初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步练习题

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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等D．一组对边平行，另一组对边相等
2．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB ∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝BC
5．如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）
A．10B．12C．15D．20
6．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的( )
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若，，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．18C．19D．20
9．如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为______．
12．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则AD的长是________．
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝2：3，AD＝a，则用a表示FE＝________．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．
15．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是______．（答案不唯一，添加一个即可）．
三、解答题
16．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形．
17．如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形．
18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD、DB延长线上的点，且．求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若平分，求证：．
20．如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形
（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________
21．如图，△ABC，△BDE都是由△CEF平移得到的图形．A，B，D三点在同一条直线上，∠F＝35°．
（1）试判断CE，AD之间的数量关系，并说明理由．
（2）求∠EBC的度数．
22．如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
23．如图，在中，平分于点，延长与交于点．
（1）求证：；
（2）若点为的中点，求的长．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．A
11．28或32或36
12．4
13．a
14．2
15．FC=AE
16．证明：由题意知 ，
∴∠ODF＝∠OBE
在△DOF和△BOE中
∵
∴△DOF≌△BOE（AAS）
∴DF＝BE
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
即AF＝EC
∴四边形AECF为平行四边形．
17．证明：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，
∴EFAC，EF=AC，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
18．连接AC交BD于O点，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴四边形AFCE为平行四边形．
19．解：证明：∵D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE∥BC且BC=2DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=AE，
∴AB=2DE，BC=2DE，
∴AB=BC，
∵点D是AC的中点，
∴BD⊥AC．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）∵点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴，
∴ ，
∵的周长为2（AB+BC）=32，
∴ ，
∴ ，
由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长为 ．
21．解：（1）结论：AD=2EC．
理由：由平移的性质可知，AB=EC，BD=CE，
∴AD=2CE．
（2）∵BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴∠EBC=∠F=35°．
22．（1）∵平分，
∴，
∴在和中，
，，，
∴≌；
（2）∵≌，
∴，，
∴．
23．（1）证明：平分
在和中，
，
，
；
（2）在中，，
∴，

点为中点，点为中点，
∴