2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数：5，−32，1.03003，211，0，−2π，其中有理数的个数是
个．( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.−−5的相反数是
( )
A. −15B. 15C. −5D. 5
3.下列说法①若a+b=0，则a、b互为相反数；②若ab=1，则a、b互为倒数；③若ab>0，则a、b均大于0；④若a=a，则a一定为正数，其中正确的为
( )
A. ①④B. ①②C. ①②④D. ①③④
4.比较−32与−23的大小，正确的是( )
A. 大小不定B. −32>−23C. −32=−23D. −32<−23
5.若a=4，b=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是
( )
A. −2B. −6C. −2或−6D. 2或6
6.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数)
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是
( )
A. 9月10日21时B. 9月12日4时C. 9月11日4时D. 9月11日2时
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.某市2022年1月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下4℃，记作_________
8.比较大小：−+79_________−−67
9.数轴上的A点与表示−2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为_________．
10.在数+8,+34,0.275,2,0,−1.04,227,−8,−100,−13中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．
11.2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，随着冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．从2015年北京申办冬奥成功到2021年10月间，全国冰雪运动参与人数达到346000000人，将数据346000000用科学记数法表示为______．
12.倒数是它本身的数是__________．
13.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程和结果为：_________．
14.厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过克数记为正数，不足克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：+1，+1，−1.3，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.2，+1.4，+1.1.这十个足球的质量共是________克．
15.小明在计算1−3+5−7+9−11+13−15+17时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“−”或“−”错写成“+”)，结果算成了−17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
16.如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
计算
(1)1+−2+−3−5；
(2)4−512+23−34×−12；
(3)−34×−112÷−214；
(4)−14−−23÷5−−32；
(5)91718×−9；
(6)−32+−56+−14÷112
18.(本小题8.0分)
在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
−22，−312，−1，0，−2
19.(本小题8.0分)
在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中AD=6，B，C是AD的三等分点，如图所示．
(1)BC=______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为−10，求出点A，B，D所对应数的和．
20.(本小题8.0分)
定义一种新的运算：xy=x+2×y+2
(1)计算−3−4
(2)计算[−3−4]−5与−3[−4−5]，此运算满足乘法结合律吗？
21.(本小题8.0分)
小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：136÷14+112−718−136+14+112−718−136÷136
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果．
(4)根据以上分析，求出原式的结果．
22.(本小题8.0分)
将2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的12020，最后的得数是多少？
23.(本小题8.0分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：m)：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
24.(本小题8.0分)
如图A在数轴上所对应的数为−2．
(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到−6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
25.(本小题8.0分)
【阅读】4−1表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：4+1可以看作4−−1，表示4与−1的差的绝对值，也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点间的距离
(1)4−−1=__________；
(2)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+3=4，则x=_________；
(3)利用数轴找出所有符合条件的 整数x，使得x+3+x−1=4，这样的整数是：_________
26.(本小题8.0分)
平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．

