2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于( )
A. 一支粉笔的长度B. 课桌的长度C. 黑板的宽度D. 数学课本的宽度
2.下列各数中是无理数的是( )
A. 2πB. 0.33333C. 0D. −0.1010010001
3.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有
( )
A. 25.28千克B. 25.18千克C. 24.69千克D. 24.25千克
4.某地一天的最高气温是10℃，最低气温是−1℃，则该地这一天的温差是( )
A. 11℃B. 9℃C. 8℃D. 12℃
5.下面说法：①π的相反数是−π；②符号相反的数互为相反数；③−(−3.8)的相反数是−3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.如图是2022年11月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是( )
A. 18B. 33C. 38D. 75
7.电子跳蚤在数轴上的点K0处，第一步从K0向右跳1个单位到K1，第二步由K1向左跳2个单位到K2，第三步由K2向右跳3个单位到K3，第四步由K3向左跳4个单位到K4，…按以上规律跳了50步时电子跳蚤落在数轴上的点K50处，若K50所表示的数是−26.5，则电子跳蚤的初始位置点K0所表示的数是
( )
A. 0B. −1C. −1.5D. 1.5
8.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若a+b=2，则原点是( )
A. M或NB. N或PC. M或RD. P或R
9.已知一列数a1,a2,a3，…，具体如下规律：a2n+1=an+an+1,a2n=an(n是正整数).若a1=1，则a61的值为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
10.如果盈利300元用+300元表示，那么亏损300元表示为______元．
11.−145的倒数是__________．
12.比较大小：−34_____−45(填“>”或“<”)
13.若x−5+y+3=0，则xy=________．
14.从−1，−2，3，4，中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是_____，最小乘积是_____．
15.定义一种运算，设x表示不超过x的最大整数，例如2.25=2，−1.5=−2，据此规定，−3.73+1.4=________．
16.已知x,y,z都是有理数，x+y+z=0，xyz≠0，则xy+z+yx+z+zx+y的 值是______．
17.如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x为_____．
18.如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为−1，CD=6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算：
(1)13+−5−−21−19
(2)+0.125−−334+−318−−1023−+1.25
(3)36÷−8×18
(4)1112−76+34−1324×−48
(5)−991516×4
(6)−14−1−0.5×13×2−−32
20.(本小题8.0分)
把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来．
−3.5，0，−(−3)，−23，|−2|，−(−0.5)
21.(本小题8.0分)
对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b+|a|−b．
(1)计算(−5)⊗4的值；
(2)求[2⊗(−3)]⊗4的值；
(3)填空：3⊗(−2)______(−2)⊗3(填“>”或“=”或“<”)．
22.(本小题8.0分)
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+17，−9，+10，−15，−3，+11，−6，−8，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？
(3)养护过程中，最远处离出发点有多远？
23.(本小题8.0分)
已知m=1，n=4．
(1)当m、n异号时，求m+n的值；
(2)求m−n的最大值．
24.(本小题8.0分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b4m+2m2−3cd的值为多少？
25.(本小题8.0分)
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14…19×10=19−110
所以：11×2+12×3+13×4+…+19×10
=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(19−110)
=1−12+12−13+13−14+⋯+19−110
=1−110=910
问题，计算：
①11×2+12×3+13×4+…+12004×2005；
②11×3+13×5+15×7+…+149×51
26.(本小题8.0分)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示−2和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n．
(2)如果x+1=2，那么x=______；
(3)若a−3=4，b+2=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
(4)若数轴上表示数a的点位于−3与5之间，则a+3+a−5=_____．
(5)当a=_____时，a−1+a+5+a−4的值最小，最小值是_____．
27.(本小题8.0分)
数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
(1)若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是_________；
(2)点A表示数−10，点B表示数5，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．
【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，
所以9英寸长相当于数学课本的宽度．
故选D．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据无理数的定义(无限不循环小数是无理数)逐项判断即可得．
【详解】解：A、2π是无理数，则此项符合题意；
B、0.33333是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、−0.1010010001是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：(25−0.25)千克～(25+0.25)千克，
即合格面粉的 质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
4.【答案】A
【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，即可得出结论．
【详解】解：该地这一天的温差是10−−1=11℃；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的减法的实际应用．熟练掌握有理数减法的运算法则，是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【详解】解：①根据π的相反数是−π；故此选项正确；
②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
③−(−3.8)=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和−1，故此选项错误；
故正确的有3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
6.【答案】B
【解析】【分析】设中间一个数为x，则它上面的数是x−7，下面的数是x+7，则竖着取连续的三个数字，它们的和为3x，是3的倍数，再分别分析各选项结合图即可得到答案．
【详解】解：设中间一个数为x，则它上面的数是x−7，下面的数是x+7，
根据题意得：x+x−7+x+7=3x，
∴竖着取连续的三个数字，它们的和是3的倍数，
∵18÷3=6，33÷3=11，38÷3=12…2，75÷3=25，且由图可知中间数不能为6和25，
∴竖着取连续的三个数字，它们的和可能是33，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，根据题意，得出竖着取连续的三个数字，它们的和是3的倍数，是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据题意，每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数的基础上减了25，相应的等量关系为：原数字−25=−26.5．
【详解】解：设K0点所对应的数为x，由题意得：每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数的基础上减了25，
则x−25=−26.5，
解得：x=−1.5．
即电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为−1.5．
故选C
【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．
8.【答案】B
【解析】【分析】利用数轴特点确定a、b的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案．
【详解】解：∵MN=NP=PR=1，
∴MN=NP=PR=1，
所以MR=3；
①当原点在N或P点时，1②当原点在M或R点时，a+b>2，所以原点不可能在M或R点；
综上所述，原点应是在N或P点．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义，解题的关键是先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
9.【答案】A
【解析】【分析】根据数列中的各项关系求出a61和a1的关系即可．
【详解】∵a2n+1=an+an+1,a2n=an(n是正整数)，
∴a61=a30+a31
=a15+a15+a16
=2a15+a8
=2a7+a8+a4
=2a7+2a4+a2
=2a3+a4+2a4+a1
=2a1+a2+a2+2a2+a1
=2a1+a1+a1+2a1+a1
=2×3a1+2a1+a1
=9a1
∵a1=1，
∴a61=9，
故选：A．
【点睛】此题考查了数字的变化规律，根据数列中的各项关系得到a61和a1的关系是解题的关键．
10.【答案】−300
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】解：∵盈利300元用+300元表示，
∴亏损300元表示为−300元，
故答案为：−300．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，是解题的关键．
11.【答案】−59．
【解析】【分析】首先根据一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出−145的倒数是多少；
【详解】−145的倒数是−59．
故答案为−59．
【点睛】此题考查倒数，要熟练掌握，解题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．
12.【答案】>
【解析】【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵−34=−0.75<0，−45=−0.8<0，
∵−0.75=0.75，−0.8=0.8，0.75<0.8，
∴−0.75>−0.8，
∴−34>−45．
故答案为：>．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13.【答案】−15
【解析】【分析】根据绝对值的性质对进行x−5+y+3=0求值，即可作答．
【详解】解：因为x−5+y+3=0，
所以x−5=0，y+3=0，
则x=5，y=−3，
那么xy=5×−3=−15，
故答案为：−15．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
14.【答案】 ①. 8 ②. −24
【解析】【分析】由题意知，所给的四个数是两正两负，三个数的乘积最大则必须是两个负数与最大正数的积才是最大，最小的乘积应是两个正数与最小的负数的积，从而完成解答．
【详解】−1，−2，3，4，中取三个不同的数相乘，
可得到的最大乘积是：−1×−2×4=8，
最小乘积是(−2)×3×4=−24，
故答案为：8，−24．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握多于三个数相乘的乘法法则是关键．
15.【答案】−3
【解析】【分析】根据取整函数的知识，可得[−3.73]=−4，[1.4]=1，再相加即可求解．
【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3．
故答案为−3．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义．
16.【答案】±1
【解析】【分析】由x+y+z=0变形可得：y+z=−x,z+x=−y,x+y=−z，从而原式可化为：x−x+y−y+z−z；再由x+y+z=0和xyz≠0可知：在x、y、z中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值．
【详解】∵x+y+z=0，
∴y+z=−x,z+x=−y,x+y=−z，
∴原式=x−x+y−y+z−z−(xx+yy+zz)，
∵x+y+z=0和xyz≠0，
∴在x、y、z中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式=−(1+1−1)=−1，
当为两负一正时，原式=−(−1−1+1)=1，
故答案为：±1
【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．
17.【答案】32、5、4
【解析】【分析】读懂题意，寻找规律，利用规律解决问题．
【详解】解：若第五次输出的结果为1，
则第5次输入为：2，
第4次输出为：2，
第4次输入为：4，
第3次输出为：4，
第3次输入为：8或1，
第2次输出为 ：8或1，
第2次输入为：16或2，
第1次输出为：16或2，
第1次输入为：32、5或4，
故答案为：32、5、4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．
18.【答案】7083
【解析】【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078，
【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应−1，点B对应5．
翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；
翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；
翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26；
……
翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082；
翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083．
故答案为：7083．
【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．
19.【答案】(1)10
(2)1016
(3)−916
(4)2 (5)−39934
(6)16

