河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共8页，题目共26题，总分100分，时间90分钟.
一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）
1.在，，，，中，分式的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
2.下列说法正确的是（ ）
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个正方形是全等图形
C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D.两个全等图形的面积一定相等
3.下列说法正确的是（ ）
A.近似数0.010精确到0.01B.近似数43.0精确到个位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数4.3万精确到千位
4.在，，，0.12，，、，中，无理数的个数为（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.若分式可以进行约分化简，则该分式中的不可以是（ ）
A.1B.C.D.4
6.下列各式运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.，则等于（ ）
A.B.C.D.
9.如果与的和等于，那么的值是（ ）
A.0B.1C.2D.3
10.如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
11.下面是嘉琪同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
A.5分B.10分C.15分D.20分
12.如下表，被开方数和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得，的值分别为
（注：表中部分数值为近似值）（ ）
A.，B.，
C.，D.，
13.如图，若为正整数.则表示分式的值落在（ ）
A.线①处B.线②处C.线③处D.线④处
14.下列式子成立的是（ ）
A.B.C.D.
15.如图，小亮进行以下操作：以点为圆心，适当长为半径作图弧分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于长为半径作四弧，两条圆弧交于内一点，作射线.若，，则等于（ ）
A.26°B.31°C.37°D.38°
16.如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等手的长，其中正确的有（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.②③④
二、填空题（本大题共3个小题，其中17、18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）
17.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______.
18.如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1.现以为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为______.
19.小桃桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下为小桃桃的探究过程，请补充完整：
具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：
（1）如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______；
（2）应用运算规律化简：______.
三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.计算（本题满分12分，每小题4分）
（1）.（2）；
（3）.
21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.
22.（本题满分8分）（1）已知关于的分式方程.
①当时，求方程的解.
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根；求的值.
（2）关于的方程有整数解，求此时整数的值.
23.（本题满分6分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”、例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数.所以，，这三个数称为“完美组合数”.
（1），，这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值.
24.（本题满分6分）已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.
25.（本题满分10分）骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为30元/个和20元/个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元，某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若商店准备用不超过2300元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
26.（本题满分10分）如图（1），，，，.点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为.
图（1） 图（2）
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的、的值：若不存在，请说明理由.
初二数学期中考试答案
一、选择题（共16小题）
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C
11.C 12.B 13.B 14.D 15.D 16.C
二、填空题（共3小题）
17.两个角相等三角形是等腰三角形. 18.
19.；
三、解答题（共7小题）
20.解：（1）原式
；
（2）
；
（3）
.
21.【解答】解：
，
当时，原式.
22.答案略.
23.答案略.
24.答案略.
25.解：（1）设乙头盔的销售单价为x元，则甲头盔的销售单价为元
根据题意得：，
解得：.
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴.
答：甲头盔的销售单价为45元，乙头盔的销售单价为30元.
（2）设购进甲头盔m个，则购进乙头盔个，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30.
答：最多能购进甲种头盔30个.
26.答案略.
姓名嘉琪 得分______
填空题（评分标准，每道题5分）
（1）64的立方根是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1
（3）的相反数是 （4）
a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791