14题图）
15．如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是______．
（第15题图）
16．如图，已知矩形，将矩形绕顺时针旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连结．
图① 图②
（第16题图）
（1）如图①，当时，的长为______；
（2）如图②，点是的中点，连结，在旋转过程中，线段的最大值为______．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）已知，求的值．
18．（本题6分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，则摸出黄球的概率为______．
（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
19．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．请在图2中画，在图3中画，使和不全等，且都与图1中的相似且不全等，并写出和的周长．
图1 图2 图3
的周长______；的周长______．
20．（本题8分）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间．
（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
21．（本题8分）如图是一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），于点．
（第21题图）
（1）求该圆弧形拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？请通过计算说明．
22．（本题10分）如图是某新建住宅小区俢建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
图1 图2
（第22题图）
（1）求该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（2）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点在抛物线上，点在上，求所需的三根“光带”的长度之和的最大值．
23．（本题10分）已知二次函数的解析式为，其中．
（1）若点在该函数图象上，求这个二次函数的解析式．
（2）若是二次函数图象上两个不同的点，当时，，求的值．
（3）若该二次函数图象过点，且当时随的增大而增大，求的取值范围．
24．（本题12分）如图，已知点是以为直径的半上的动点（点不与重合），点是中点，连结，交分别于点．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求的值．
（3）如图3，连结，当成为直角三角形时，求与的面积比．
2023学年第一学期九年级期中独立作业
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．；12．；13．：
14．；15．；16．（1）
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）
由，得，化简，得，
18．（本题6分）
（1）
（2）方法一：设需再加入个红球，根据题意，得解得
经检验：是方程的解
答：需再加入8个红球．
方法二：由，得
球总数黄球数，需加入的球个
答：需再加入8个红球．
19．（本题6分）
答案不唯一；
三边长为时，周长为
三边长为，周长为
三边长为，周长为
20．（本题8分）
（1）由题意，得，解得：（不合题意舍去），，
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是．
（2），
当时，取得最大值；
答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是．
21．（本题8分）
（1）连结，由，得，设，则
，解得：，
答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米．
（2）由，得，构造如图所示矩形，连结，当时，，
，
（米）
此货船不能顺利通过这座桥．
22．（本题10分）
（1）由题意可设这条抛物线的函数解析式为，
抛物线过，，解得，
这条抛物线的函数解析式为．
（2）设点的坐标为，则，
根据抛物线的轴对称，可得：，
令，
当时，最大值为15，
当米时，三根“光带”长度之和的最大值为15米．
23．（本题10分）
（1）将代入，得，即
，
这个二次函数的解析式为：．
（2）由得，这两个点关于抛物线的对称轴对称，
，即，解得．
（3）把代入，得，即
由题意：当时随的增大而增大，
①当时，有，解得，，
②当时，不符合题意舍去，．
24．（本题12分）
（1）1（2）（3）1或2
简析如下：
①当时，
，
②当时，，连结
可得
是的中位线
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
C
B
A
D
A