2023-2024学年江苏省苏州市昆山市四校联考七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山市四校联考七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作
．( )
A. 5元B. −5元C. −3元D. 7元
2.在0.010010001,0.3333…,−227，0，−π2，−43％，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有
( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是( )
A. |a|−1B. |a|C. −aD. a+1
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(+3)和+(−3)B. −(−3)和+|−3|C. −(−3)和+(−3)D. +(−3)和−|−3|
5.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[−4.5]=-5；则[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是
( )
A. 4B. 11C. 10D. 9
6.倒数等于它本身的数是( )
A. 1B. 0、1C. −1、1D. −1、0、1
7.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=a−ba+b，则2⊗(−3)的值是
( )
A. 5B. −5C. 1D. −15
8.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字的点重合．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.某天温度最高是8℃，最低是−9℃，这一天日温差是_____℃．
10.数轴上点A表示的数是−4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B.则点B表示的数是_____．
11.如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是________．
12.据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.1亿人，14.1亿人用科学记数法表示为____人．
13.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A’的位置，则点A’表示的数是_____．
14.已知a、b、c均为不等式0的有理数，则|a|a+|b|b+|c|c的值为_____．
15.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为____．
16.在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是11−a，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An.若点A1在数轴表示的数是12，则点A2016在数轴上表示的数是____．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
计算：
(1)1−(−8)+12+(−11)；
(2)512+23−34×(−12)
(3)(−8)÷−23×12−2+1
(4)−14+(−5)2−3÷|−2|．
18.(本小题8.0分)
请根据图示的对话解答下列问题．
(1)a=__，b=__．
(2)已知|m−a|+|b+n|=0，求mn的值．
19.(本小题8.0分)
某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+11，−12，−16，+15，−18，−10．
(1)通过数据说明，经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品270吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
20.(本小题8.0分)
已知|x|=3，|y|=7．
(1)若x(2)若xy<0，求x−y的值
21.(本小题8.0分)
如果xn=y，那么我们记为：(x,y)=n.例如32=9，则(3,9)=2．
(1)根据上述规定，填空：(2,8)=______，(−5,25)=______；
(2)若(x,16)=2，则x=______；
(3)若(4,a)=2，(b,8)=3，求(b,a)的值．
22.(本小题8.0分)
我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
(1)投入第1个围棋子后，水位上升了_ _cm，此时桶里的水位高度达到了_ _cm；
(2)设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
(3)小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．
23.(本小题8.0分)
阅读下列解题过程：
计算1+3+32+33+34+…+39+310的值．
解：设S=1+3+32+33+34+…+39+310①，
则3S=3×(1+3+32+33+…+39+310)
3S=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310
3S=3+32+33+34+…+310+311②，
②−①得：
3S−S=(3+32+33+34+…+39+310+311)−(1+3+32+33+34+…+39+310)
2S=311−1，S=311−12，即1+3+32+33+34+…+39+310=311−12
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+52+53+54+…+524+525．
24.(本小题8.0分)
类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于14×6可以用裂项的方法变形为：14×6=1214−16.类比上述方法，解决以下问题．
(1)【类比探究】猜想并写出：1n×(n+1)=______；
(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：11×2+12×3+13×4+⋯+199×100；
(3)【迁移应用】探究并计算：1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023
25.(本小题8.0分)
我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a-b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是 ．
(2)数轴上点A用数a表示，若|a|=5，那么a的值为 ．
(3)数轴上点A用数a表示，
①若|a−3|=5，那么a的值是 ．
②当|a+2|+|a−3|=5时，数a的取值范围是 ，这样的整数a有 个
③|a−3|+|a+2023|有最小值，最小值是 ．
26.(本小题8.0分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b；线段AB的中点M表示的数为a+b2．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为−10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)运动开始前，A，B两点的距离为______；线段AB的中点M所表示的数为______．
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得：支出5元记作−5元
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在0.010010001，0.3333…，−227，0，−π2，−43％，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中有理数有0.010010001，0.3333…，−227，0，−43％是有理数，共5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据数轴得出−2【详解】解：A、∵从数轴可知：−2∴|a|−1大约0<|a|−1<1，故本选项符合题意；
B、∵从数轴可知：−2∴|a|>1，故本选项不符合题意；
C、∵从数轴可知：−2∴−a>1，故本选项不符合题意；
D、∵从数轴可知：−2∴a+1<0，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出−24.【答案】C
【解析】【分析】先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数．
【详解】解：A、−(+3)=-3，+(−3)=-3，相等，故本选项不符合题意；
B、−(−3)=3，+|−3|=3，相等，故本选项不符合题意；
C、−(−3)=3，+(−3)=-3，互为相反数，故本选项符合题意；
D、+(−3)=-3，−|−3|=-3，相等，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了互为相反数的判断，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数称互为相反数．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数得到[3.7]=3，[−6.5]=-7，再求出在数轴上的距离即可．
【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[3.7]=3，[−6.5]=-7，
∵3−(−7)=3+7=10，
∴[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是10，
故选：C
【点睛】此题考查了新定义、数轴上两点间的距离等知识，根据新定义求出[3.7]=3，[−6.5]=-7是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】解：倒数等于它本身的数是±1，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意0没有倒数．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据新定义代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：2⊗(−3)=2−(−3)2+(−3)=-5．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：∵−1−(−2018)=2017，
2017÷4=504…1，
∴数轴上表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
【点睛】考查了数轴，本题找到表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
9.【答案】17
【解析】【分析】温差即为最高温度减去最低温度，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：温差=8−(−9)=8+9=17℃.
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
10.【答案】1或−9/−9或1
【解析】【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移5个单位，即增加5，向左平移就减少5．
【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−4+5=1，如果A向左平移得到，点B表示的数是：−4−5=−9，
故点B表示的数是1或−9．
故答案为：1或−9．
【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
11.【答案】q
【解析】【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵m与p是相反数，
∴m+p=0，
则原点在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12.【答案】1.41×109
【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】解：1410000000=1.41×109．
故答案为：1.41×109
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
13.【答案】2π−1/−1+2π
【解析】【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长=π，
∴当圆向右滚动2周时点A’表示的数是2π−1．
故答案为：2π−1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
14.【答案】3，−3，1，−1．
【解析】【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．
【详解】解：(1)当a>0，b>0，c>0时，|a|a+|b|b+|c|c=1+1+1=3；
(2)当a<0，b<0，c<0时，|a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+-cc=−1−1−1=−3；
(3)当a>0，b>0，c<0时，|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+-cc=1+1−1=1；
同理，a>0，b<0，c>0；a<0，b>0，c>0时原式的值均为1．
(4)当a<0，b<0，c>0时，|a|a+|b|b+|c|c=-aa+-bb+cc=−1−1+1=−1；
同理，当a<0，b>0，c<0；a>0，b<0，c<0时原式的值均为−1．
故答案为：3，−3，1，−1．
【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．
15.【答案】390
【解析】【分析】分析前四个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数等于右下的数，且左下，右上两个数是相邻的数，右上的数是左上的数的两倍．
【详解】解：根据题意可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数等于右下的数，且左下，右上两个数是相邻的数，右上的数是左上的数的两倍
∴b=20,a=10，
∴m=19×20+10=380+10=390．
故答案为：390
【点睛】本题考查找规律，考查学生看图能力、归纳能力，熟练掌握相关知识是解题关键．
16.【答案】−1
【解析】【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】∵点A1在数轴表示的数是12，
∴A2=11−12=2，
A3=11−2=-1，
A4=11−(−1)=12，
A5=11−12=2，
A6=−1，
…，
2016÷3=672，
所有点A2016在数轴上表示的数是−1，
故答案为−1．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

