2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果向西走2km，记作−2km，那么+5km表示
( )
A. 向南走5kmB. 向东走5kmC. 向西走5kmD. 向北走5km
2.某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下4℃上升了7℃，傍晚下降了5℃.这天傍晚泰山山顶的气温是( )
A. 零上2℃B. 零下2℃C. 零上3℃D. 零上8℃
3.数轴上点A表示−3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是( )
A. −8B. 2C. −8或2D. 5或−5
4.在−0.121221222，−227，0，−π7，−43％，0.3，−2,−0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有
( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
5.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是
( )
A. (+4)×(+3)B. (+4)×(−3)C. (−4)×(+3)D. (−4)×(−3)
6.观察下列式子：
1×2+2×3+3×4=13×3×4×5，
1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6，
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=13×5×6×7，
…
探索以上式子的规律，与计算11×12+12 ×13+⋯+18×19+19×20的结果相等的算式是
( )
A. 13×(19×20×21−9×10×11)B. 13×(19×20×21−10×11×12)
C. 13×(18×19×20−9×10×11)D. 13×(18×19×20−10×11×12)
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.−23的相反数是____，倒数是____．
8.比较大小：−12____−13(用“>或=或<”填空)．
9.数轴上A，B两点对应的数分别是−32和72，则A，B之间的整数有__个．
10.如图，步骤①的运算依据是_____．
11.如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的1个单位长度为2cm)，若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为____．
12.有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”.可字母表示这一法则，可写成________．
13.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为3，则输出的结果为_____．
14.将2、−3、−4、5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算(可以用括号，但每个数字只能用一次)，使得运算的结果为24，请写出一个符合条件的混合运算的式子_____．
15.如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，若a+b=-2，且点A到点B的距离AB=6，则点A表示的数为_____．
16.M、N两地的高度差记为M−N，例如：M地比N地低2米，记为M−N=−2(米).现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：(单位：米).则A−B的值为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
计算：
(1)−7+4−13；
(2)−18+−37++57−−18；
(3)(−8)×43×(−1.25)×−94；
(4)−81÷94×49；
(5)(−5)×13+0.25×|−2|；
(6)−712+12−56×(−36)．
18.(本小题8.0分)
运用运算律计算：
(1)492425×(−5)；
(2)(−4)×−713+11×−713+713×(−5)
19.(本小题8.0分)
给出下列6个数：32，−(+2)，−1.5，0，−|1|，4，在这些数中，
(1)负整数有__，非负数有__；
(2)互为相反数的两个数是__，绝对值最小的数是__；
(3)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“<”号连接起来．
20.(本小题8.0分)
数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)
小华是这样做的：−112÷13−56=-112÷13−−112÷56=-14
小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6
所以(−112)÷(13−56)=16
(1)请你判断：_ _同学的解答正确．
(2)请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：(−124)÷(13−16+38)
21.(本小题8.0分)
某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩(单位：环)的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环．
(1)第10次射击成绩的相对环数应记为______环；
(2)这10次射击中，与10环偏差最大的是第______次射击；最好成绩与最差成绩相差______环；
(3)计算这10次射击的平均成绩．
22.(本小题8.0分)
嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名，干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
(1)以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况；
(2)本周河流的水位最高的一天是______，最高水位是______米；
(3)本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？
23.(本小题8.0分)
定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy−x+y(等式右边的运算为平常的加、减、乘法运算).例如，2※3=2×3−2+3=7，(2a)※3=(2a)×3−2a+3=4a+3．
(1)根据规则计算3※(−2)值为______；
(2)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
24.(本小题8.0分)
如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：−1，x，x+1．
(1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点；
(2)直接写出x的符号为______.(填“正号”或“负号”)
25.(本小题8.0分)
平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．
A.(+4)+(+1)=+5 B.(+4)+(−1)=+3
C.(−4)−(+1)=-5 D.(−4)+(+1)=-3
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换
