2023-2024学年湖南省永州市零陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市零陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，如图，C为线段AE上一动点，70°等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，如有缺页，考生须声明．
一、单选题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上．每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. ﹣D.
2. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为米．将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列分式中，不是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同角的余角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 三角形的内角和为180°D. 同旁内角互补
7. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
8. 如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 对顶角相等
9. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC是（ ）
（10）
（9）
（8）
A. AB＝DEB. ∠ACB＝∠DCEC. ∠ACD＝∠BCED. ∠B＝∠E
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有（ ）
①③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：6a6÷3a3=____．
12. 化简：=________．
13. 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝110°，则∠C=_______．
14. 如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为_______．
（16）
（13）
（14）
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为，则顶角的度数为________．
16. 如图，已知，在射线上分别取点，连接，在上分别取点，使，连接，…，按此规律，记，则=_________________．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17. 计算：（每题4分，共8分）
（1）（1）计算：．（2）；
解分式方程：（每题5分，共10分）
（1）（2）
19、（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2022．
20．（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
22. （8分）如图，已知点、、、在一条直线上，且，，．求证：．
23. （8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
24.（10分） 阅读下列材料，解决后面问题：①的解为：，；②，即的解为：，；③的解为：，；④的解为：，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程的解，并验证你的结论；
（2）利用你验证的结论解关于x的方程：．
25. （10分）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
①∠AEB的度数为 °．
②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需说明理由）
八年级数学（答案）
一、选择题
二 、填空题
2a312. 13．70°
14．10cm 15．50°或130° 16.
三、解答题
17、（1）解：原始=1+—1 …… …… …… …… ……2分
= …… …… …… …… ……4分
（2）解：原式
…… …… …… …… ……1分
…… …… …… …… ……3分
= …… …… …… …… ……4分
18、解：
…… …… …… …… ……1分
…… …… …… …… ……2分
…… …… …… …… ……3分
…… …… …… …… …… 4分
检验：时，
是原分式方程的解；…… …… …… …… ……5分
解：…… …… …… …… ……1分
…… …… …… …… ……2分
…… …… …… …… ……3分
…… …… …… …… ……4分
检验：时，
不是原分式方程的解；
原分式方程无解；…… …… …… …… ……5分
19、解：原式＝…… …… …… …… ……2分
＝ …… …… …… …… ……3分
＝ …… …… …… …… ……4分
当时，原式＝．…… …… …… …… ……6分
20．解：
如图所示：
21、解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.
根据三角形内角和为180°知: ∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，
即2x＋2x＋x＝180°，…… …… …… …… ……2分
∴x＝36°，…… …… …… …… ……3分
∴∠C＝2x＝72°…… …… …… …… ……4分
.在△BDC中，
∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.…… …… …… …… ……6分
22、证明：∵，
∴，
即．…… …… …… …… ……2分
在和中，
，…… ………… …… … ……5分
∴ △ABC≌△DEF（SAS），…… …… …… …… ……6分
∴，…… …… …… …… ……7分
∴．…… …… …… …… ……8分
23、解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，
依题意得：＝2×+300，…… …… …… …… ……2分
解得：x＝5，…… …… …… …… ……4分
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．…… …… …… …… 5分
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），
第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．…… …… …… … ……6分
9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000
＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000
＝13500+4320﹣3000﹣9000
＝5820（元）．…… …… …… …… ……8分
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
24、解：（1）∵的解为，；
的解为，；
的解为，；…… …… …… …… …2分
∴关于x的方程的解为，；… …… 3分
检验：当时，左边==右边，
当时，左边==右边，
且都能使分母不为0，…… …… …… …… …… …5分
∴，都是原方程的解；…… …… …… …… …6分
解：
变形得：，…… …… …… …7分
∴或，…… …… …… …… ……… …8分
解得：或，…… …… …… …… ……… …9分
经检验：，都是原方程的解．…… …… …… …… …10分
25、（1）证明：如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．…… ………… …… …… ……2分
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；…… ………… …… …… ……4分
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，…… ………… …… …… ……5分
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，…… ………… …… …… ……6分
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；…… ………… …… …… ……7分
（3）解：①如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180°-45°=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，
故90；…… ………… …… …… ……8分
②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，
∴CM=DM=EM，
∴DE=DM+EM=2CM，
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴BE=AD，
∴AE=AD+DE=BE+2CM，
故AE=BE+2CM．…… ……… …… …… …10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
D
B
A
D
C