西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题(含答案)

这是一份西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学（理）试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若集合,,则( )
A.B.C.D.
2、,则( )
A.2B.C.D.3
3、2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组：第一组,第二组,,第六组,得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数）分别是( )
A.,B.,C.,D.,
4、已知,且,则的值为( )
A.B.C.D.
5、为庆祝中国共产党成立100周年,树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛,则甲必须在第一或第二个出场,且丁不能最后一个出场的方法有( )
A.6种B.8种C.20种D.24种
6、已知实数,,,则这三个数的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
7、双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍,则双曲线E的标准方程为( )
A.B.C.D.
8、记为等差数列的前n项和,已知,,则( )
A.B.C.D.
9、已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称,则的最小值为( )
A.1B.2C.D.5
10、已知函数的图象上一点P,,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
11、已知数列的首项,,前n项和满足,则数列的前n项和为( )
A.B.C.D.
12、已知函数是定义在的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13、已知向量,且,则____________.
14、函数在点处的切线方程为____________.
15、在的二项展开式中,常数项的值为__________.
16、已知为双曲线的右焦点,过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线,垂足为A,且交另一条渐近线于点B,若,则双曲线E的离心率是_____________.
三、解答题
17、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求的值;
（2）若,的面积为,求边长a的值.
18、已知椭圆的两焦点分别为和,短轴的一个端点为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上是否存在一点P使得？若存在求的面积,若不存在,请说明理由.
19、致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.规定：成绩在内,为成绩优秀.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
(2)某班级实行学分制,为鼓励学生多读书,推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学,可抽奖2次,每次中奖概率为（每次抽奖互不影响,且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率）,中奖1次学分加5分,中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内,请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望.
参考公式：,.
附表：
20、如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,M是PD的中点,,,,,.
(1)证明：平面ABCD;
(2)求点A到平面MCD的距离.
21、已知函数.
（1）当时,求函数的极值;
（2）若对,恒成立,求a的取值范围.
22、在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为（其中t为参数）.现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
（2）过点且与直线l平行的直线交C于A,B两点,求.
23、已知函数.
(1)解关于x的不等式;
(2)求满足的实数x的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：集合.
因为,所以.
故选：B.
2、答案：C
解析：,
,
.
故选：C.
3、答案：C
解析：100名考生成绩的平均数,
因为前三组频率直方图面积和为,前四组频率直方图面积和为,
所以中位数位于第四组内,设中位数为a,则,
解得:,
故选：C.
4、答案：D
解析：由,得,则,
又,,所以,
所以,则,
又.
故选：D.
5、答案：B
解析：由题意知：
当甲第一个出场时,不同演讲的方法有（种）;
当甲第二个出场时,不同演讲方法有（种）.
所以所求的不同演讲方法有（种）
故选：B.
6、答案：A
解析： 在定义域上单调递增,
,
,
在定义域上单调递增,
,
,
又,
,
故选：A.
7、答案：C
解析：椭圆的焦点坐标为,离心率为.
设双曲线E的标准方程为,
由题意可得,解得.
所以双曲线E的标准方程为.
故选:C.
8、答案：D
解析：设等差数列的公差为d,由题知,解得,
所以,,,
则,.
故选：D.
9、答案：D
解析：,
因为该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,
所以,
因为的图象关于y轴对称,
所以是偶函数,
因此有,
因为,所以当时,有最小值,最小值为5,
故选：D.
10、答案：C
解析：函数转化为,,又,,如图所示,

为抛物线的焦点坐标,过B作准线,交准线于点C,交抛物线于点P,
此时由抛物线的定义可得,
当点P不在此位置时,由三角形两边之和大于第三边可得,即,
所以的最小值为3.
故选：C.
11、答案：A
解析：由得,
即,
所以,所以,
两式作差,得,即,
所以,
所以或,又,
故,
所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,
所以数列的前n项和.
故选：A.
12、答案：D
解析：令,
当时,,
当时,,
在上单调递减;
又为的奇函数,
,即为偶函数,
在上单调递增;
又由不等式得,
当,即时,不等式可化为,即,
由在上单调递减得,解得,故;
当,即时,不等式可化为,即,
由在上单调递增得,解得,故;
综上所述,不等式的解集为：.
故选：D.
13、答案：-7
解析：由题设,且,
所以,则.
故答案为：-7.
14、答案：
解析： ,,,,
切线的方程为：,即,
故答案为：.
15、答案：15
解析：二项展开式通项为：
当时,
常数项为：
本题正确结果：15
16、答案：
解析：双曲线的渐近线方程为,
若,可得在直角三角形OAB中,
由,
可得,
,
,
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）在中,由正弦定理,设,
则,,,
代入,
可得,
所以,,
化简得,
因为A,,,,
所以;
（2）由（1）可知,,,
又,
所以,解得.
18、答案：(1)
(2)椭圆上不存在点P,使得,理由见解析
解析：（1）椭圆的两焦点分别为和,短轴的一个端点为,
,,
,
椭圆的标准方程为：;
（2）假设椭圆上存在点,使得,
则,
即,
联立,得：,此方程无解.
椭圆上不存在点P,使得.
19、答案：(1)列联表见解析,没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关
(2)分布列见解析,期望值为2.5分
解析：（1）
假设: 此次竞赛成绩与性别无关.
,
所以没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
（2）,
,
,
X的分布列为：
期望值（分）
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：在矩形ABCD中,,,可得,
所以,即,
连接BD,
又点M是PD的中点,,可得,
所以,即.
又,所以平面ABCD.
（2）因为,,所以平面PAD.
又,所以平面PAD,
因为平面PAD,所以,
设点A到平面MCD的距离为h,
又M是PD的中点,所以M到平面ACD的距离为
因为,
所以,解得,
即点A到平面MCD的距离为.
21、答案：（1）极小值为,无极大值;
（2）.
解析：（1）函数的定义域为,
当时,.由,得.
当x变化时,,的变化情况如下表
所以在上单调递减,上单调递增,
所以函数的极小值为,无极大值.
（2）对,恒成立,即对,恒成立.
令,则.由得,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减,
所以,因此.
所以a的取值范围是.
22、答案：（1）,
（2）2
解析：（1）由消去参数t,得直线l的普通方程为.
又由得,
将,代入上式得曲线C的直角坐标方程为.
（2）由题意得过点且与直线l平行的直线的参数方程为,
将其代入整理得,
设点A,B对应的参数分别为,
则,
所以.
23、答案：(1);
(2)
解析：（1）,
则有或或,
解得：或或,
综上：不等式解集为;
（2）,则,
当时,,解得：,不合题意;
当时,,满足要求;
当时,,解得：,不合题意,
综上：实数x的取值范围是.
成绩
人数
5
10
15
25
20
20
5
优秀
非优秀
合计
男
10
女
35
合计
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
优秀
非优秀
合计
男
10
40
50
女
15
35
50
合计
25
75
100
X
0
5
10
P
x
-
0
+
单调递减
极小值
单调递增