广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题

这是一份广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
A.B.C.1D.2
2.过、两点的直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
3.若事件A与B互为互斥事件，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知直线l的一个方向向量为，且经过点，则直线l的方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.若点到直线的距离不大于3，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.若椭圆的离心率为，则（ ）
A.3或B.C.3或D.或
7.三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9.已知直线，则（ ）
A.直线l的斜率为B.直线l的倾斜角为
C.直线l不经过第三象限D.直线l与直线平行
10.已知圆与直线，下列选项正确的是（ ）
A.圆的圆心坐标为B.直线过定点
C.直线与圆相交且所截最短弦长为D.直线与圆可以相离
11.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球.A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，B表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（ ）
A.B.C.D.事件A与B相互独立
12.已知，是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.B.椭圆的焦距为2
C.点P到左焦点距离的最大值为3D.的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
13.已知复数是纯虚数，则实数______________.
14.直线，，若，则______________.
15.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么______________.
16.已知与圆上的动点B，则A，B两点间距离的取值范围是______________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知直线.
（1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值；
（2）若直线与直线平行，求两平行线之间的距离.
18.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都命中目标的概率；
（2）恰有一人命中目标的概率；
（3）至少有一人命中目标的概率.
19.已知，，过A，B两点作圆，且圆心M在直线上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过作圆M的切线，求切线所在的直线方程.
20.将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”.
（1）写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率；
（2）求事件B与事件C至少有一个发生的概率.
21.已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P为C上一点，且，求的面积.
22.已知定点，点B为圆上的动点.
（1）求的中点C的轨迹方程；
（2）若过定点的直线l与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线l的方程.
浦北县2023年秋季学期期中教学质量监测
高二数学（参考答案）
1.A
【详解】复数，则，所以的虚部为.
2.C
【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，，.
3.D
【详解】事件A与B互为互斥事件，，，.
4.D
【详解】因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率，
又直线l经过点，所以直线l的方程为，即.
5.B
【详解】由题意得：，解得：，即a的取值范围为.
6.C
【详解】若椭圆焦点在x上，则，，所以，
故，解得，
若椭圆焦点在y上，则，，所以，
故，解得，综上，或.
7.B
【详解】三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，
他们能否破译出密码是相互独立的，则三个人均未破译密码的概率为
则此密码被破译的摡率为.
8.B
【详解】由题意知，化简得，其圆心为，半径，
又圆C的圆心，半径，所以，且，
所以两圆相交，故其公切线的条数为2条.
9.BCD
【详解】由题设，若倾斜角，则，A错，B对；
显然直线l过第一、二、四象限，不过第三象限，C对；
由，故与平行，D对.
10.AC
【详解】对于A中，由圆，可得圆的圆心坐标为，半径为，所以A正确；
对于B中，由直线，可化为，
令，解得，，所以直线恒过点，所以B不正确；
对于C中，由圆心坐标为和定点，可得，
根据圆的性质，当直线与垂直时，直线与圆相交且所截的弦长最短，
则最短弦长为，所以C正确；
对于D中，由直线恒过定点，且，即点在圆内，所以直线与圆相交，所以D不正确.
11.AC
【详解】对于选项A：因为第二次取出球为3，4，5，6，所以，故A正确；
对于选项B：因为，所以，故B错误；
对于选项C：因为，则，
所以，故C正确；
对于选项D：因为，所以事件A与B不独立，故D错误；
12.ABD
【详解】对于A项，由已知可得，，根据椭圆的定义可得，故A正确；
对于B项，由已知可得，，椭圆的焦距为2，故B正确；
对于C项，由已知可得，点P到左焦点距离的最大值为右顶点到左焦点的距离，即，故C项错误；
对于D项，如图，当点P为短轴顶点时，为最大值，此时，，
则，所以的最大值为，故D项正确.
13.1
【详解】由复数是纯虚数，得，
解得，所以实数.
14.2或
【详解】由题设，故或.
15.0.2或
【详解】解：因为事件A与事件B相互独立，，
则，
所以，
16.
【详解】由于点在圆外，
所以到圆心的距离为，
而圆的半径为，所以.
17.解：（1）由题意，在直线中，令，（1分）
得，（3分）
直线在x轴上的截距为，解得：；（5分）
（2）由题意及（1）得，在直线中，
直线与直线平行，，（7分）
直线的方程可化为（8分）
两平行线之间的距离为：（10分）
18.解：（1）两人都击中目标的概率.（3分）
（2）恰有一人击中目标的概率.（7分）
（3）无人击中目标的概率为：，（10分）
至少一人击中目标的概率.（12分）
19.解：（1）依题意，设圆M的标准方程为，（1分）
则，（3分）
解得，（5分）
所以圆M的标准方程为.（6分）
（2）由（1）知，，
若所求直线的斜率不存在，则由直线过点，得直线方程为，（7分）
此时圆心到直线的距离，满足题意；（8分）
若所求直线的斜率存在，设斜率为k，
则直线方程为，即，（9分）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，（10分）
所以切线方程为，即.（11分）
综上，切线方程为或.（12分）
20.解：（1）由题知：样本空间为
，共有36个样本点；（3分）
事件，包含12个样本点；（5分）
所以.（6分）
（2）事件，包含5个样本点；（7分）
事件，包含9个样本点；（9分）
所以，事件，共有11个样本点，（11分）
所以.（12分）
21.解：（1）解法一：设椭圆C的焦距为，因为，可得，所以，（1分）
则，（3分）
由椭圆的定义可得，（4分）
所以，（5分）
故椭圆C的标准方程为.（6分）
解法二：设椭圆C的焦距为，因为，可得（1分）
因为为椭圆上一点，
所以，（3分）
解得，.（5分）
故椭圆C的标准方程为.（6分）
（2）由，可得，（7分）
又由椭圆的定义，可得，（8分）
两边平方得，即，（10分）
解得，所以的面积.（12分）
22.解：（1）设C点的坐标为，则点B的坐标为，（2分）
点B为圆上的动点，
化简得，（4分）
故C的轨迹方程为.（5分）
（2）由圆可得，圆心坐标为，半径，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，（6分）
此时圆心到直线的距离是，所以，满足条件；（7分）
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，（8分）
因为，故圆心到直线l的距离，（9分）
由圆心到直线l的距离公式得，（10分）
所以，即，平方得，
整理得，解得，（11分）
直线l的方程为，即，
故直线l的方程为或.（12分）