①折叠纸条，若表示−1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合；
②如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−19、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A’落在点B的右边，并且A’B=2，求点C表示的数．
26.(本小题8.0分)
桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张(n为正整数)纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“−1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从−7变化为+7．
(1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或−2，则最少______次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是______，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，
∴如果向西走2km，记作−2km，
那么+5km表示向东走5km．
故选：B．
【点睛】此题考查了正负数的应用能力，熟练掌握相关知识是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数加法运算，先列算式−4+7−5，再计算即可．
【详解】解：这天傍晚泰山山顶的气温是−4+7−5=−2℃．
故选择B．
【点睛】本题考查有理数再生活中的运用，掌握先列算式，再计算是解题关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】分两种情况讨论，在−3的左边距离A点5个单位和在−3的右边距离A点5个单位，分别计算即可得出答案．
【详解】解：在表示−3左边的，比−3小5的数时，这个数是−3−5=−8；
在表示−3右边的，比−3大5的数时，这个数是−3+5=2．
所以，B点表示的数是：−8或2．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的定义，即可求解．
【详解】解：有理数有−0.121221222，−227，0，−43％，0.3，−2，共6个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【详解】解：解：由题意可得，3天前的水位用算式表示是(−4)×(−3)，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决．
【详解】11×12+12×13+…+18×19+19×20=(1×2+2×3+…+19×20)−(1×2+2×3+…+10×11)
=13×19×20×21−13×10×11×12
=13×(19×20×21−10×11×12)，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
7.【答案】 23 −32
【解析】【分析】由相反数的定义、倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：根据题意，则
−23的相反数是23；−23的倒数是−32；
故答案为：23；−32；
【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．
8.【答案】<
【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵12>13，
∴−12< -13；
故答案为：<．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】【分析】找出大于−32小于72的整数即可．
【详解】大于−32小于72的整数有：−1，0，1，2，3，共有5个
故答案为：5．
【点睛】本题考查了数轴，找到大于−32小于72的整数是关键，可以结合数轴观察．
10.【答案】加法的交换律
【解析】【分析】根据有理数的加减法法则解答即可．
【详解】解：−4.8+13−5.2
=13−4.8−5.2，
利用的是加法的交换律，
故答案为：加法的交换律．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则．
11.【答案】−0.6
【解析】【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【详解】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
(3−1)÷(1−0)=2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0−(4.2−3)÷2=−0.6．
故答案为：−0.6．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
12.【答案】a−b=a+(−b)．
【解析】【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．
【详解】依题意得：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
用字母表示这一法则，可写成：
a−b=a+(−b)．
故答案为a−b=a+(−b)．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．
13.【答案】12/0.5
【解析】【分析】先把3代入，按计算程序求出结果，看结果是否大于0，结果小于0再次输入计算，直到结果大于0输出．
【详解】解：当输入3时，3−(−1)÷(−2)=4÷(−2)=-2<0，
再次输入−2，则−2−(−1)÷(−2)=-1÷(−2)=12>0输出．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，看懂计算程序是解决本题的关键．
14.【答案】52+[(−4)−(−3)](答案不唯一)．
【解析】【分析】首先用5的2次方，构造出25；然后加上−4−(−3)，使运算结果为24即可．
【详解】52+[(−4)−(−3)]=25+(−1)=24．
故答案为52+[(−4)−(−3)](答案不唯一)．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15.【答案】−4
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式得b−a=6，化解并结合a+b=-2即可解得a的值．
【详解】解：∵点A到点B的距离AB=6，
∴b−a=6得b=6+a，
又∵a+b=-2，
∴a=−4．
故答案为：−4．
【点睛】本题主要考查数轴上点之间的距离，熟练掌握化解和整体代入是解题的关键．
16.【答案】0.4/25
【解析】【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B−A的值，从而可得A−B的值．
【详解】解：B−A=(D−A)+(E−D)+(F−E)+(G−F)+(H−G)+(B−H)
=3.3−4.2−0.5+2.7+3.9−5.6
=-0.4(米)，
∴A−B的值为0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】此题考查有理数的减法，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
17.【答案】(1)−16
(2)27
(3)−30
(4)−16
(5)−76
(6)33

