2023-2024学年江苏省扬州市邗江区第一中，瓜洲中学、大桥高级中学等五校高一上学期10月联考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗江区第一中，瓜洲中学、大桥高级中学等五校高一上学期10月联考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“ ”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案.
【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为：​.
故选：B.
2．若集合，则集合中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】根据条件，直接写出集合，即可得到结果.
【详解】由，即，
所以集合中的元素个数为5个，
故选：C.
3．已知， ， 则是的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件
【答案】A
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件.
故选：A.
4．十六世纪中叶，英国数学家雷德科在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首先使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题错误的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可求解.
【详解】对于A选项：若，，则，故命题正确，A选项不符合题意；
对于B选项：若，，则，故命题正确，B选项不符合题意；
对于C选项：若，，则，故命题错误，C选项符合题意；
对于D选项：若，则，即，故命题正确，D选项不符合题意.
故选：C.
5．已知，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】利用均值不等式求解即可.
【详解】由知，，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为6.
故选：A
6．若，，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.
【详解】，，，
，
故选：D
7．已知,,,则的最小值是（ ）.
A．3B．C．D．9
【答案】A
【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解.
【详解】,,,
所以,即,
则,
当且仅当且即,时取等号,
则的最小值是3.
故选：A
【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题.
8．已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】分和对不等式进行讨论即可得到答案
【详解】当时,不等式可化为,恒成立,
当时,要满足关于x的不等式对任意恒成立,
只需，解得，
综上所述,k的取值范围是.
故选：A
二、多选题
9．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ACD
【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解.
【详解】选项A，∵，
∴，，
∴，故A正确；
选项B，取，，满足，
但，故B错误；
选项C，∵，∴.
又∵，由成立，则
∴，则有，∴，故C正确；
选项D，∵，∴，
∴，故D正确；
故选：ACD.
10．下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据对数的运算性质逐个分析判断
【详解】对于A，因为，，
所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以C正确，
对于D，因为，，
所以，所以D错误，
故选：ABD
11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要条件的定义即可得到答案.
【详解】由题意，关于的不等式对恒成立，
则，解得，
对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；
对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选：BD.
12．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．的解集为
【答案】ACD
【分析】首先根据解集的特征得到，判断出A选项；
将不等式解集转化为是方程的两根，利用韦达定理得到，从而判断出，得到BC选项；
解不等式得到D选项正确.
【详解】因为的解集为或，
所以不等式对应的二次函数开口向下，所以，A正确；
且是方程的两根，
所以，即，B错误；
，C正确；
即为，不等式两边同除以得：
，解得：，
所以的解集为，D正确.
故选：ACD
三、填空题
13．设a为实数，，，若，则a的取值范围是 .
【答案】
【分析】直接根据集合的关系结合数轴得到不等式即可.
【详解】因为，，，
所以.

故答案为：
14．计算： ．
【答案】
【分析】根据题意结合对数的定义与运算求解.
【详解】由题意可得：
.
故答案为：18.
15．已知，且，若，则m的值为 ．
【答案】
【分析】将两边平方后可求m的值.
【详解】因为，则且，
故，故，
故答案为：
16．已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.
【答案】/
【分析】由条件可得且，利用基本不等式求解即可
【详解】由得，
又，为正实数，所以，得，
则，
，
当且仅当,即时取等号，
所以的最小值为，
故答案为：
四、解答题
17．集合，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）解不等式求得集合，再根据并集的运算，从而求得.
（2）根据补集的运算，先求得，然后根据交集的运算，即可求出.
【详解】解：（1）由题可知，，
因为，解得：，
所以集合，
∴；
（2）或，
所以.
18．（1）已知，，试用表示；
（2）已知（），求．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用换底公式即可求解.
（2）利用指数的运算即可求解.
【详解】（1）由换底公式得．
（2）由于，且，所以；
又；
所以．
19．设为实数，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）求出时集合B，再利用集合的运算即可求出与；
（2）根据得出关于的不等式，由此求出实数m的取值范围.
【详解】（1）集合，时，，
所以，
又因为，
所以或，
（2）由，得或，
即或，
所以实数m的取值范围是.
20．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意可得，且和时关于的方程的两个实数根，从而可求出的值；
（2）由题意得或，从而可求出的取值范围
【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，
所以，且和时关于的方程的两个实数根，
则，解得.
（2）因为关于的不等式恒成立，
所以或，即或，
则实数的取值范围为.
21．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
【答案】(1)
(2)，118000元
【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；
（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.
【详解】（1）由题意可得，，且，则，
则
（2）由（1）可知，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，当米时，元.
22．已知关于x的不等式－x2+ax+b>0.
(1)若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值；
(2)若b=a+1，求此不等式的解集.
【答案】(1)a=－2，b=8
(2)答案见解析
【分析】（1）由不等式的解集与一元二次方程根的关系得出方程的根，然后由韦达定理列式求解；
（2）根据相应一元二次方程的根的大小分类讨论可得．
【详解】（1）根据题意得
解得a=－2，b=8.
（2）当b=a+1时，－x2+ax+b>0⇔x2－ax－（a+1）