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    2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级(上)月考数学试卷(含解析)
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    2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级(上)月考数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级(上)月考数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作.( )
    A. +150元B. −150元C. +50元D. −50元
    2.−2的倒数是
    ( )
    A. 2B. −2C. 12D. −12
    3.在数轴上与点−3的距离等于4的点表示的数是( )
    A. 1B. 1或−7C. −7D. −1或7
    4.下列各组数中,互为相反数的是( )
    A. 2与12B. −12与1C. −1与−13D. −−2与−−2
    5.在−15,−110,−22,−32这四个数中,最大的数比最小的数大.( )
    A. 13B. 10C. 8D. 5
    6.下列说法:①0是绝对值最小的有理数,②相反数大于本身的数是负数,③数轴上原点两侧的数互为相反数,④两个数比较,绝对值大的反而小.其中正确的是( )
    A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
    7.计算:(−2)÷(−12)×(−2) 的 结果是
    ( )
    A. −8B. 8C. −2D. 2
    8.下列运算正确的是( )
    A. −57+27=−(57+27)=−1B. −7−2×5=−9×5=−45
    C. 3÷54×45=3÷1=3D. −(−3)2=−9
    9.表示a,b两数的点在数轴上位置如下图所示,则下列判断错误的是( )
    A. a+b<0B. a−b>0C. a×b>0D. a10.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的−3.6和x,则
    .( )
    A. 9二、填空题(本大题共9小题,共27.0分)
    11.比较大小:−12_____−13(用“>或=或<”填空).
    12.某冷冻库房的温度是−3∘C,如果每小时降温4∘C,那么降到−23∘C需要_______小时.
    13.计算要写出络果:
    ①−7−−4=______; ②4.5+−4.6=______;
    ③−23×9=______; ④−43÷−34=______.
    14.绝对值小于3的整数是_____.
    15.若|a−2|+|b+3|=0,则3a+2b=_______.
    16.若a=1,b=4,且ab>0,则a+b=_________.
    17.输入x→x⋅(−1)→+3→输出是一个简单的数值运算程序,当输入−1时,则输出的数值____.
    18.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个.
    19.有一种“二十四点”的游戏(即算24游戏),其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算:1+2+3×4=24.在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩.现给出3,−5,6,−8四个数,请你写出一个算式使其结果为24,这个算式为___________(只写一个算式即可).
    三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    20.(本小题8.0分)
    如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是_________.
    21.(本小题8.0分)
    画一条数轴并在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来:−112,0,−−2.5,−−3,1.5,−13.
    22.(本小题8.0分)
    −2013,3.14,−12%,227,−2.013,0,+5,2.1010010001⋯,−π,
    ①负数集合{ …}
    ②无理数集合{ …}
    ③整数集合{ …}
    ④分数集合{ …}
    23.(本小题8.0分)
    计算题
    (1)−20+−14−−18−13;
    (2)434+−3.85−−314−+3.15;
    (3)−112−114+−212−−334−−114;
    (4)−81÷94×49÷−16;
    (5)−24×−18+13−16;
    (6)−6×45+−6×55;
    (7)−15÷13−112−3×6.
    24.(本小题8.0分)
    已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,m的绝对值是最小的正整数,求m2−ab+2010a+b2011−cd的值.(注:cd=c×d)
    解:∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=_______,ab=_______;
    又∵c、d互为倒数,∴cd=______;
    又∵m的绝对值是最小的正整数,∴m=________,∴m2=_______;
    ∴原式=__________________.
    25.(本小题8.0分)
    有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
    (1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重______千克;
    (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
    (3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
    26.(本小题8.0分)
    高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)+17,−9,+7,−15,−3,+11,−6,−8,+5,+16
    (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
    (2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
    (3)若汽车耗油量为0.09升/千米,则这次养护共耗油多少升?
    27.(本小题8.0分)
    根据下面给出的数轴,解答下面的问题:

    ⑴请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:_____,B:_____;
    ⑵观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:_____________ ;
    ⑶若将数轴折叠,使得A点与−3表示的点重合,则B点与数_______表示的点重合;
    ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M:__________ N:_________.
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】【分析】根据正负数的实际意义选出正确选项.
    【详解】解:收入200元记作+200元,那么表示相反的意义,支出150元记作−150元.
    故选:B.
    【点睛】本题考查正负数的实际意义,解题的关键是理解正负数的意义.
    2.【答案】D
    【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1,计算求解即可.
