【教研室提供】湖北省黄石市大冶市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份【教研室提供】湖北省黄石市大冶市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

学校： 姓名： 考号： ■
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（3分×10＝30分）
1．方程的解是
A. B. C. D.
2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3．用配方法解方程，下列配方正确的是
A. B. C. D.
4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为
A. B.
C. D.
5．关于二次函数，下列说法错误的是
A. 图象的开口方向向上B. 函数的最小值为－3
C. 图象的顶点坐标为（1，－3）D. 当x＜－1时，y随x的增大而减小
6．将抛物线向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则
A. a＝1B. a＝2C. a＝1.5D. a＝1或a＝2
7．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为
A. 60°B. 64°C. 66°D. 68°
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若eq \(AD,\s\up6(⌒))＝eq \(DC,\s\up6(⌒))，∠E＝70°，则∠ABC的度数为
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
9．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）cm．
A. 4B. 6C. 8D. 10

（第7题）（第8题）（第9题）
10．若点A（－1，）、B（5，）、C（m，）在抛物线上，且＜＜，则m的取值范围是
A. －1＜m＜1B. m＜－3或m＞1
C. 3＜m＜5或－3＜m＜－1D. －5＜m＜－3或－1＜m＜1
二、填空题（3分×6＝18分）
11．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是 ．
13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数是 ．
14．如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是 ．
15．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝6，BC＞4，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE＋BF的最小值为 ．

（第13题）（第14题）（第16题）
三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋8分＋10分＋10分＋12分）
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求m的值．
19．如图，⊙O的直径AB为10，弦BC＝6，D是eq \(AC,\s\up6(⌒))的中点．
（1）求证：OD∥BC；
（2）求线段BD的长．
20．已知二次函数（m是实数）．
（1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法吗？为什么？
（2）已知点A（a－5，c），B（6m＋4，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤8．
21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
（1）判断四边形ABCD的形状；
（2）在图1中，在CD上画点E，使∠ABE＝45°；
（3）在图2中的CD上画点G，使CG＝AD．

22．周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的函数关系为，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）在这15天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元；
（3）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的最低销售额为2800元以维持各种开支，求a的值．
23．问题背景：（1）如图1，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；
变式运用：（2）如图2，E为△ABC外一点，AB＝AC，AE＝EF，∠BAC＝∠AEF＝∠BEC，试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由；
拓展创新：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，P为AD上的一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接QD，延长BP交QD于点E，连接EC，若∠ABE＝15°，则∠EAD＝ ，（直接写出结果）
线段AE＝ .（直接写出结果）

24．如图，抛物线过点A（－1，0），点B（3，0），点C（0，3），直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B′恰好落在直线l上，求直线AD的解析式；
（3）若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM＋EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
时间第x天
1
3
5
7
10
11
12
15
日销量p（千克）
320
360
400
440
500
520
540
600