2023-2024学年湖南省永州市零陵区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市零陵区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．计算的值等于（ ）
A. B. C. D.
2．若点，，在反比例函数的图象上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，DE∥BC，AD∶DB=3∶4，CE=8，则AE=（ ）
A.8B. 14C. 6D. 7
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 12D. 18
5．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ）
A. -1＜x＜0或x＞1 B. -1＜x＜1C. x＜-1或0＜x＜1D. x＜-1或x＞1
第5题图
第4题图
第7题图
第3题图
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，l1∥l2∥l3，直线a,b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少米/秒．（结果精确到1米；参考数据：3≈1.732，2≈1.414）（ ）
A. 332B. 333C. 334 D. 335
10．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则=（ ）
A. B. C. D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB的值是 _____．
第13题图
第12题图图
第11题图
12．如图，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶1，点A′的坐标为（3，-2），则点A的坐标为______．
13．如图，直线AB过原点分别交反比例函数，于A．B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC 的面积为______．
14．点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的三等分点，且DE∥BC，若四边形BCED的面积为24，则△ADE的面积为 _____．
15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE=30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2=AD•AF；
④AF=AB+CF．其中正确结论为是_____．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．(本小题满分6分)解方程：
（1）（2）．
18．（本小题满分6分）计算：
（1）（2）
19．(本小题满分6分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，），与y轴交于点
B（0，-5），OA=OB．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集．
20．(本小题满分8分)如图，已知△ABC，AB=2，BC=5，且∠ABC=2∠C，将边BC反向延长至点D，使DB=AB，连接AD．
（1）求证：△DBA∽△DAC；
（2）求AC的长．
21．(本小题满分8分)某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且AB=320米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东60°方向的公路上行驶，试问：
（1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；
（2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？
22．(本小题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？
（2）商场采取涨价措施后，每月能否盈利15000元？
（3）台灯的售价定为多少元时，获得的利润w最大？最大利润是多少？
23.（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=15cm,BC=10cm,动点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿DA边以1cm/s的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P，Q同时出发，设运动时间为ts.
（1）当t为何值时，△APQ的面积为16cm2？
（2）t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
24.（本小题满分10分）关于三角函数有如下的公式：
①
②；
③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）=；=_______。
（2）求的值；
（3）如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角α为，底端点的俯角β为此时直升机与建筑物的水平距离为42米，求建筑物的高．
25．(本小题满分12分)将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．
九年级数学（答卷）
1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D7．C 8．C
9．D 10．B
11． 12．(-9,6)13．5 14．3或 15． 16．②③④
17.(1)解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
(2)
∴，．
18.(1)解：原式=2×（）2+×-
=2×+1-
=1+1-
=．
(2)解：原式=
=
=．
19.解：（1）∵点B（0，-5），OA=OB，
∴OA=OB=5，
∵点A（3，n），
∴32+n2=52，
∴n=4，
∴A（3，4），
∵A在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴m=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y=；
把点A（3，4）、B（0，-5）代入y=kx+b中，
得，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x-5；
（2）由图象可知，不等式kx+b的解集为x＞3．
20．（1）证明：∵DB=AB，
∴∠D=∠DBA，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D=2∠DAB，
又∠ABC=2∠C，
∴∠D=∠DAB=∠C，
又∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC；
（2）解：∵∠D=∠C，
∴AD=AC，
∵△DBA∽△DAC，
∴，
∴，
∴．
21．解：（1）教室A不在大型货车的噪声污染范围内，
理由：过A作AD⊥BC于D，
由题意得，∠ABD=90°-60°=30°，AB=320米，
∴AD=AB=160米＞150米，
∴教室A不在大型货车的噪声污染范围内；
（2）根据题意，在BC上取M，N两点，连接AM，AN，使AN=AM=200m,
∵AD⊥BC，
∴D为MN的中点，即DN=DM，
∴DN===120（米），
∴MN=2DN=240（m）．
答：至少需隔音板240米．
22．解：（1）设这种台灯上涨了x元，
根据题意得，
整理得，，
解得：或，
或（元），
答：这种台灯的售价应定为80元或50元；
（2）解：每天不能盈利15000元，
理由：假设能盈利15000元，于是得到，
整理得，，
∵，
∴此方程无实数根，
∴每天不能盈利15000元；
（3）解：设台灯的售价为x元，利润为w元，依题意：
，
∴=−10x−652+12250
∵−10x−652≤0恒成立，
∴当时，w的最大值为12250元，
答：台灯的售价定为65元时利润最大，最大利润为12250元．
23.解：（1）由题意知，AP=2t，AQ=10-t,
∵△APQ的面积为16cm2，
∴=16，
解得t=2或8，
∵0＜t＜7.5，
∴t=2时，△APQ的面积为16cm2；
（2）∵∠ABC=∠QAP，
∴当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
∴或，
解得t=或t=，
∴t=或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
24.(1) 6+246−24
(2)解：
．
（3）如图，过点作于点，
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由平行得，
∵在中，，
∴米，
∵在中，，
∴米，
∴米．
答：建筑物的高为米．
25（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，
∵在△B1CQ和△BCP1中，
，
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），
∴CQ=CP1；
（2）作P1D⊥CA于D，
∵∠A=30°，
∴P1D=AP1=1，
∵∠P1CD=45°，
∴=sin45°=，
∴CP1=P1D=，
又∵CP1=CQ，
∴CQ=；
（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=∠CBE=30°，
∴AC=BC，
由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，
∴△AP1C∽△BEC，
∴AP1：BE=AC：BC=：1，
设AP1=x,则BE=x,
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴AB=2BC=2，
∴=×x（2-x）=-x2+x
=-（x-1）2+，
故当x=1时，（max）=．