【解析】【分析】(1)运用有理数的减法法则化简，再运用加法运算律计算即可；
(2)运用有理数的减法法则化简，再运用加法运算律计算即可；
(3)根据有理数的乘除法进行运算即可；
(4)运用乘法分配律法则进行运算即可；
(5)运用乘法分配律法则进行运算即可；
(6)先算乘方，再算乘法，最后运算减法即可．
【小问1详解】
解：原式=13+−5+21+−19=13+21+−5+−19=10；
【小问2详解】
解：原式=18+334+−318+1023+−114
=18+−318+334+−114+1023
=−3+212+1023
=−36+1046
=1016；
【小问3详解】
解：原式=36×−18×18=−92×18=−916；
【小问4详解】
解：原式=1112×−48−76×−48+34×−48−1324×−48
=−44+56+−36+26
=−44+−36+56+26
=−80+82
=2；
【小问5详解】
解：原式=−100+116×4=−100×4+116×4=−400+14=−39934；
【小问6详解】
解：原式=−1−12×13×2−9=−1−16×−7=−1+76=16．
【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘除法法则、乘方、乘法分配律、加法交换律以及绝对值化简，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】数轴见解析，−(−3)>|−2|>−(−0.5)>0>−23>−3.5．
【解析】【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大用“>”号连接即可．
【详解】解：−(−3)=3，|−2|=2，−(−0.5)=0.5，
如图所示：
故−(−3)>|−2|>−(−0.5)>0>−23>−3.5．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定各点位置．
21.【答案】(1)−19 (2)−7
(3)>

