四川省成都市金牛区实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份四川省成都市金牛区实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的知识．如果用字母表示有理数，则的绝对值要由本身的取值来确定：①当是正数时，的绝对值是它本身；②当是负数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．根据一个负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是3．
故选：A．
2. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为( )
A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×105
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．
【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键．
4. 在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（ ）
A. 少B. 年C. 有D. 国
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5. 下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A. 3与xB. 与C. 与2xyD. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
6. 下列每组算式计算结果相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘方与乘法运算逐一计算可得．
【详解】解：A．，，两数相等，故A符合题意；
B．，，两数不相等；故B不符合题意；
C．，，两数不相等；故C不符合题意；
D．，，两数不相等；故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方与乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方与乘法的运算法则．
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号的原则选出正确选项．
【详解】A选项错误，，不符合题意；
B选项错误，，不符合题意；
C选项错误，，不符合题意；
D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则．
8. 下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则．
【答案】B
【解析】
【分析】由，可知a为正数或0，即可判断 A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D．
【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立；
因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立；
因为，则a为负数，即，所以C不成立；
当，时，，可知a＜b，所以D不成立．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
9. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转记作，
那么逆时针旋转，应记作．
故答案为：．
10. 比较大小：
（1）__________；
（2）__________
【答案】 ①. ##大于 ②. ##大于
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可；
（2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：（1）∵，，
，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
，
∴，
故答案为：．
11. 单项式的系数是 ________，次数是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：,．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
12. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．
【详解】解：根据题意可得：点A表示数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算．
13. 如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．

【答案】36
【解析】
【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算．
【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是，
则圆柱B的体积为．
故答案为：36．
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键．
三、解答题（共5小题，满分48分，将正确答案写在答题卡上）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）利用有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15. 化简下列式子．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键．
（1）找到同类项进行合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
16. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，，求．
【答案】6或4
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据相反数的性质及倒数的定义可得，，根据绝对值的性质可得，然后将其代入代数式中计算即可，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，，
∴，，
当时，
原式；
当时，
原式；
综上，原式的值为6或4．
17. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加____块小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图所示 ：
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体，
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图－三视图，熟练掌握基本知识，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
18. 今年，成都市某外国语学校如期举行第53届校运动会，运动会期间各班都如火如荼地准备着入场式，经调查发现某淘宝店铺正在开展促销活动，一条裙子原价卖80元，每顶帽子子原价卖8元，提供两种优惠方案，即
方案一：以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；
方案二：总价打9折；
若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子．
（1）若该班按方案一购买，需付款 元；若该班按方案二购买需付款 元．（请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用）；
