2023-2024学年江西省上饶市广丰中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省上饶市广丰中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则N、P满足的关系是（ ）
A．B．C．D．N与P交集为空集
【答案】B
【分析】首先变形两个集合的形式，再根据特殊数集，进行比较，即可判断选项.
【详解】，，
因为，表示整数，，表示整数，所以两个集合元素相同，即.
故选：B.
2．下列说法正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件B．是的充分不必要条件
C．若，则p是q的充分条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形
【答案】A
【分析】根据充分、必要条件逐项判断即可.
【详解】对于A，若，则，反之，若，则不一定成立，例如，
所以是的必要不充分条件，正确；
对于B，若，则，反之，若，则不一定成立，例如，
所以是的必要不充分条件，错误；
对于C，若，则p是q的必要条件，错误；
对于D，若一个四边形是矩形，则它是平行四边形，
反之，若一个四边形是平行四边形，则它不一定是矩形，
所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，错误.
故选：A.
3．若，则下列不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作差，根据不等式的性质，即可判断得出答案.
【详解】对于A项，，
因为，所以，，
所以，，所以，故A项成立；
对于B项，，
因为，所以，
所以，，所以，故B项成立；
对于C项，，
因为，所以，，
所以，，所以，故C项成立；
对于D项，，
因为，所以，，，
所以，，所以，故D项不成立.
故选：D.
4．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意知，不等式的解集为，
即为不等式在上恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，满足题意；
当时，即时，则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故选：B.
5．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（ ）
A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数D．x是y的函数
【答案】A
【分析】影响小麦产量的因素有种子、施肥量、水、日照时间等，可判断得答案.
【详解】解：小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系.
故选：A.
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】法一：根据时的函数值即可得解.
法二：根据函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，即可得解.
【详解】法一：当时，，只有B选项符合.
法二：，
则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，
再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合.
故选：B.
7．下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用一次函数与二次函数的单调性对各选项逐一分析判断即可得解.
【详解】对于A，在上单调递减，故A错误；
对于B，易知开口向上，对称轴为，
所以在区间上单调递增，故B正确；
对于C，开口向下，对称轴为，
所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于D，开口向上，对称轴为，
所以在上单调递减，故D错误.
故选：B.
8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】结合奇函数的对称性，即不等式的性质即可求.
【详解】因为定义在的奇函数在单调递减，且，
所以在单调递减，且，
所以当，，
当，，
所以若，则或或或或
解得或，
所以x的取值范围是.
故选：C
二、多选题
9．下列关于集合的理解，正确的有（ ）
A．
B．，则
C．，，则.
D．若，且，则B必为A的真子集
【答案】BD
【分析】选项A中要考虑集合元素的互异性，从而判断A的正误；
选项B中要考虑正方形集合和菱形集合的交集是什么，从而判断B的正误；
选项C中要考虑集合是点集合还是数的集合，从而判断C的正误；
选项D中要考虑是否符合子集定义.
【详解】对于A，的解为或，但是中一定满足，故A错误；
对于B，因为矩形的集合和菱形的集合的交集为正方形的集合，故B正确；
对于C，，，所以，故C错误；
对于D，,且，所以，故D正确.
故选：BD
10．已知关于x的不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．当时，不等式组的解集是
B．当，时，不等式组的解集是
C．如果不等式组的解集是，则
D．如果不等式组的解集是，则
【答案】BC
【分析】因为二次函数最小值为1，由一元二次不等的求法可判断A错误；当，时，可解出不等式组的解集，判断B错误；当不等式组的解集是时，，即，再由因此时，二次函数的值都等于，可解出的值，从而求出的值，可判断C正确，D错误.
【详解】因为二次函数最小值为1，又，
由一元二次不等的求法可知不等式组解集不是，故A错误；
当时，不等式即为，解集为，
当时，不等式即为，解集为，
所以不等式组的解集是，故B正确；
当不等式组的解集是时，
，即，
因此时，二次函数的值都等于，
所以，解得或，
当时，由，
解得或，不满足，不符合题意；
当时，由，解得或，
因为满足，所以，此时，
所以C正确，D错误.
故选：BC
11．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
【答案】AB
【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可.
【详解】，，则.
对A，，，则，满足同象函数的定义，故A正确；
对B，，，则，满足同象函数的定义，故B正确；
对C，，，则，不满足同象函数的定义，故C错误；
对D，，，则，不满足同象函数的定义，故D错误；
故选：AB
12．定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法不正确的是（ ）

