江苏省连云港市东海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省连云港市东海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，27题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，7，．若这两个三角形全等，则x为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如果5米长的梯子的底端离建筑物3米，梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
4．如图，在中，，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
第4题图
5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图所示，有三条道路围成，其中，，一个人从B处出发沿着BC行走了500m，到达D处，AD恰为的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（ ）
A．1300mB．800mC．500mD．300m
第6题图
7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，D点在BC上，且BD的垂直平分线与AB相交于E点，CD的垂直平分线与AC相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，下列叙述正确的是（ ）
第8题图
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．若等腰三角形的顶角是40°，则该等腰三角形的底角是________°．
10．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）．
11．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是________．
第11题图
12．如图，已知，要使，需添加的一个条件是________（只添一个条件）．
第12题图
13．判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形．解：因为，，所以．根据________可以判断，这个三角形不是直角三角形．
14．如图，在中，，AD是BC上的高，点E是AB上的中点，连接DE，则DE的长为________．
第14题图
15．如图，小明想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（米），在大楼前10米的点P处，测得，且，，则旗杆AB的高为________米．
第15题图
16．如图，将直角三角形纸片ABC沿CD（D是斜边AB上一点）折叠，使点B落在点处，若，则的度数是________°．（用含的代数式表示）
第16题图
17．如图，在中，AC和BC的垂直平分线和分别交AB于点D、E，若，，，则的面积等于________．
第17题图
18．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，之间的距离的取值范围是________．
第18题图
三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）用一根铁丝围成一腰长为12厘米，底边长为18厘米的等腰三角形．
（1）如果把该等腰三角形改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为________厘米；
（2）能否将该等腰三角形改围成一个腰长为10厘米的等腰三角形？为什么？
20．（本题满分8分）请在网格中完成下列问题：
（1）如图1，请在图中作出关于直线MN成轴对称的图形；
（2）如图2，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l．
图1 图2
21．（本题满分10分）如图，在中，，，交BC于点D，交BC于点E．求证：是等边三角形．
第21题图
22．（本题满分10分）如图，A，C，E三点在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
第22题图
23．（本题满分10分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（米），感应门自动打开．求此时人的头部与感应器之间的距离（即AD的长）．
第23题图
24．（本题满分12分）如图，在中，，，，点P从A点出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．
（1）AB的长为________；
（2）当t为________秒时，线段CP的长最小，且CP长的最小值为________；
（3）当t为________秒时，为等腰三角形．（请直接填空）
第24题图
25．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，．
（1）求作CD的垂直平分线l；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中的直线l上求作一点P，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（1）、（2）的作图结果下，连接PB，PC，PD．求证：．
第25题图
26．（本题满分12分）在中，为最大内角，，，．若为直角，则；若C为锐角或钝角，则与之间又有怎样的大小关系呢？在“3.1勾股定理”的学习过程中，大家曾对此有过探索，但没有加以证明，请完成探究与证明；
（1）阅读并填空：如图1，若为锐角，则．
证明：如图2，过点A作于点D，则．
在中，，
在中，________，∴________．
即，∴．
∵，，∴，∴．
（2）解答问题：如图3，若为钝角，试判断并推导与的大小关系．
图1 图2图3
第26题图
27．（本题满分14分）【教材重现】教材第69页“数学活动”栏目的主题是“折纸与证明”，该栏目强调：“折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法”．例如，在中，（如图1）．求证：．
我们可以通过折叠来证明．将AC沿的平分线AD翻折，因为，所以点C落在AB上的点处（如图2），于是，由，，可得．
图1 图2
小明在学习完这一段内容，对该内容中的结论和方法分别作如下反思和应用．
【反思应用1】小明类比“等边对等角”，将上面的结论概括为“大边对大角”，请你和小明一起利用这一结论解答下面这个问题：
（1）如图3，在四边形ABCD中，四边都不相等，且AD边最大，BC边最小．
求证：；
图3
【反思应用2】小明觉得折纸活动其实就是翻折变换，应用翻折变换确实可以将试题中的信息进行重新组合，进而易于找到问题解决的突破口，请解决下面的问题：
（2）如图4，在中，，，，．
①求BD的长；
②点M、N分别是边AD、AC上的动点，连接CM、MN，请直接写出的最小值．
图4
八年级数学试题参考答案与评分建议
9．70 10．不是 11．14 12．答案不唯一，如，或，或等
13．勾股定理逆定理 14．3 15．10 16． 17．18 18．
19．（1）14；
（2）不能．
若腰长为10厘米，则底边长为厘米．
，不满足三角形三边关系．所以不能．
20．（1）画图如图所示；
C
A
图1
N
M
B
C′
A′
B′
（2）画图如图所示．
C
A
E
D
F
B
图2
l
21．证明：
∵，，∴．
∵交BC于点D，交BC于点E，∴．
∴．
∴．
∴．
∴是等边三角形．
22．（1）∵，，∴．
（2）在和中，
∵，，∴．
∴．
∵，∴，∴．
23．过点D作于点E，
∵米，米，米，
∴（米）
在中，
∴（米）
答：此时人的头部与感应器之间的距离（即AD的长）为2米．
24．（1）10；
（2），；
（3）2或5．（写出一种得2分）
25．（1）作图如图所示；
（2）作图如图所示；
第25题图
A
B
C
D
P
l
（3）证明∵AP平分，∴．
在和中，，，，
∴．∴．
又∵点P在线段CD的垂直平分线上，∴．
∴．
26．（1）①，
②．
（2）．
如图，过点A作，交BC的延长线于点D，
图3
A
B
C
D
则．
在中，，
在中，，
∴，即，
∴．
∵，，∴，∴．
27．（1）证明：连接BD．
因为AD边是四边形ABCD中的最大边，
所以在中，．所以．
因为BC边是四边形ABCD中的最小边，
所以在中，．所以．
所以．即．
（2）①方法1：
A
B
C
D
图3
如图3，将沿AD翻折，∵，∴点B落在DC上的点E处，∴．
由勾股定理得．
∵，∴AE平分．
过点E作于F，则，设，则．
由，得
∴，∴
（方法2：
如图3，将沿AD翻折，∵，∴点B落在DC上的点E处，∴．
由勾股定理得．
∵，∴AE平分．
过点E作于F，则，设，则，
由全等知：，∴，
在中，由勾股定理得．∴，∴．）
②题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
C
D
B
A