    【详解】解:由题意知,−2的倒数是−12,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了倒数,解题的关键在于熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
    3.【答案】B
    【解析】【分析】此题注意考虑两种情况:该点在−3的左侧,该点在−3的右侧.
    【详解】解:当点在−3的右侧时,距离−3等于4的点表示的数是:−3+4=1;
    当点在−3的左侧时,距离−3等于4的点表示的数是:−3−4=−7.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了数轴,要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉一种情况.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
    4.【答案】D
    【解析】【详解】试题分析:只有符号不同的两个数,我们称这两个数互为相反数.A互为倒数;B和C两组的数值相等;D的两数互为相反数.
    考点:相反数的定义
    5.【答案】A
    【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算,然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数,再用最大的数减去最小的数即可.
    【详解】(−1)5=−1,(−1)10=1,−22=−4,(−3)2=9,
    所以,最大的数是9,最小的数是−4,
    9−(−4)=9+4=13.
    故选:A.
    【点睛】考查了有理数的乘方,有理数的大小比较,以及有理数的减法,是基础题,确定出最大的数与最小的数是解题的关键.
    6.【答案】A
    【解析】【分析】根据有理数的概念,相反数的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.
    【详解】解:①0是绝对值最小的有理数,故本选项正确;
    ②相反数大于自身的数是负数,故本选项正确;
    ③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数,故本选项错误;
    ④两个负数相互比较绝对值大的反而小,故本选项错误.
    正确的是①②
    故选:A
    【点睛】本题考查了有理数的概念,相反数的定义,以及绝对值的性质,熟记概念与性质是解题的关键.
    7.【答案】A
    【解析】【分析】直接根据有理数的乘法和除法法则进行求解即可.
    【详解】解:(−2)÷−12×(−2)=(−2)×(−2)×(−2)=−8;
    故选A.
    【点睛】本题主要考查有理数的 乘除混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
    8.【答案】D
    【解析】【详解】试题解析:试题解析:A.−57+27=−57−27=37.故 A选项错误.
    B.−7−2×5=−7−10=−17.故 B选项错误.
    C.3÷54×45=3×45×45=4825.故 C选项错误.
    D.正确.
    故选D.
    9.【答案】C
    【解析】【详解】试题分析:由数轴可得b<0a,再根据有理数的混合运算法则依次分析即可.
    由数轴可得b<0a
    则a+b<0,a−b>0,a×b<0,a故选C.
    考点:数轴的知识,有理数的混合运算
    点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则,即可完成.
    10.【答案】C
    【解析】【详解】解:根据数轴可知:x−(−3.6)=15−0,
    解得x=11.4.
    故选:C.
    11.【答案】<
    【解析】【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的 反而小,即可得出答案.
    【详解】解:∵12>13,
    ∴−12<−13;
    故答案为:<.
    【点睛】此题考查了有理数的大小比较,掌握两个负数比较大小,绝对值大的反而小是解题的关键.
    12.【答案】5
    【解析】【分析】根据题意可得降到−23∘C需要−3−−23÷4小时,再计算即可.
    【详解】解:根据题意得:(−3+23)÷4=20÷4=5(小时),
    则降到−23∘C需要5小时.
    故答案为:5.
    【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用,理解题意,列出正确的运算式是解本题的关键.
    13.【答案】①.−3 ②.−0.1##−110
    ③.−6
    ④.169##179
    【解析】【分析】利用有理数的加减运算、乘除运算法则即可求解.
    【详解】解:①原式=−7+4=−3
    ②原式=4.5−4.6=−0.1
    ③原式=−23×9=−6
    ④原式=−43×−43=169
    故答案为:①−3;②−0.1;③−6;④169
    【点睛】本题考查有理数的运算.掌握相关运算法则是解题关键.
    14.【答案】0,±1,±2
    【解析】【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数.
    【详解】解:小于3的整数绝对值有0,1,2.
    因为互为相反数的两个数的绝对值相等,
    所以绝对值小于3的整数是0,±1,±2,
    故答案为:0,±1,±2.
    【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等.
    15.【答案】0
    【解析】【详解】试题分析:利用绝对值的非负性得出a、b的值,再代入计算即可.
    解:∵|a−2|≥0,|b+3|≥0,
    且|a−2|+|b+3|=0,
    ∴|a−2|=0,|b+3|=0,
    即a−2=0,b+3=0,
    ∴a=2,b=−3,
    ∴3a+2b=6−6=0.
    故答案为0.
