江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023年秋学期期中学业检测九年级数学试卷注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．2x2-13x=1 B．2x2﹣5xy+y2＝0 C． D．7x2+1＝02．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝4，则点P与圆O的关系是（　　）A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．无法确定3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，34．用配方法解方程x2﹣10x+1＝0，配方后的方程可化为（　　）A．（x+5）2＝25 B．（x﹣5）2＝24 C．（x﹣5）2＝25 D．（x+5）2＝245．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　）A．2 B．5 C．8 D．106．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（　　）A．36° B．28° C．20° D．18°7．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内剩下的纯药液是28L，若设每次倒出液体为xL，则可列方程为（　　）A． B． C． D．第5题图 第6题图 第8题图 8．如图，四边形ABCD，有AB＝AD＝2，BC＝DC＝，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P运动到点D时，线段OP扫过的面积为（　　）A． π B．π C．π D．π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根是2，则另一个根的值为 　 　．10．设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　．11．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是 　 　分．12．圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为 　　．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是 　岁．14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB＝30°，则∠ADC的度数为　 　．15．如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 　 cm3．16．如图，在⊙O中，点C是劣弧AB的中点，点P在劣弧AC上，且∠APB＝120°，CH⊥BP于H，当AP＝CH，则 　．第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算： （1）x2﹣x﹣12＝0； （2）x2﹣6x﹣7＝0．（配方法）18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．AB19．（8分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m，桥拱最高处离水面4m．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少？第19题图 20．（8分）如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚3mm的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的，求该水管原来的内直径．第第20题图 21．（8分）如图，在△ABC中：（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系，并说明理由；第21题图 （10分）旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是___________，n的值是______________；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s2甲，s2乙，s2丙，直接写出s2甲，s2乙，s2丙之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明） 23．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．第24题图 25．（10分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？第25题图 26．（12分）阅读下列材料：已知实数m、n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝y，则原方程可化为（y+1）（y﹣1）＝80，即y2＝81；解得y＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为”换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）解方程x2﹣3|x|+2＝0．（3）若四个连续正整数的积为120，那么这四个连续的正整数分别是多少？（写出解题过程）27．（14分）阅读理解：（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆⊙A，（请你在图1上画圆）则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段CP长的最小值．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝　 　，（定角）∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为 　 　．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．年龄/岁1819202122人数35211甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n