（2）当时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当时，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2）方案一，见解析 （3）能找到一种更为省钱的购买方案，方案为：按方案一购买10条裙子，此方案应付1016元钱
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，
（1）利用总价＝单价×数量，结合该淘宝店铺给出的优惠方案，可用含a、b的代数式分别表示出按两种方案购买的实际费用；
（2）代入，可求出按两种方案购买的实际费用，比较后即可得出结论；
（3）能找出更为省钱的购买方案，按方案一购买10条裙子，按方案二购买30顶帽子，再求出按该方案购买应付的费用即可得出结论．
【小问1详解】
根据题意得：若该班按方案一购买需付款为：
（元）；
若该班按方案二购买需付款（元）．
故答案为：，．
【小问2详解】
方案一更便宜，理由如下：
当时，
按方案一购买需付款（元）．
按方案二购买需付款（元）．
∵，
∴方案一更便宜．
【小问3详解】
能找到一种更为省钱的购买方案，先按方案一购买10条裙子，再按方案二购买剩下的（顶）帽子，
此方案需付款（元）．
答：能找到一种更为省钱的购买方案，方案为：按方案一购买10条裙子，此方案应付1016元钱．
第二卷
一、填空题：（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）
19. 若，则的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，求代数式的值，根据性质先计算m的值，的值，代入求值即可，熟练掌握性质，求代数式的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
20. 多项式是关于的二次三项式，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式首先根据二次三项式的定义得，，由此解出的值即可．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴，，
由，
解得或，
由，
解得，
∴．
故答案为：．
21. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟练掌握数轴的性质及绝对值的定义是解题的关键．
观察数轴得出，，进一步判断出，再根据绝对值的定义化简即可．
【详解】解：由数轴得，，，
∴，
∴
，
故答案为：．
22. 如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第3个图形的周长为_____，第n个图形的周长为_____．（用含n的代数式表示）
【答案】 ①. 11 ②. ##
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化类，找到表示规律的方法是解题的关键．根据已知图形得出第1个图形的周长为，第2个图形的周长为，第3个图形的周长为，
【详解】解：∵第1个图形的周长为，
第2个图形的周长为，
第3个图形的周长为，
……
∴第n个图形的周长为，
故答案为：11；．
23. 如图，棱长为4的正方体，可以看成由64个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括_____个完整的棱长为1的小正方体．
【答案】16
【解析】
【分析】此题主要考查了正方体和三棱柱的认识，理解题意，首先画4×4的网格，在网格上画出三棱柱底面的平面图，找出中所包括的完整的边长为1的小正方形，进而根据正方体的棱长为1可得出三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数，是解答此题的关键．
【详解】解：画出底面的平面图，其中正方形网格的边长1，
在中，完整的正方形有4个，
又∵正方体的棱长为4，
∴三棱柱中，包括完整的棱长为1的小正方体的个数是：（个）．
故答案为：16．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 已知关于x、y的多项式：，且代数式．
（1）当时，化简代数式M．
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求下列代数式的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值及数字变化的规律，
（1）将代入A和B中，求M即可．
（2）根据题意可求出a，b的值，进而可解决问题．
熟知(n为正整数)是解题的关键．
【小问1详解】
解：当时，
．
【小问2详解】
由题知，
因为代数式M是关于x、y的一次多项式，
所以，
解得．
所以原式
．
25. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“绝对关联数”为，，则和关于的“绝对关联数”为
（1）和关于的“绝对关联数”为 ；
（2）若和关于“绝对关联数”为，求的值；
（3）若和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，和关于的“绝对关联数”为，…，和关于的“绝对关联数”为，…．
①的最小值为 ；
②的最小值为 ．
【答案】（1）
（2）或
（3）①；②
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．
（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；
（2）利用新定义计算求未知数；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到规律写出含有绝对值的等式，一一分析到、、、、……、的距离和为的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
和关于的“绝对关联数”为，
，
，
解得：或；
【小问3详解】
（3）①和关于的“绝对关联数”为，
，
在数轴上可以看作数到的距离与数到的距离和为，
有最小值，
故答案为：；
②由题意可知：
，
，，
的最小值；
，
，，
的最小值；
同理，，的最小值；
，的最小值；
……；
，的最小值；
的最小值：
．
故答案为：．
26. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律，若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从A、O出发，沿数轴正方向运动，M的速度为m个单位长度每秒，N的速度为n个单位长度每秒，设运动的时间为t秒．
【综合运用】
（1）直接写出 ； ；
（2）当时，请回答下列问题：
①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有？
（3）M、N在运动过程中，取线段AN的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
【答案】（1）5；3 （2）①，；②或
（3）
【解析】
【分析】（1）令项和x的一次项的系数为0，可求出a、b的值，再根据绝对值的定义求出；
（2）①根据移动的速度、时间，求出移动的路程，再根据数轴表示数的意义，确定所表示的数，②求出两点之间的距离，列方程求解即可；
（3）用含有t的代数式表示，根据绝对值的定义及线段的长度总为一个固定的值求出答案即可．
【小问1详解】
∵不含项和x的一次项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：，3；
【小问2详解】
①点M从A出发，沿数轴正方向运动，所以M点表示的数为，
N从O出发，沿数轴正方向运动，所以N点表示的数为，
又，
所以，M点表示的数为，N点表示的数为，
故答案为：，；
②∵，
∴当时，即，
∴，
解得或；
【小问3详解】
∵点C为线段中点，
∴C点表示的数为，
∴
∵线段的长度总为一个固定的值，
∴，
∴．
【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，绝对值，线段等知识，理解“数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为”是解决问题的关键．