【解析】【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(3)两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可．
【小问1详解】
解：(−5)⊗4
=−5×4+|−5|−4
=−20+5−4
=−19；
【小问2详解】
解：[2⊗(−3)]⊗4
=[2×(−3)+|2|−(−3)] ⊗4
=(−6+2+3)⊗4
=(−1)⊗4
=(−1)×4+|−1|−4
=−4+1−4
=−7；
【小问3详解】
解：3⊗(−2)
=3×(−2)+|3|−(−2)
=−6+3+2
=−1；
(−2)⊗3
=(−2)×3+|−2|−3
=−6+2−3
=−7，
所以3⊗(−2)>(−2)⊗3．
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22.【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米
(2)这次养护小组的汽车共耗油7.9升
(3)最远处离出发点有18千米

【解析】【分析】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．
(2)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；
(3)分别求出每次养护距离出发点的距离，进而作出比较．
【小问1详解】
解：17−9+10−15−3+11−6−8=−3(千米)，
所以养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；
【小问2详解】
解：17+−9+10+−15+−3+11+−6+−8=79(千米)，
79×0.1=7.9(升)；
所以这次养护小组的汽车共耗油7.9升；
【小问3详解】
解：第一次：17，
第二次：17−9=8；
第三次：8+10=18；
第四次：18−15=3；
第五次：3−3=0；
第六次：0+11=11；
第七次：11−6=5；
第八次：5−8=−3；
所以养护过程中，最远处离出发点有18千米．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
23.【答案】(1)m+n的值−3或3；
(2)m−n的最大值为5

【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质得m=±1，n=±4，再根据m、n异号，分两种情况求出m+n的值；
(2)在(1)的基础上分四种情况求m−n的值，比较后确定最大值．
【小问1详解】
解：∵m=1，n=4，
∴m=±1，n=±4，
∵m、n异号，
①m=1，n=−4，m+n=−3，
②m=−1，n=4，m+n=3，
∴m+n的值−3或3；
【小问2详解】
①m=1，n=−4，m−n=5，
②m=−1，n=4，m−n=−5，
③m=1，n=4，m−n=−3，
④m=−1，n=−4，m−n=3，
∵5>3>−3>−5，
∴m−n的最大值为5．
【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．
24.【答案】5
【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值．
【详解】根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2．
则a+b4m+2m2−3cd=0+2×(±2)2−3×1=0+8−3=5．
【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是把a+b，cd当成一个整体求值．
25.【答案】①20042005；②2551
【解析】【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；
②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．
【详解】解：①11×2+12×3+13×4+…+12004×2005
=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12004−12005)
=1−12+12−13+13−14+⋯+12004−12005
=1−12005
=20042005；
②11×3+13×5+15×7+…+149×51
=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯12×(149−151)
=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+149−151)
=12×(1−151)
=12×5051
=2551．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．
26.【答案】(1)1；3
(2)1或−3
(3)12；2
(4)8
(5)1，9