17.【答案】(1)10
(2)−4
(3)−12
(4)10

【解析】【分析】(1)先去括号，再从左到右依次计算即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减；
(4)先算乘方和括号内的以及绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】(1)解：1−(−8)+12+(−11)
=1+8+12−11
=21−11
=10；
(2)512+23−34×(−12)
=-512×12−23×12+34×12，
=-5−8+9
=-4；
(3)(−8)÷−23×12−2+1
=(−8)÷(−8)×−32+1
=1×−32+1
=-32+1
=-12；
(4)−14+(−5)2−3÷|−2|
=-1+(25−3)÷2
=-1+22÷2
=-1+11
=10．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】(1)−2．−3
(2)−6

【解析】【分析】(1)根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；
(2)根据非负数的性质求出m、n的值，再求出它们乘积即可．
【详解】(1)解：∵a与2互为相反数，
∴a=-2，
∵b与−13互为倒数，
∴b=-3．
故答案为：−2，−3．
(2)∵|m−a|+|b+n|=0，即|m+2|+|−3+n|=0，
∴m+2=0，−3+n=0，
∴m=-2，n=3，
∴mn=-2×3=-6．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．
19.【答案】(1)仓库里的货品减少了
(2)6天前仓库里有货品300吨
(3)这6天要付410元装卸费

【解析】【分析】(1)将每天进出仓库的货物吨数相加即可；
(2)270减去6天的变化量即可得出答案；
(3)将每天的进出量相加，再乘以5即可得出答案．
【详解】(1)解：11+(−12)+(−16)+15+(−18)+(−10)
=-30，
∵−30<0，
∴仓库里的货品是减少了；
(2)解：270−(−30)=300(吨)，
答：6天前仓库里有货品300吨；
(3)解：11+|−12|+|−16|+15+|−18|+|−10|
=82(吨)，
82×5=410(元)；
答：要付410元装卸费．
【点睛】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减乘运算，求绝对值，关键是要理解正负数可以表示具有相反意义的量．
20.【答案】(1)4或10；(2)−10或10；
【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质求出x、y，再根据x【详解】解：
(1)∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x∴x=3，y=7或x=−3，y=7；
当x=3，y=7时，x+y=3+7=10；
当x=−3，y=7时，x+y=−3+7=4；
综上所述，x+y的值为4或10；
(2)∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵xy<0，
∴x=3，y=−7或x=−3，y=7；
当x=3，y=−7时，x−y=3−(−7)=3+7=10；
当x=−3，y=7时，x−y=−3−7=−10；
综上所述，x−y的值为−10或10；
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键．
21.【答案】(1)3，2
(2)±4
(3)4

