海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题:“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、若,则的值是( )
A.B.3C.D.9
4、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
5、设a,b,,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、已知集合,,若集合有4个子集,则实数( )
A.0,1或3B.1或3C.1或D.0或3
7、设x,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列关系式正确的是( )
A.B.C.D.
10、已知集合,,,则实数m的值可能为( )
A.0B.1C.2D.4
11、若关于x的方程至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以是( )
A.B.C.D.
12、对任意A,,记,则称为集合A,B的对称差.例如,若,,则,下列命题中,为真命题的是( )
A.若A,且,则
B.若A,且,则
C.若A,且,则
D.存在A,,使得
三、填空题
13、二次函数图像的顶点坐标为,则_____,__________.
14、用列举法表示集合:为________.
15、一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是______.
16、已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________.
四、解答题
17、分解因式:
（1）
（2）
（3）
（4）
18、已知集合,集合.
（1）求;
（2）设集合,若,求实数a的取值范围.
19、解下列一元二次方程
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
20、若和分别是一元二次方程的两根.
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）.
21、已知全集,,.
（1）当时,求,,;
（2）若,求实数a的取值范围.
22、已知集合,集合.
（1）当时,求;
（2）当B为非空集合时,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析:,故.
故选:C
2、答案：B
解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“,”的否定为:“,”.
故选:B
3、答案：A
解析:依题意,所以,,所以.
故选:A
4、答案：B
解析:因为,
所以,
所以.
故选:B
5、答案：A
解析:由一定可得出;但反过来,由不一定得出,如.
故选:A.
6、答案：D
解析:由题集合有4个子集,所以A与B的交集有两个元素,则或,
当时,可得或1,当时,集合,,不满足集合的互异性,故或3.
7、答案：D
解析:充分性:若,则可得x,y有三种可能:
①两个都为正;
②一个为正,一个为零;
③一个为正,一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值,
所以或或,
故不是的充分条件;
必要性:若,则,或,,故或,
故“”不是“”的必要条件.
综上,“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
8、答案：D
解析:由韦恩图可知,,
因,,
则,,因此,.
故选:D.
9、答案：AD
解析:对于A,是实数,即,A正确;
对于B,,B错误;
对于C,是无理数,C错误;
对于D,,D正确.
故选:AD.
10、答案：ABD
解析:因为,所以,所以或,
当时,,,满足;
当时,或,
若,则,,满足;
若,则,,满足;
综上所述:或或.
故选:ABD.
11、答案：BC
解析:因为方程至多有一个实数根,
所以方程的判别式,
即:,解得,
利用必要条件的定义,结合选项可知,成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选:BC.
12、答案：ABD
解析:对于A选项,因为,所以,所以,且B中的元素不能出现在中,因此,即选项A正确;
对于B选项,因为,所以,即与是相同的,所以,即选项B正确;
对于C选项,因为,所以,所以,即选项C错误;
对于D选项,时,,,D正确;
故选:ABD.
13、答案：4,0
解析:因为二次函数图像的顶点坐标为,所以对称轴为,
即,解得;
将代入解得.
故答案为:4;0.
14、答案：
解析:由题知:
故答案为:.
15、答案：
解析:因为方程有两个不相等的实数根,
则,解得:且
故答案为:
16、答案：
解析:在数轴上表示出集合A和集合B,要使,只有.
17、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析:（1）
（2）
（3）
（4）
18、答案：（1）
（2）.
解析:（1）因为集合,集合,
所以,;
（2）由（1）,
因为集合,
.
19、答案：（1）方程没有实数根
（2）,
（3）①当时,,方程有两个相等的实数根,;②当时,,方程有两个不相等的实数根,,.
（4）①当,即,即时,方程有两个不相等的实数根,,;
②当时,即时,方程有两个相等的实数根,;
③当时,即时,方程没有实数根.
解析:（1）因为,所以方程没有实数根.
（2）因为,所以方程一定有两个不相等的实数根,,.
（3）因为,
所以①当时,,方程有两个相等的实数根,;
②当时,,方程有两个不相等的实数根,,.
（4）因为,
所以①当,即,即时,方程有两个不相等的实数根,,;
②当时,即时,方程有两个相等的实数根,;
③当时,即时,方程没有实数根.
20、答案：（1）
（2）
（3）.
解析:和分别是一元二次方程的两根,
由韦达定理得,,
（1）,
则;
（2）;
（3）.
21、答案：（1）,,
（2）或
解析:（1）当时,,
,又,
,,;
（2）若,则,
或,
或.
22、答案：（1）
（2）
解析:（1）,
.
当时,.
,
所以,.
（2）B为非空集合,是的充分不必要条件,
则集合B是集合A的真子集,
,
解得:,
m的取值范围是.