高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、已知，，给出下列4个式子：
①；
②；
③；
④，
其中无意义的有( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
3、若有意义，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、若，，则( )
A.B.C.D.
5、设，，，则( )
A.B.C.D.
6、下列说法正确的是( )
A.若x，，，则的最大值为4
B.若，则函数的最小值为3
C.若，，，则的最大值为1
D.函数的最小值为
7、将化成分数指数幂的形式是( )
A.B.C.D.
8、设，将表示成指数幂的形式，其结果是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A.（）B.（）
C.（）D.（）
10、若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为( )
A.B.C.D.
11、下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A.（）B.（）
C.（）D.（）
12、下列说法正确的是( )
A.16的4次方根是2
B.的运算结果是
C.当n为大于1的奇数时，对任意都有意义
D.当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义
三、填空题
13、已知，，，且，则_________.
14、已知函数，若实数m，n满足，且，则_________.
15、已知正数a、b满足，则的最小值为_________.
四、双空题
16、已知函数，，则_________；满足不等式的实数b的取值范围为_________.
五、解答题
17、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18、已知函数.
（1）讨论函数在定义域R上的奇偶性；
（2）讨论函数在单调性.
（3）结合（1），（2）的讨论结果，写出一个新结论（只写思考成果，不用论证）.
19、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是减函数.
（1）求函数的解析式，并画出它的图象；
（2）讨论函数（）的奇偶性.
20、设，函数.
（1）求a的值，使得为奇函数；
（2）求证：时，函数在R上单调递减.
参考答案
1、答案：A
解析：.
故选：A.
2、答案：A
解析：①中，所以有意义；
②中5为奇数，所以有意义；
③中，因此无意义；
④9为奇数，所以有意义.
故选：A.
3、答案：B
解析：由有意义，得，解得，
所以a的取值范围是.
故选：B.
4、答案：A
解析：.
故选：A.
5、答案：C
解析：由，，，
所以.
故选：C.
6、答案：C
解析：对选项A：取，，则，错误；
对选项B：取得到，错误；
对选项C：，则，即，
解得，当且仅当时等号成立，正确；
对选项D：，设，，
函数在上单调递增，故最小值为，错误.
故选：C.
7、答案：A
解析：.
故选：A.
8、答案：C
解析：因为，所以.
故选：C.
9、答案：BC
解析：对于A，（），故A错误；
对于B，（），故B正确；
对于C，（，），故C正确；
对于D，，而无意义，故D错误.
故选：BC.
10、答案：ACD
解析：由式，可得，
，则，，
所以，，
又，则，
，，
，，，
则c的值可能为，，.
故选：ACD.
11、答案：BD
解析：当时，，，故A错误.
（），故B正确.
（），故C错误.
（），故D正确.
故选：BD.
12、答案：CD
解析：对于A，由于，所以16的4次方根是，故A不正确.
对于B，，故B不正确.
对于C，由根式的意义知，当n为大于1的奇数时，对任意都有意义，故C正确.
对于D，由根式的意义知，当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义，故D正确.
故选：CD.
13、答案：16
解析：.
故答案为：16.
14、答案：4
解析：由题设，则，故，
又，则，
所以.
故答案为：4.
15、答案：27
解析：因为，所以.
因为a、b均为正数，所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故答案为：.
16、答案：3；
解析：由的定义域为R，且知，，
所以，故，
又函数在R上单调递减，
由，得，则，解得，
故b的取值范围为，
故答案为：3；.
17、答案：（1）12
（2）
（3）
（4）100
解析：（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）原式
.
18、答案：（1）函数在定义域R上为偶函数
（2）函数在上为增函数
（3）函数在值域为
解析：（1）定义域为R，，
则函数在定义域R上的偶函数.
（2）设任意，，
则，
由，可得，则，，
由，可得，
由，可得，，
则，
则，则函数在上单调递增；
（3）由（1）（2）知函数在值域为.
19、答案：（1），作图见解析
（2）见解析
解析：（1）由幂函数在区间上是减函数，得，
即.又，得.
因为函数的图象关于y轴对称，所以是偶函数，所以是偶数.
将分别代入检验，得，所以.
的图象如下图所示.
（2）把代入的解析式，得，
则.
所以当，时，为非奇非偶函数；
当，时，为奇函数；
当，时，为偶函数；
当，时，既为奇函数又为偶函数.
20、答案：（1）时，为奇函数
（2）证明见解析
解析：（1）函数的定义域为R，
当为奇函数时，，即，
因为，
所以，解得，
所以，当时，为奇函数.
（2）证明：，
设且，
，
因为，，
所以，，，，，
所以，即，
所以，时，函数在R上单调递减.