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北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt
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这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt，文件包含北师大版数学八年级下册11等腰三角形第4课时同步课件pptx、北师大版数学八年级下册11等腰三角形第4课时教学设计含教学反思docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明思路，并能应用。
掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能运用它们证明有关命题。
通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理意识和能力。
探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”时辅助线的作法。
思考1： 一个三角形三个角满足什么条件时是等边三角形？
思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
请证明自己的结论，并与同伴交流.
三个角都相等的三角形是等边三角形？
有一个角等于 60°的三角形是等边三角形？
条件：三个角都相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠A =∠B=∠C
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B,（已知）∴ AC=BC.（等角对等边）∵ ∠ B=∠C,（已知）∴ AB=AC.（等角对等边）∴AB=AC=BC.（等量代换）
∵ ∠A =∠B =∠C （已知）∴AB = AC=BC，
条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠A=60°.
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形?
条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠B=60°.
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
证明:∵AB=AC,∠B=60° (已知),∴∠C=∠B=60° (等边对等角)，∴∠A=60° (三角形内角和定理)．∴∠A=∠B =∠C=60°．（等量代换） ∴△ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形).
∵ 在△ABC 中，AB=AC,∠A =60°或∠B =60°或∠C=60° （已知）∴AB = AC = BC，
例 已知：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ DE//BC,（已知）
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.（等量代换）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.（两直线平行，同位角相等。）
操作:用含有30°角的三角板，以股边为轴旋转180°后 你能得到一个怎样的三角形？你能说明理由吗？
猜想：在直角三角形中, 30°角所对的直 角边与斜边有怎样的大小关系？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
条件：在直角三角形中, 有30°角 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°.
结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半 求证：BC = AB.
证明:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD.
∵∠ACB = 90° ∴∠ACD = 90° ∵AC = AC， ∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴BC = BD = AB.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC= AB．(在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半)
在直角三角形中，有30°内角时，勾= 弦 或 弦=2勾
例 求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：在△ABC 中， ∵AB = AC，∠B = 15°， ∴∠ACB =∠B = 15°（等边对等角）. ∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°.（三角形的外角） ∵CD 是腰 AB 上的高， ∴∠ADC = 90°. ∴CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴CD= AB.（等量代换）
1.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
又∵点 D 是 AB 的中点， ∴AD = BD = 3.7 m，
习题1.4 第3,4题
理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明思路，并能应用。
掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能运用它们证明有关命题。
通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理意识和能力。
探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”时辅助线的作法。
思考1： 一个三角形三个角满足什么条件时是等边三角形？
思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
请证明自己的结论，并与同伴交流.
三个角都相等的三角形是等边三角形？
有一个角等于 60°的三角形是等边三角形？
条件：三个角都相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠A =∠B=∠C
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B,（已知）∴ AC=BC.（等角对等边）∵ ∠ B=∠C,（已知）∴ AB=AC.（等角对等边）∴AB=AC=BC.（等量代换）
∵ ∠A =∠B =∠C （已知）∴AB = AC=BC，
条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠A=60°.
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形?
条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠B=60°.
结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC
证明:∵AB=AC,∠B=60° (已知),∴∠C=∠B=60° (等边对等角)，∴∠A=60° (三角形内角和定理)．∴∠A=∠B =∠C=60°．（等量代换） ∴△ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形).
∵ 在△ABC 中，AB=AC,∠A =60°或∠B =60°或∠C=60° （已知）∴AB = AC = BC，
例 已知：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ DE//BC,（已知）
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.（等量代换）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.（两直线平行，同位角相等。）
操作:用含有30°角的三角板，以股边为轴旋转180°后 你能得到一个怎样的三角形？你能说明理由吗？
猜想：在直角三角形中, 30°角所对的直 角边与斜边有怎样的大小关系？
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
条件：在直角三角形中, 有30°角 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°.
结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半 求证：BC = AB.
证明:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD.
∵∠ACB = 90° ∴∠ACD = 90° ∵AC = AC， ∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴BC = BD = AB.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC= AB．(在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半)
在直角三角形中，有30°内角时，勾= 弦 或 弦=2勾
例 求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：在△ABC 中， ∵AB = AC，∠B = 15°， ∴∠ACB =∠B = 15°（等边对等角）. ∴∠DAC =∠B +∠ACB = 15°+ 15°= 30°.（三角形的外角） ∵CD 是腰 AB 上的高， ∴∠ADC = 90°. ∴CD = AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ∴CD= AB.（等量代换）
1.房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长.
又∵点 D 是 AB 的中点， ∴AD = BD = 3.7 m，
习题1.4 第3,4题
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