重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了函数的图象可能是，已知，则是的条件，下列命题为真命题的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（ ）
A. B. C. D.
4.设均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.设定义在上函数满足为偶函数，为奇函数，，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.3
7.已知，则是的（ ）条件
A.充分不必要 B.充分必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
8.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对得5分，部分选对得2分）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.下列命题是真命题的是（ ）
A.若，则；
B.若的定义域为，则的定义域为；
C.函数是定义在上的单调递增奇函数；
D.记为实数的最小值，为实数的最大值，函数，则的最大值与的最小值的差为4.
11.已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ）
A.的对称中心为
B.关于对称
C.的对称中心为
D.的图象关于对称
12.已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为 B.的最大值为2
C.的最小值为 D.的最小值为
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.命题“”的否定是__________.
14.已知，则的最小值为__________.
15.已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为__________小时.
16.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共6个小题，其中第17题10分，18-22题每道大题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.求值
（1）
（2）已知，用表示
18.已知关于的方程有实根，集合；
（1）求的取值集合；
（2）若，求的取值范围.
19.定义上的函数为奇函数，为偶函数，
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明的单调性.
20.已知为实数，用表示不超过的最大整数.
（1）若函数，求的值；
（2）若存在，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求的取值范围.
21.已知函数，
（1）求的解析式并判断其奇偶性；
（2）已知对任意的，都有，求参数的取值范围.
22.已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质是否具有性质，说明理由；
（2）若存在唯一实数，使得函数具有性质，求实数的值.
高2026届高一（上）期中考试
数学参考答案
一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.A
2.D
3.B
4.D ，故D正确.
5.C
6.C ；
，所以周期为12，
7.A ，若若，则，故.
若，取，则，故是的充分不必要条件.
8.A ，
当时符合；
当时，对称轴为，则
当时，对称轴为，不符合；综上，
二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对得5分，部分选对得2分）
9.AC 对，则为真命题；
对B：是定义在上的偶函数，当时不符合，故错误
对C：，
若，则，
，即，C为真命题；
对D：，
若，则，即，
当时，则；
当时，则为假命题.
故选：AC.
10.AD
解析：对于A，，故A正确
B错误
C.错误
D正确
故选AD
11.解析：对于选项A，为奇函数，故A正确；
对于选项B，，故B正确
对于选项C，，故的对称中心为，
故C错误
对于选项D，为奇函数，故的对
称中心为，选项错误
故答案为
12.答案AD
对于选项A，
，故A正确，B错误
对于选项C，
，故C错误
对于选项D，令代入，得，
，
当且仅当时成立，故正确
三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13..
14.54 解析，且，
则.
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为54.
15.72
解析：由题得：，①②得：，故，则，，故故当时，.故答案为：72
16.
解析：根据题意，
当时，若要恒成立，只需，即，故对于方程，解得；当时，若要恒成立，只需，即，又，当且仅当，即时等号成立，所以，综上，的取值范围是.
四､解答题
17.（1）
（2）
18.解：（1）方程有实根，
若，该方程无解；
若，则，
；
（2）若，则，
当时，，符合题意；
当时，
或
综上.
19.解：（1）
可得.
（2）在单调递减，在单调递增.
证明如下：，
在单调递增，
下证在单调递减.
，
在单调递减
20.解析：（1）
（2）当函数是函数时，
①若，则，不是函数，矛盾.
②若，则是在上单调递增，此时不存在，使得，所以此时不是函数.
③当时，设，所以，所以有，当时，
因为，
综上，可得.
21.解析（1），
故为偶函数.
（2），
令，
在单调递减，故当时取得最大值为.
，
由题对任意的，都有恒成立
所以恒成立，令恒成立.
法1：记
①当时，在单调递增，，所以；
②当时，在单调递减，单调递增，
（舍）；
③当时，在单调递减，单调递增，
综上，或
法2：或者恒成立，
或者，
综上，或.
22.解析：（1）函数不具有性质.理由如下：
对于，因为，
所以不存在满足
所以函数不具有性质.
函数具有性质，理由如下：
的值域亦为，故，使得.
（2）记函数的值域为，函数的值
域.因为存在唯一的实数，使得函数有性质，即存在唯一的实数，对，使得成立，
所以.
①当时，，其值域.由得.
②当，且时，是增函数，所以其值域.由得，舍去.
③当时，的最大值为，最小值为，所以的值域.
由得，舍去.
④当时，的最大值为，最小值为，
所以的值域.由得
（舍去）
综上所述，或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
C
C
A
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
AD
AB
AD