【解析】【详解】(1)解：−7+4−13
=-3−13
=-16；
(2)解：−18+−37++57−−18
=−18+18+−37++57
=27；
(3)解：(−8)×43×(−1.25)×−94
=(−8)×(−1.25)×43×−94
=10×(−3)
=-30；
(4)解：−81÷94×49
=-81×49×49
=-16；
(5)解：(−5)×13+0.25×|−2|
=-53+12
=-76；
(6)解：−712+12−56×(−36)
=-712×(−36)+12×(−36)−56×(−36)
=21−18+30
=33
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．
18.【答案】(1)−24945
(2)−88

【解析】【分析】(1)利用有理数的乘法分配律计算，即可求解；
(2)利用有理数的乘法分配律计算，即可求解．
【详解】(1)解：492425×(−5)
=50−125×(−5)
=50×(−5)−125×(−5)
=-250+15
=-24945
(2)解：(−4)×−713+11×−713+713×(−5)
=(−4)×−713+11×−713+−713×5
=(−4+11+5)×−713
=12×−223
=-88
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法分配律，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．
19.【答案】(1)−(+2)，−|1|；32，0，4；(2)32和−1.5，0；(3)数轴见解析，−(+2)<−1.5<−|1|<0<32<4
【解析】【分析】(1)先根据相反数和绝对值进行计算，再根据负整数和非负数的定义得出即可；
(2)根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
(3)先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】解：−(+2)=−2，−|1|=−1，
(1)负整数有−(+2)，−|1|，
非负数有32，0，4，
故答案为：−(+2)，−|1|；32，0，4；
(2)互为相反数的两个数是32和−1.5，绝对值最小的数是0，
故答案为：32和−1.5，0；
(3)在数轴上表示如图所示：
，
−(+2)<−1.5<−|1|<0<32<4．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，相反数和有理数的大小比较等知识点，能求出−(+2)=−2和−|1|=−1是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】(1)小明；(2)−113
【解析】【分析】(1)利用有理数的混合运算的运算顺序和倒数的定义判断即可；
(2)求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】解：(1)小明同学的解答正确；
(2)原式的倒数为(13−16+38)÷(−124)=(13−16+38)×(−24)=−8+4−9=−13，
则：(−124)÷(13−16+38)=−113．
【点睛】本题考查有理数的混合运算及倒数的定义，关键在于读懂题意，熟悉计算法则．

21.【答案】(1)−0.4
(2)③，0.8
(3)这10次射击的平均成绩是9.98环

【解析】【分析】(1)计算9.6−10即可；
(2)这10次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与10环偏差最大；
(3)求出10次射击的总成绩，即可计算．
【详解】(1)解：∵9.6−10=−0.4，
∴第10次射击成绩的相对环数应记为−0.4环，
故答案为：−0.4；
(2)解：∴|−0.3|=0.3，|−0.5|=0.5，|0.1|=0.1，|0.2|=0.2，|−0.4|=0.4，
∴0.5最大，
这10次射击中，与10环偏差最大的是第③环，
∵0.3−(−0.5)=0.8环，
所以最好成绩与最差成绩相差0.8环，
故答案为：③，0.8；
(3)解：∵10×10−0.3+0.3−0.5+0.1×3+0.2×2−0.4=99.8(环)，
∴99.8÷10=9.98(环)，
∴这10次射击的平均成绩是9.98环．
【点睛】本题考查正负数的概念及有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题关键．
22.【答案】(1)见解析
(2)星期五；238.30米
(3)增加了0.30