【解析】【分析】(1)根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
(2)根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；
(3)根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；
(4)根据a+3+a−5表示数a的点到−3与5两点的距离的和即可求解；
(5)分类讨论，即可解答．
【小问1详解】
解：由数轴得
数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3−2=1；
表示−2和1两点之间的距离是：1−−2=3；
故答案：1；3．
【小问2详解】
解：由x+1=2得，
x−−1=2，
所以表示x与−1距离为2，
因为与−1距离为2的是1或−3，
所以x=1或x=−3．
故答案：1或−3．
【小问3详解】
解：由a−3=4，b+2=3得，
a−3=4，b−−2=3，
所以表示a与3的距离为4，b与−2的距离为3，，
所以a=7或−1，b=1或−5，
当a=7，b=−5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a=1，b=−1时，则A、B两点间的最小距离是2，
故答案：12，2．
【小问4详解】
解：a+3+a−5
=a−−3+a−5
所以表示a与−3的距离加上a与5的距离的和，
因为表示数a的点位于−3与5之间，
所以a+3+a−5=8，
故答案：8．
【小问5详解】
解：a−1+a+5+a−4
=a−1+a−−5+a−4，
所以表示a与1、−5、4的距离之和，
①如图，当表示a的点在4的右侧时，即a>4，

由数轴得：
a−1+a+5+a−4
=9+3+3a−4
=3a，
所以3a>12，
所以a−1+a+5+a−4>12；
②如图，当表示a的点在1和4的之间时，即1
由数轴得：
a−1+a+5+a−4
=9+a−1
因为a−1>0，
所以9+a−1>9，
所以a−1+a+5+a−4>9；
③如图，当表示a的点在−5和1的之间时，即−5
由数轴得：
a−1+a+5+a−4
=9+1−a
因为1−a>0，
所以9+1−a>9，
所以a−1+a+5+a−4>9；
④当表示a的点在−5或1或4的点上时，
即a=−5或a=1或a=4，
如图，当a=1时，

a−1+a+5+a−4=3+6=9；
如图，当a=4时，

a−1+a+5+a−4=3+9=12；
如图，当a=−5时，

a−1+a+5+a−4=6+9=15；
因为9<12<15，
所以当表示a的点在−5或1或4的点上时，仅当a=1时，a−1+a+5+a−4的最小值为9；
综上所述：当a=1，a−1+a+5+a−4的最小值为9．
故答案：1，9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键．
27.【答案】(1)C1，C3
(2)①点P表示的数为−25或−5或0；②P表示的数为20或35或12.5

【解析】【分析】(1)根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
(2)①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
【小问1详解】
解：∵AC1=−1−−2=1，BC1=1−−1=2，
∴2AC1=BC1，
∴C1是点A，B的“关联点”；
∵AC2=2−−2=4，BC2=2−1=1，AB=1−−2=3，
∴C2不是点A，B的“关联点”；
∵AC3=4−−2=6，BC3=4−1=3，
∴AC3=2BC3，
∴C3是点A，B的“关联点”；
∵AC4=6−−2=8，BC4=6−1=5，AB=1−−2=3，
∴C4不是点A，B的“关联点”；
所以点A，B的“关联点”的是C1，C3；
【小问2详解】
解：设P点在数轴上表示的数为p，
①∵P在点B左侧，则：
(Ⅰ)当P点在AB之间时，
若AP=2BP时，5−p=2p−−10，
解得：p=−5；
若2AP=BP时，25−p=p−−10，
解得：p=0；
(Ⅱ)当P点在A点左侧时，
若PB=2AP，5−p=2−10−p，
解得：p=−25，
∴当P点在B点左侧时，点P表示的数为−25或−5或0；
②∵点P在B点右侧，则：
(Ⅰ)当点P为点A，B的“关联点”时，
2p−5=p+10，
解得：p=20；
(Ⅱ)当点B为点P，A的“关联点”时，
则2p−5=5+10，
解得：p=12.5；
或p−5=2×15，
解得：p=35；
(Ⅲ)当点A为点B，P 的 “关联点”时，
p+10=15×2，
解得：p=20，
∴点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为20或35或12.5．
【点睛】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．