(1)平移运动：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是
A.+3++2=+5 B．+3+−2=+1 C．−3+−2=−5 D．−3++2=−1
②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依此规律跳，当它跳2021次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换：①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，那么表示2021的点与表示______的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______.(用含有a，b的式子表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．
【详解】解：下列各数：5，−32，1.03003，211，0，−2π中，
其中有理数有5，−32，1.03003，211，0，共5个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，进行求解即可．
【详解】解：−−5=5的相反数是−5；
故选C．
【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数是正确的；
②若ab=1，则a、b互为倒数是正确的；
③若ab>0，则a、b均大于0或均小于0，题干说法是错误的；
④若a=a，则a一定为非负数，题干的说法是错误的．
∴正确的有①②，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可．
【详解】解：∵−23=−8,−32=−9
∴−8>−9即−23>−32．
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】由a=4，b=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】∵a=4，b=2
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2，−6，−2
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即a+b=−(a+b)
∴a+b≤0
∴a+b=−6或−2
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据题意可得，计算15+(−13)=2，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
15+(−13)=2，
即纽约时间为9月11日2时．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】−4℃
【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：某市2022年1月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下4℃，记作−4℃.
故答案为：−4℃.
【点睛】此题考查了正负数是表示相反意义的量的应用能力，解题的关键是熟练掌握正负数表示的含义．
8.【答案】>
【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵−+79=−79，−−67=−67，
∴−+79>−−67，
故答案为：>．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
9.【答案】−5或1
【解析】【分析】利用两点间的距离公式计算即可．
【详解】解：设A点表示的数为x，则
|x−−2|=3，
∴x+2=±3，
∴x=−5或x=1．
故答案为：−5或1．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是明白两点间的距离，是表示两个点的数之差的绝对值．
10.【答案】 ①. −1.04,−13 ②．+8,2,0
【解析】【分析】按照有理数的分类填写．
【详解】解：负分数有−1.04,−13，
非负整数有+8,2,0，
故答案为：−1.04,−13；+8,2,0．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．
11.【答案】3.46×108
【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解∶346000000=3.46×108．
故答案为：3.46×108
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
12.【答案】1或−1##−1或1
【解析】【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：∵1×1=1，−1×−1=1，
∴倒数是它本身的数是1或−1，
故答案为：1或−1．
【点睛】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
13.【答案】0−6+3=−3
【解析】【分析】根据“左减右加”的法则计算即可．
【详解】解：∵向左移动6个单位长度表示的数是−6，
∴再向右移动3个单位长度表示的数是0−6+3=−3．
故答案为：0−6+3=−3．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键．
14.【答案】2655
【解析】【分析】首先按照标准质量10个足球的总质量为2650克，之后根据有理数的加法计算出总计偏差，总偏差与总质量相加即为实际总质量．
【详解】解：由题意得，足球的总质量为：
265×10++1++1+−1.3++1.5+−1++1.2++1.3+−1.2++1.4++1.1=2655
故答案为：2655．
【点睛】本题主要考查的是有理数加法运算的实际运用，对于初学学生来讲，本题容易算错，认真进行计算是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．
【详解】∵1−3+5−7+9−11+13−15+17=9，
∴−17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9−(−17)]÷2=13，
∴是第六个符号写错了，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．
16.【答案】0
【解析】【分析】首先判断出a、b、c只能为两正一负或一正两负，不妨设a、b为正，c为负和a为正，b、c为负，分别根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负，
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
则aa+bb+cc+abcabc=1+1+−1+−1=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负，
则aa+bb+cc+abcabc=1+−1+−1+1=0，
综上，aa+bb+cc+abcabc的值为0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了有理数的加法和除法，化简绝对值，分类讨论是解题的关键．
17.【答案】(1)−3
(2)8 (3)−12
(4)−3
(5)−89.5
(6)−22

【解析】【分析】(1)先去绝对值符号，再根据有理数加减法法则计算即可；
(2)先运用乘法分配律计算，再根据有理数加减法法则计算即可；
(3)先运用除法法则将除法化成乘法，再根据乘法法则计算即可；
(4)先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加减即可；
(5)将91718化成10−118，再利用乘法分配律计算即可；
(6)先计算括号，再计算除法，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式=1−2+3−5
=−3；
【小问2详解】
解：原式=4−512×−12+23×−12−34×−12
=4−−5−8+9
=4−−4
=8；
【小问3详解】
解：原式=−34×32×49=−12；
【小问4详解】
解：原式=−1−−8÷5−9
=−1−−8÷−4
=−1−2
=−3；
【小问5详解】
解：原式=10−118×−9
=−10×9+118×9
=−90+0.5
=−89.5；
【小问6详解】
解：原式=−9+−1012−312÷112
=−9+−1312÷112
=−9+−1312×12
=−9+−13
=−22．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算顺序是解题的关键．
18.【答案】数轴见解析；−312<−1<0<−2<−22
【解析】【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】解：(−2)2=4，|−2|=2，如图所示：
∴−312<−1<0<−2<−22．
【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】(1)2 (2)点A，C，D分别对应−2，2，4，和为4
(3)−34

【解析】【分析】(1)由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答；
(2)分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；
(3)由实数与数轴的对应关系，结合AB=BC=CD=13AD=2，分别解得点A，B，D所对应数，再求和．
【小问1详解】
解：∵AD=6，B，C是AD的三等分点，
∴BC=13AD=13×6=2
故答案为：2；
【小问2详解】
由(1)知，∵AB=BC=CD=13AD=2
∴BD=4
若B为原点，则点A，C，D分别对应−2，2，4，和为：−2+2+4=4；
【小问3详解】
∵AB=BC=CD=13AD=2
∴当点C所对应的数为−10时，
点A，B，D所对应数分别为：−14，−12，−8
∴−14+−12+−8=−34．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20.【答案】(1)2 (2)−12；−8，运算不满足乘法结合律
【解析】【分析】(1)先根据新运算化成有理数混合运算，再根据有理数混合运算法则即可；
(2)先根据新运算化成有理数混合运算，再根据有理数混合运算法则计算，由结合律特点判定即可．
【小问1详解】
解：−3−4
=−3+2×−4+2
=−1×−2
=2；
【小问2详解】
解：运算不满足乘法结合律，理由如下：
∵−3−4−5
=2−5
=−12；
−3−4−5
=−36
=−8．
∴此运算不满足乘法结合律．
【点睛】本题考查新运算，有理数混合运算，理解新运算和掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】(1)前后两部分互为倒数；(2)先计算后部分比较简单；−3；(3)−13；(4)−313
【解析】【分析】(1)根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数；
(2)根据乘法分配律进行计算得出答案；
(3)根据倒数的性质得出答案；
(4)根据有理数的加法计算法则得出答案．
【详解】(1)前后两部分互为倒数；
(2)先计算后部分比较简便
14+112−718−136÷136=14+112−718−136×36=9+3−14−1=−3
(3)136÷14+112−718−136=−13
(4)原式=−13+(−3)=−313
22.【答案】1
【解析】【分析】明确一个数减去它的1n，则余下它的1−1n，问题则迎刃而解．
【详解】由题意得：2020×1−12×1−13×1−141−15×⋯×1−12020
=2020×12×23×34×45×⋯×20182019×20192020
=1．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，根据题意正确列出算式是关键．
23.【答案】(1)南边10千米处
(2)4.8升 (3)66.2元