【解析】【分析】(1)根据数据画出折线统计图，即可；
(2)由(1)中折线统计图得：星期五的水位最高，即可得出答案；
(3)由(1)中折线统计图可以直接得到答案．
【详解】(1)解：用折线统计图表示本周的水位情况，如图：
(2)解：由(1)中折线统计图得：星期五的水位最高，最高水位为237.1+1.2=238.3米；
故答案为：星期五；238.30米
(3)解：由(1)中折线统计图得：本周日与上周日相比，水位增加了0.30米．
【点睛】本题考查读图表的能力以及有理数的加减运算以及画折线统计图的能力，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
23.【答案】(1)−11
(2)不满足，见解析

【解析】【分析】(1)根据题中的新定义计算即可求解；
(2)根据题中的新定义可知“※”运算不满足交换律，举例说明即可．
【详解】(1)解：由题意得：
3※(−2)=3×(−2)−3+(−2)=-11，
故答案为：−11；
(2)解：“※”运算不满足交换律，
举例如下：
2※3=2×3−2+3=7，
3※2=3×2−3+2=5，
故2※3≠3※2，
所以不满足交换律．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24.【答案】(1)见解析
(2)正号

【解析】【分析】(1)先用刻度尺或圆规量出，x，x+1表示的两点间的距离，再从−1得右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；
(2)观察数轴得：x表示的点在原点的右侧，即可．
【详解】(1)解：∵x与x+1的距离为x+1−x=1，
∴x，x+1表示的点之间为1个单位长度，先用刻度尺或圆规量出，x，x+1表示的两点间的距离，再从−1得右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；如图所示：
(2)解：观察数轴得：x表示的点在原点的右侧，
∴x的符号为正号．
故答案为：正号．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，作线段等于已知线段，找到原点是解题的关键．

25.【答案】(1)①D；②1011
(2)①−2020；②−4.5

【解析】【分析】(1) ①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案；②根据前边几次跳动得出规律计算可得；
(2) ①根据表示−1的点与表示3的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案；②根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解；③通过A’B=2来推出A’对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案．
【详解】(1)解：①根据移动过程可得：(−4)+(+1)=-3，
故选：D．
②如果向左为“−”，向右为“+”，
机器人跳动过程可以用算式表示为：−1+2−3+4−5+6−⋯−2021+2022=1011，
当机器人跳次2022时，落在数轴上的点表示的数是1011；
故答案为：1011；
(2)解：①∵表示−1的点与表示3的点重合，
∴折痕处的点表示的数为−1+32=1，
设表示2022的点与表示x的点重合，则x+20222=1，
解得：x=-2020，
∴表示2022的点与表示−2020重合；
故答案为：−2020；
②根据题意可知点A’表示的数为8+2=10，
∵点A、A’表示的数分别是−19、10，点C为折点，
∴点C表示的数：10−19+102=-4.5．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．
26.【答案】(1)7
(2)14

【解析】【分析】(1)根据翻转的操作方法即可得出答案；
(2)根据三种情况进行分析，进而得出答案．
【详解】(1)解：总变化量：7−(−7)=14，
次数(至少)：14÷2=7，
故答案为：7；
(2)解：①两张由反到正，变化：2×1−(−1)=4；
②两张由正到反，变化：2×(−1−1)=-4；
③一正一反变一反一正，变化−1−1+1−(−1)=0，
要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14，
∵14无法由4，−4，0相加得到，
∴不能全正，故不能所有纸牌全正；
故答案为：14．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的正面向上，根据“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”进行解答即可．
计算：−4.8+13−5.2
=13−4.8−5.2①
=13−(4.8+5.2)②
=13−10=3．
两地的高度差
D−A
E−D
F−E
G−F
H−G
B−H
测量结果
3.3
−4.2
−0.5
2.7
3.9
−5.6
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
−0.3
0.3
−0.5
0.1
0.1
0
0.2
0.1
0.2
？
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化(米)
+0.20
+0.80
−0.35
+0.30
+0.25
−0.30
−0.60