湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省永州市东安县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1． 下列式子：，，，，，其中分式有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 若分式 有意义，则的取值范围是
A． B． C．且D．
3． 把这个数据用科学记数法可表示为
A．B．
C．D．
4． 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5． 把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值
A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
6． 在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是
A．6cmB．7cmC．13cmD．20cm
7． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
8． 下列命题中是真命题的是
A．同位角相等
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一直线的两直线平行
D．三角形一边的中线平分三角形的周长
9． 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，
AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．30B．48C．50 D．60
10．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，
点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为
OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算： ．
12．计算=______
13．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则 ．
14．若等腰三角形的一个外角等于，则它的底角的度数为
15． 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为 ．
第13题图 第15题图
16．已知关于的方程无解，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．(本题6分）解方程：
18．(本题6分）如图，已知△ABC全等△DBE，点在上，与交于点．若，，求的度数．
19．(本题满分6分）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度。
20．(本题8分）化简：
（1）． （2）（1-）÷
21．(本题8分）先化简，再求值：，其中满足
22．(本题9分）如图，点、在上，且，，．求证：．
23．(本题9分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．(本题10分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： 可化为 ∴
再如： 可化为 ∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求
的值。
25．(本题10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在 中，若，，求边上的中线的取值范围．
小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连接，可证≌，即，请根据小颖的方法思考下列问题．（1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ．
解题反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
（2）如图3，在中，若是的中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：．
（3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由．