2023-2024学年江苏省无锡市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x3-x=0B．xy-2=0C．x2=0D．
一元二次方程x2+x-1=0 的根的情况为（ ）
A．无实数根B．不能判定
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
如果一个一元二次方程的根是x1=x2=-3，那么这个方程可以是（ ）
A．x2+9=0B．x2+6x+9=0C．x2=9D．x2-6x+9=0
电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）
A．2(1+x)=5B．2(1+x)2=5
C．2+2(1+x)2=5D．2+2(1+x)+2(1+x)2=5
已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离是5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
下列说法中正确的命题是（ ）
A．一个三角形只有一个外接圆B．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
C．过三点可以画一个圆D．三角形的外心到三角形的三边距离相等
如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝AM=8 cm，则直径AB的长为（ ）
A．12cmB．9cmC．11 cmD．10cm
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数是（ ）
A．110°B．100°C．120°D．125°
如图，半圆O的直径AB=8，弦CD=4 eq \r(2)，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为（ ）．
A．πB． eq \r(2)πC．4πD．2π

（第7题） （第8题） （第9题）
如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-3，0），（3，0），（6，8），以点C为圆心，3为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A．7B．10C．3 eq \r(2)D． eq \r(73)-1
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
关于x的方程x2=2x的解为 ．
若一元二次方程x2+3x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 ．
已知圆锥底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）
等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2- 4x+k=0的两个根，则k的值为 ．
如图所示，点A、B、C是⊙O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A=65°，∠OCD=42°，则∠ODC= °．

（第15题） （第16题） （第17题）（第18题）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠A=60°，将Rt△ABC绕点顺时针旋转后得到Rt△DCE，点B经过的路径为 eq \(\s\up 5( ⌒),BE)，将线段AB绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 eq \(\s\up 5( ⌒),BF)，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
如图，正方形ABCD的边长是8cm，E是CD边的中点．将该正方形沿BE折叠，点C落在点C’ 处．⊙O分别与AB、AD、BC’ 相切，切点分别为F、G、H，则⊙O的半径为
cm．
如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点．以点C为圆心，CE长为半径画圆，点P是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连接BF，FQ，则BF+FQ的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共96分）
（本题16分）解方程
(1)(x+1)2 = 16(2)x2+6x-2 = 0
(3)x(x-3) = 5(3-x)(4)x2+7x = 24+2x
（本题8分）已知关于x的一元二次方程
(1)当m为何值时，方程有两个实数根；
(2)设两个不相等的实数根分别为x1、x2，且x1＜2＜x2，求m的取值范围.
（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．
(1)若∠CAB=50°，求∠ADE的度数；
(2)若AB=10，AC=6，求DE的长．
（本题10分）关于x的一元二次方程 有两个实数根，且一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①x2 –x -12=0②x2 – eq \r(17)x +4=0
(2)已知关于x的一元二次方程x2 -(k-3)x-3k=0(k是常数)是“邻根方程”，求k的值.
（本题10分）仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形；
(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形.

图① 图②
（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO.
判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
当∠A=30°，CF= eq \r(6)时，求⊙O的面积.
（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢.为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x元．
(1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个可以盈利 元（用含x的代数式表示）；
(2)针对这种销售情况，该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单价应定为多少元？
（本题12分）
(1)【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= °．
(2)【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC的度数．
小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC的度数，请运用小宸的思路解决这个问题．
(3)【问题拓展】
①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC.
②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=3，CD=1，直接写出AD的长．
（本题12分）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB、AC边于点M、N，点A关于直线l的对称点为A’，则称A’ 为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
(1)在平面直角坐标系中，点A(0，4)、B(-4，0)，直线l:y=kx+2，O’ 为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．
①当k=1时，写出点O’ 的坐标__________；
②连接BO’，求BO’长度的取值范围；
图2
⊙O的半径为8，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M’ 为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM’．当点M在⊙O上运动时，直接写出OM’ 长度的最大值与最小值．
九年级数学答案
一、选择题
1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. A
二、填空题
11. x1＝0，x2＝212. k