A．仅有一个单调增区间
B．有两个单调减区间
C．在其定义域内的最大值是5
D．在其定义域内的最小值是-5
【答案】ABD
【分析】补齐函数图象，观察即可判断.
【详解】因为是定义在的偶函数，所以其图象如下图：
由图知：在上单调递增，
在上单调递减，A，B错误；
，C正确；
由图无法知晓其最小值，D错误.
故选：ABD
三、填空题
13．已知命题，则的否定形式是： .
【答案】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.
【详解】根据题意，命题等价于，其否定为，
即或，
故答案为：.
14．若实数，满足且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先计算出，从而得到.
【详解】设，
即，
故，解得，
所以，
故，，
故，即.
故答案为：
15．如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式 ；
【答案】
【分析】根据分段函数图象，用待定系数法求解即可.
【详解】当时，设函数为，当时，解得；
当时，设函数为，
当时，时，解得，.
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数图象求解析式，考查待定系数法，是基础题.
16．函数的值域为 ．
【答案】
【分析】利用对勾函数单调性可知函数在时取得最小值，比较端点处的函数值可得最大.
【详解】由对勾函数的单调性可知，
在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数有最小值，
又
所以当时，函数有最大值，
故函数的值域为．
故答案为：．
四、解答题
17．设集合，集合.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由代入方程求解，
（2）转化为集合间关系讨论求解．
【详解】（1）由题意得.
∵.∴
∴
化简得：
解得：，
检验：当，，满足
当，，满足
∴，
（2）∵，故
①当B为空集时，，∴
①当B为单元素集，则，得，
当，符合.
②当B为双元素集，则
则有无解
综上：实数a的取值范围为
18．选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）假设两个方程都没有两个不相等的实数根，根据判别式结合已知推出矛盾，即可得出证明；
（2）解方程组得出的值，进而得出.然后根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出证明.
【详解】（1）假设两个方程都没有两个不相等的实数根，
则有，.
所以.
因为，所以.
所以，即.
这与相矛盾，故假设不正确.
所以要证明结论的否定是假命题，则要证明的结论为真命题，
即两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根
（2）解方程组，可得，
所以，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以.
19．已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）把函数化成分段函数，再分段解不等式即得.
（2）由已知，结合（1）列出恒成立的不等式，再分离参数求解即可.
【详解】（1）当时，，，
当时，不等式化为，，解得，于是
当时，不等式化为，，解得2，于是，
当时，不等式化为，，解得，于是，
所以不等式的解集为.
（2）由（1）知，当时，，
依题意，在恒成立，即在上恒成立，
因此，解得，
所以的取值范围是.
20．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．

(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.
【答案】(1)图象见解析，增区间是
(2)当时，
(3)证明见解析
【分析】（1）根据偶函数图象的对称性，作出时函数的图象，再由图象写出的增区间；
（2）利用偶函数的定义求解析式即可；
（3）利用单调性的定义证明即可．
【详解】（1）因为函数为偶函数，故图象关于轴对称，作出时，函数的图象如图所示：

由图可知，的增区间是．
（2）∵是偶函数，∴，
当时，，，
所以，当时，．
（3）当时，，
设，且，
，
∵，且，
∴，则，即，
∴函数在上单调递减．
21．已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)
【分析】（1）先根据题意得到，再分和两种情况，且结合偶函数的定义即可证明．
（2）结合（1），且分和两种情况解不等式求出集合，再根据即可求解．
【详解】（1）依题意可得，
当时，，所以，得，
当时，，所以，得，
所以为偶函数．
（2）结合（1）可得，
当时，，得，
当时，，得，
所以，
又，所以，解得，
所以实数a的取值范围为．
22．设集合，.
(1)若时，求，；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）由交集，并集，补集的概念求解，
（2）转化为集合间关系列式求解．
【详解】（1）∵，
∴
当时，则，
所以，或
所以或
（2）∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，
∴可得，且等号不同时成立，
解得：