【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．
(2)根据题意列出算式即可求出答案．
(3)根据题意列出算式即可求出答案．
【小问1详解】
解：5+4+−4+−3+8=10km
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处
【小问2详解】
解：5+4+−4+−3+8×0.2=24×0.2=4.8(升)
答：在这个过程中共耗油4.8升．
【小问3详解】
解：[10+5−3×1.8+10+4−3×1.8×2+10+10+8−3×1.8]=66.2(元)
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费66.2元
【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．
24.【答案】(1)点B所对应的数是4；
(2)A，B两点间的距离是14个单位长度；
(3)经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【分析】(1)根据数轴的意义解答即可；
(2)首先分析点的运动时间，然后根据点的运动速度和运动方向表示出点B所表示的数，从而求解；
(3)分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：−2+6=4，
故点B所对应的 数是4；
【小问2详解】
解：−2−(−6)÷2=2(秒)，
6+(2+2)×2=14(个单位长度)，
故A，B两点间的距离是14个单位长度；
【小问3详解】
解：①运动后的B点在A右边4个单位长度，
(14−4)÷2=5(秒)；
②运动后的B点在A左边4个单位长度，
(14+4)÷2=9(秒)，
故经过5秒或9秒A、B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系计算是关键．

【解析】略
25.【答案】(1)5 (2)1或−7
(3)−3、−2、−1、0、1

【解析】【分析】(1)根据4与−1两数在数轴上所对应的两点间的距离即可进行解答；
(2)找出数轴上与−3距离4个单位长度的点即可；
(3)找出数轴上到−3的距离于到1的距离之和为4的点即可．
【小问1详解】
解：4与−1两数在数轴上所对应的两点间的距离为5个单位长度，
4−−1=5，
故答案为：5．
【小问2详解】
x+3=x−−3=4，
原式表示数轴上表示x的点与表示−3的点之间的距离为4个单位长度，
如图：与−3距离4个单位长度的点有：1或−7，
故答案为：1或−7．
【小问3详解】
x+3+x−1=x−−3+x−1=4，
原式表示在数轴上表示x的点到−3的距离加上表示x的点到1的距离之和为4．
如图：
表示−3的点到表示1的点之间的距离为4个单位长度，
表示x的点只能在−3和1之间．
x为整数，
x=−3、−2、−1、0、1，
故答案为：−3、−2、−1、0、1．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及数轴上的点和有理数是一一对应的．
26.【答案】(1)①D；②−1011
(2)①−2019；②−1010，1012；③a+b2

【解析】【分析】(1)①根据点在数轴上的平移规则：左减右加，列式计算即可；②根据点在数轴上的平移规则：左减右加，列式计算即可；
(2)①根据题意，求出对称中心为1，再进行求解即可；②根据对应点到对称中心的距离相等，以及A、B两点之间的距离为2022，进行求解即可；③根据折叠的性质，列式即可．
【小问1详解】
①由题意得：−3++2=−1，
故答案为：D，
②由题意得：−1++2+−3++4+⋅⋅⋅++2020+−2021=1×1010+−2021=−1011，
故答案为：−1011；
【小问2详解】
①∵−1+32=1，
∴对称中心为1，
∴2021−1=2020，
∴1−2020=−2019，
∴表示2021的点与表示−2019的点重合，
故答案为：−2019；
②∵对称中心为1，AB=2022，
∴点A所表示的数为：1−20222=−1010，点B所表示的数为：1+20222=1012，
故答案为：−1010，1012；
③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，
∴折叠中间点表示的数为a+b2，
故答案为：a+b2．
【点睛】本题考查平移与折叠．熟练掌握数轴上点的平移规则：左减右加，以及折叠后重合的点到对称中心的距离相等，是解题的关键．
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
−13
−7
+1
−14
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
4km
−4km
−3km
8km