    16.【答案】−5或5
    【解析】【分析】先根据绝对值的性质得到a、b的值,由于ab>0,分情况讨论即可求得a+b的值.
    【详解】解:∵|a|=1,|b|=4,
    ∴a=±1,b=±4,
    ∵ab>0,
    ∴当a=1时,b=4,a+b=1+4=5;
    当a=−1时,b=−4,a+b=−1+(−4)=−5.
    故a+b的值为−5或5.
    故答案为:−5或5.
    【点睛】本题主要考查了绝对值的运算,先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果.
    17.【答案】4
    【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,用−1乘−1,求出积是多少;然后用所得的积加3,求出输出的数值是多少即可.
    【详解】解:(−1)×(−1)+3
    =1+3
    =4
    ∴输出的数值为4.
    故答案为:4.
    【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
    18.【答案】512
    【解析】【详解】分析:由于3小时有9个20分,而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,那么经过第一个20分钟变为2个,经过第二个20分钟变为22个,然后根据有理数的乘方定义可得结果.
    详解:∵3小时有9个20分,而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,
    那么经过第一个20分钟变为2个,
    经过第二个20分钟变为22个,

    经过第九个20分钟变为29个,
    即:29=512个.
    所以,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个.
    故答案为512.
    点睛:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
    19.【答案】(−5+6÷3)×(−8)=24
    【解析】【分析】利用“二十四点”的游戏规则计算即可.
    【详解】解:根据题意得:(−5+6÷3)×(−8)=24,
    故答案为:(−5+6÷3)×(−8)=24.
    【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    20.【答案】13
    【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,当n为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3.
    【详解】解:根据题目已知条件,A1表示的数,1−3=−2;
    A2表示的数为−2+6=4;
    A3表示的数为4−9=−5;
    A4表示的数为−5+12=7;
    A5表示的数为7−15=−8;
    A6表示的数为−8+18=10,
    A7表示的数为10−21=−11,
    A8表示的数为−11+24=13,
    A9表示的数为13−27=−14,
    A10表示的数为−14+30=16,
    A11表示的数为16−33=−17,
    A12表示的数为−17+36=19,
    A13表示的数为19−39=−20.
    所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.
    故答案为13.
    【点睛】本题主要考查了数字变化的规律,根据数轴发现题目规律,按照规律解答即可.
    21.【答案】数轴见解析,−−2.5<−112<−13<0<1.5<−−3
    【解析】【分析】先计算−−2.5=−2.5,−−3=3,−13=−1,再由数轴表示数的方法表示所给的6个数,然后写出它们的大小关系.
    【详解】解:−−2.5=−2.5,−−3=3,−13=−1,
    用数轴表示为:

    用“<”把这些数连接起来为:−−2.5<−112<−13<0<1.5<−−3.
    【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数,根据数轴比较有理数的大小,解题的关键是掌握用数轴上的点表示有理数的方法,以及用数轴上的点表示的数左边小于右边.
    22.【答案】−2013,−12%,−2.013,−π;2.1010010001⋯,−π;−2013,0,+5;3.14,−12%,227,−2.013
    【解析】【分析】根据正负数的意义,实数的意义,有理数的分类注意按照要求填出答案即可.
    【详解】解:①负数集合{−2013,−12%,−2.013,−π,…}
    ②无理数集合{2.1010010001⋯,−π,…}
    ③整数集合{−2013,0,+5,…}
    ④分数集合{3.14,−12%,227,−2.013,…}
    故答案为:−2013,−12%,−2.013,−π;2.1010010001⋯,−π;−2013,0,+5;3.14,−12%,227,−2.013.
    【点睛】本题主要考查了实数的分类,解决问题的关键是熟练掌握负数的定义,整数的定义,分数是定义,无理数的定义.
    23.【答案】(1)−29
    (2)1
    (3)−14
    (4)1
    (5)−1
    (6)−600
    (7)1085

    【解析】【分析】(1)根据有理数加减计算法则解题即可;
    (2)根据有理数加法交换律和结合律解题即可;
    (3)根据有理数加法交换律和结合律解题即可;
    (4)根据有理数的乘除法法则解题即可;
    (5)运用乘法分配律运算解题即可;
    (6)利用乘法的分配律逆运算解题即可;
    (7)运用有理数的混合运算解题即可.