【解析】【分析】(1)理解题意，根据有理数乘方计算求解；
(2)根据题意得到x2=16，求得x的值即可；
(3)根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解．
【详解】(1)解：∵23=8，
∴(2,8)=3，
∵(−5)2=25，
∴(−5,25)=2，
故答案为：3，2．
(2)∵(x,16)=2，
∴x2=16，
∵42=16，(−4)2=16，
∴x=±4；
故答案为：±4
(3)解：∵(4,a)=2，42=16
∴a=42=16
∵(b,8)=3，23=8，
∴b=2
∴(b,a)=(2,16)
又∵24=16
∴(b,a)的值为4．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
22.【答案】(1)0.25，12.25
(2)桶里水位的高度为(0.25n+12)cm
(3)正好使水位达到桶的高度

【解析】【分析】(1)根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；
(2)根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；
(3)根据当n=72时，0.25n+12=30，即可得到答案．
【详解】(1)解：无围棋子时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，
所以每增加一个围棋子，水位上升3÷12=0.25cm，
故投入第1个围棋子后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；
故答案是：0.25，12.25；
(2)∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度为(0.25n+12)cm，
(3)同意．
理由：∵当n=72时，0.25n+12=30，
∴正好使水位达到桶的高度．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．
23.【答案】526−14
【解析】【分析】根据题目所给信息的举例，设S=1+5+52+53+54+…+524+525，然后再乘5再相减计算可解决问题．
【详解】解：设S=1+5+52+53+54+…+524+525，①
则5S=5×1+5×5+5×52+5×53+5×54+…+5×524+5×525，
5S=5+52+53+54+…+524+525+526，②
②−①得，5S−S=(5+52+53+54+…+524+525+526)−(1+5+52+53+54+…+524+525)，
4S=526−1，
S=526−14，
即1+5+52+53+54+…+524+525=526−14．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解阅读材料并掌握求和的方法．
24.【答案】(1)1n−1n+1
(2)99100
(3)−10112023

【解析】【分析】(1)根据题中材料即可得结果；
(2)根据(1)中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；
(3)先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．
【详解】(1)由题意知：1n(n+1)=1n−1n+1
故答案为：1n−1n+1
(2)由(1)易得
11×2+12×3+13×4+⋯+199×100
=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100
=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100
=1−1100
=99100
(3)由阅读感知易得；
1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023
=-11×3−13×5−15×7−17×9+⋯+−12021×2023
=-121−13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021−12023
=-121−12023
=-12×20222023
=-10112023
【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则混合运算，关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法灵活应用．
25.【答案】(1)5，2
(2)±5
(3)①−2或8；②−2≤a≤3，6；③2026

【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式求解可得；
(2)根据绝对值的意义可得；
(3)①利用绝对值定义知a−3=5或−5，分别求解可得；②根据绝对值的几何意义可知−2≤a≤3时，|a+2|+|a−3|=5，再由a是整数，求出符合条件的a的值即可；③根据绝对值的几何意义可知当−2023≤a≤3时，|a−3|+|a+2023|的最小值是2026．
【详解】(1)解：数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是|8−3|=5，
数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是−1−(−3)=2；
故答案为：5，2；
(2)若|a|=5，那么a的值为5或−5，
故答案为：±5；
(3)①数轴上点A用数a表示，若|a−3|=5，则a−3=5或a−3=-5，
∴a=8或−2，
故答案为：−2或8；
②∵|a+2|+|a−3|表示数轴上表示a的点与−2、3的点的距离之和，
∴-2≤a≤3时，|a+2|+|a−3|=5，
∵a是整数，
∴a的值有−2，−1，0，1，2，3，
故答案为：−2≤a≤3，6；
③∵|a−3|+|a+2023|表示数轴上表示a的点与−2023、3的点的距离之和，
∴当−2023≤a≤3时，|a−3|+|a+2023|的最小值是2026，
故答案为：2026．
【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．
26.【答案】(1)18；−1
(2)−10+3t；8−2t
(3)2.8秒或4.4秒
(4)能，运动时间为2秒，运动方向向右，运动速度为每秒12个单位长度

【解析】【分析】(1)根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数；
(2)由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即−10+3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B运动的路程，即8−2t．
(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．
(4)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度．
【详解】(1)解：A、B两点的距离为：8−(−10)=18；线段AB的中点M所表示的数为−1．
故答案为：18；−1；
(2)由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为−10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8−2t；
故答案为：−10+3t；8−2t；
(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，
当点A在点B左侧时，
依题意列式，得3t+2t=18−4，
解得t=2.8；
当点A在点B右侧时，
3t+2t=18+4，
解得t=4.4，
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．
(4)能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，
根据题意列方程，可得(−10+3k)+(8−2k)2=0，
解得k=2．
运动开始前M点的位置是−1，运动2秒后到达原点，
由此得M点的运动方向向右，其速度为：|-1÷2|=12个单位长度．
答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒12个单位长度．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．