2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求集合，再根据并集的定义求.
【详解】，
所以，即，且，
则.
故选：D
2．定义差集且，已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据差集的定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以，
所以．
故选：B
3．函数定义在上，则函数图象与直线的交点个数有( )
A．个B．个C．个D．不能确定
【答案】B
【分析】将函数图象与直线的交点个数转化为方程解得个数，然后根据函数的定义判断.
【详解】函数图象与直线的交点个数可以转化为方程解得个数，根据函数的定义可得方程只有一个解，所以函数图象与直线的交点个数为1个.
故选：B.
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，对于函数，
则有，解得或.
因此，函数的定义域为.
故选：A.
5．任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得，再求函数，的最小值即可得取值范围.
【详解】因为对任意，不等式恒成立.
所以，其中，
设，，因为，
所以当时，函数，取最小值，最小值为，
所以，
故选：B.
6．若关于x的方程的两个根为，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得一元二次方程的两个根，然后结合基本不等式求得正确答案.
【详解】因为的两根为，不妨设，
所以.
当且仅当时等号成立.
故选：C.
7．已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式转化为，即可得到结论.
【详解】解：由题意：f(x)为偶函数，且在上为增函数，，可得f(x) 在上为减函数，且，等价于，即，
则，解得：或，
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质及奇偶性与单调性的综合,注意灵活运用函数性质解题.
8．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A．（－1，1）B．C．D．（2，4）
【答案】C
【分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且．
函数的草图如图，或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为．
故选：C．
二、多选题
9．对任意两个实数a，b，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．方程有两个解
C．函数在单调递减D．函数有最大值为0，无最小值
【答案】ABD
【分析】根据题意先求解函数的解析式，再根据函数的性质逐项验证可得出答案.
【详解】根据题意，
由函数解析式可知，，函数为偶函数，选项A正确；
当时，根据 ，解得，此时方程有两个解
当时，由解得，不合题意，所以此时方程无解
所以方程有两个解，选项B正确；
根据二次函数的性质，函数在上单调递增，选项C错误；
根据函数的解析式及二次函数的性质可得，
函数的单调增区间为和 ；
单调减区间为和
所以函数无最小值，且最大值为，选项D正确.
故选：ABD.
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】BD
【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负.
【详解】因为的解集为，
所以，解得，所以A错误；
对于B：将代入可得，解得，B正确；
对于C：不等式的解集为，
所以时，C错误；
对于D：将代入可得，即，
解得，D正确，
故选：BD
11．下列命题为真命题的是( )
A．若，，则
B．的最小值为
C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或
D．存在，使得不等式成立
【答案】ACD
【分析】对于，利用不等式的性质即可判断；对于，考查基本不等式等号成立的条件即可判断；对于，求出不等式的解集，利用集合关系即可判断；对于，令，验证即可.
【详解】对于,因为，
所以，又，
所以，故正确；
对于，，
当且仅当，即时，等号成立，
显然等号成立的条件不满足，故取不到最小值，故错误；
对于，或，
又设集合或，集合或，
则，所以正确；
对于,时，不等式成立，故正确，
故选：
12．设.若，则实数a的值可以为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】ACD
【分析】对进行分类讨论，结合求得的可能取值.
【详解】，解得或，所以，
当时，，满足.
当时，，
由于，所以或，
解得或.
综上所述，的值可以是.
故选：ACD
三、填空题
13．已知集合，，且，则实数的值是 ．
【答案】或
【分析】由题意可得或，解之即可，注意检验.
【详解】解：因为，
所以或，解得或或，
当时，， 符合题意，
当时，，不符题意，
当时，，舍去，
当时，，符合题意，
所以或.
14．命题“，”的否定是 .
【答案】，
【分析】利用全称量词命题的否定求解.
【详解】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“，”是全称量词的命题，
所以命题“，”的否定是，.
故答案为：，
15．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】考虑和，两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】当时，解得或，
当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去；
当时，不等式为，解集为空集，满足要求，
当时，要想不等式解集为空集，则，
解得，
综上，实数的取值范围是
故答案为：
16．函数的单调递减区间是 .
【答案】
【分析】求出函数的定义域，利用复合函数与二次函数单调性求解即可.
【详解】因为函数有意义，
则满足，
而二次函数开口向上，对称轴为，
那么根据复合函数的单调性可知当时，函数是递减的，
因此答案为.
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性以及二次函数的图象与性质，属于中档题.
四、解答题
17．已知集合，，，实数集为全集．
(1)求，
(2)如果，求的取值范围．
【答案】(1)，或.
(2)
【分析】（1）由集合的运算求解即可.
（2）由得出，分类讨论，两种情况，由包含关系得出的取值范围．
【详解】（1）因为集合，，所以.
因为或，所以或.
（2）因为，所以，
当时，即，也即时，满足条件；
当时，由有，解得，
综上所述，的取值范围是.
18．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求函数在上的最大值和最小值．
【答案】(1)奇函数
(2)单调递增,证明见解析
(3)最小值,最大值
【分析】(1)根据奇偶性定义即可判断;
(2)先判断增减性,再用单调性定义:取值,作差,变形,定号,结论证明出单调性即可;
(3)根据(1)(2)的结论可得在单调递增,求出最值即可.
【详解】（1）解:由题知,
,
,
为奇函数;
（2）在上单调递增,证明如下:
有
,
,
,
,
在上单调递增;
（3）由(1)(2)知是奇函数,图像关于原点对称,且在上单调递增,
在为单调递增,
则在也为单调递增,
.
19．已知函数为偶函数，当时，，（a为常数).
（1）当x<0时，求的解析式：
(2)设函数在[0，5]上的最大值为,求的表达式；
(3)对于（2)中的，试求满足的所有实数m的取值集合.
【答案】(1) f(x)＝x2－2ax＋1；（2） ;(3){m| 或 }．
【分析】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根据函数的奇偶性化简即得函数的解析式.(2)对a分两种情况讨论，利用二次函数的图像和性质即得的表达式.(3)由题得 或，解不等式组即得解.
【详解】（1）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x<0时，f(x)＝x2－2ax＋1.
（2）当x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，对称轴x＝－a，
①当－a≥ ，即a≤－时，g(a)＝f(0)＝1；
②当－a＜，即a＞－时，g(a)＝f(5)＝10a＋26．
综合以上 .
（3）由（2）知，
当a≤－时，g(a)为常函数，当a＞－时，g(a)为一次函数且为增函数．
因为g(8m)＝g( )，所以有 或，解得或，
即m的取值集合为{m|或}．
【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法,考查函数的最值的求法,考查函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.