    [小问1详解】
    −20+−14−−18−13
    =−20−14+18−13
    =−29;
    【小问2详解】
    434+−3.85−−314−+3.15
    =434+314+−3.85+−3.15
    =8+−7
    =1;
    【小问3详解】
    −112−114+−212−−334−−114
    =−112+−212+−114+114+334
    =−4+334
    =−14;
    【小问4详解】
    −81÷94×49÷−16
    =−81×49×49×−116
    =1;
    【小问5详解】
    −24×−18+13−16
    =3−8+4
    =−1;
    【小问6详解】
    −6×45+−6×55
    =−6×45+55
    =−600;
    【 小问7详解】
    −15÷13−112−3×6
    =−15×(−625)×6
    =1085.
    【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
    24.【答案】 ①. 0 ②. −1 ③ 1 ④. ±1 ⑤. 1 ⑥. 1
    【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b的值,除0外之商为−1,互为倒数两数之积为1,绝对值最小的正整数为1或−1,确定出m的值,代入原式计算即可求出值.
    【详解】∵a、b互为相反数且a≠0,∴a+b=0,ab=−1;
    又 ∵c、d互为倒数,∴cd=1;
    又 ∵m的绝对值是最小的正整数,∴m=±1,∴m2=1;
    原式=1−−1+0−1=1.
    【点睛】此题考查了有理数的混合运算,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
    25.【答案】(1)5.6
    (2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过8.8千克
    (3)出售这20筐白菜可卖1322.88元

    【解析】【分析】(1)分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可;
    (2)将表格中各差值与对应筐数相乘,再求和即可求解;
    (3)算出白菜的总质量即可求解.
    【小问1详解】
    解:最重的一筐的质量为:25+2.6
    最轻的一筐的质量为:25−3
    ∴最重的一筐比最轻的一筐重:25+2.6−25−3=5.6千克
    故答案为:5.6
    【小问2详解】
    解:−3×1+−2×4+−1.5×2+0×3+1×2+2.6×8=8.8千克
    答:与标准重量比较,20筐白菜总计超过8.8千克
    【小问3详解】
    解:白菜的总质量为:20×25+8.8=508.8千克
    ∴2.6×508.8=1322.88(元)
    答:出售这20筐白菜可卖1322.88元
    【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用.注意计算的准确性.
    26.【答案】(1)在出发点的东边15千米的地方;(2)最远处离出发点有17千米;(3)8.73升.
    【解析】【详解】试题分析:(1)已知向东为正,向西为负,将当天的行驶记录相加,如果是正数,养护小组最后到达的地方在出发点的东方;如果是负数,养护小组最后到达的地方在出发点的西方;(2)观察行驶记录即可得答案;(3)将每次记录的绝对值相加得到的数值再乘以0.09升即可得这次养护共耗油多少升.
    试题解析:解:(1)17−9+7−15−3+11−6−8+5+16=+15千米.
    则在出发点的东边15千米的地方;
    (2)第一次距离出发点:17,之后依次为:17−9=8,8+7=15,15−15=0,0−3=−3,
    −3+11=8,8−6=2,2−8=−6,−6+5=−1,−1+16=15,
    最远处离出发点有17千米;
    (3)(17+9+7+15+3+11+6+8+5+16)×0.09=8.73(升).
    答:这次养护共耗油8.73升.
    考点:正数、负数的意义;有理数的运算.
    27.【答案】(1)1,−2.5;(2)−3或5;(3)0.5;(4)−1008,1006
    【解析】【分析】(1)(2)观察数轴,直接得出结论;
    (3)A点与−3表示的点相距4单位,其对称点为−1,由此得出与B点重合的点;
    (4)对称点为−1,M点在对称点左边,距离对称点2014÷2=1007个单位,N点在对称点右边,离对称点1007个单位,由此求出M、N两点表示的数.
    【详解】解:(1)由数轴可知,A点表示数1,B点表示数−2.5.
    故答案为:1,−2.5;
    (2)A点表示数1,与点A的距离为4的点表示的数是:−3或5.
    故答案为:−3或5;
    (3)当A点与−3表示的点重合,则B点与数0.5表示的点重合.
    故答案为:0.5;
    (4)由对称点为−1,且M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)可知,
    点M、N到−1的距离为2014÷2=1007,
    所以,M点表示数−1−1007=−1008,N点表示数−1+1007=1006.
    故答案为:−1008,1006.
    【点睛】本题考查的是数轴.熟知数轴上两点间的距离公式,利用数形结合求出答案是解答此题的关键.
    与标准质量的差值(单位:千克)
    −3
    −2
    −1.5
    0
    1
    2.6
    筐数
    1
    4
    2
    3
    2
    8
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