人教版数学8年级下册第17单元测试

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人教版数学8年级下册第17单元测试时间：90分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）A．5，12，13 B．1，2，5 C．1，3，2 D．4，5，62．（3分）在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（　　）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定3．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC2+AC2＝AB24．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：155．（3分）如图，一架2.5m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底部将平滑（　　）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m6．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为（　　）A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定7．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）A．6 B．8 C．1813 D．60138．（3分）下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）A．13 B．5 C．13 D．510．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（　　）A．1 B．3 C．2 D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为　 　．12．（3分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　 　cm2．13．（3分）平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为　 　．14．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是　 　m．15．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝　 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC＝10，CD＝8，BC＝3AD．求BC的长．17．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求BC边上高的长．18．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．19．（9分）已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．20．（9分）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？21．（10分）如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB＝50km，DA＝20km，CB＝10km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝45．（1）求证：∠C＝90°；（2）求BD的长．23．（10分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．参考答案1．D； 2．B； 3．C； 4．D； 5．D； 6．C； 7．D； 8．A； 9．A； 10．B；11．和3； 12．120； 13．5； 14．16； 15．8；16．∵CD是△ABC中AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=AC2−CD2=6，∴BC＝3AD＝18，∴BC的长为18．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，则AD=132−52=12．故BC边上高的长的高为12．18．（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的长是21．19．（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，则AB＝35，BC＝25，AC=65．故答案为35，25，65；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，AB2+BC2＝45+20＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．20．由题意可得：BO＝1.5×6＝9（海里），AO＝1.5×8＝12（海里），∠1＝∠2＝45°，故∠AOB＝90°，AB=BO2+AO2=15（海里），答：甲、乙两渔船相距15海里．21．设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得202+x2＝102+（50﹣x）2，x＝22．故：E点应建在距A站22千米处．22．（1）证明：∵AC2+CD2＝42+32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=AB2−AC2=(45)2−42=8，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5．23．（1）在Rt△ADC中，∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10m（取正值）．（2）在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影=12AC×BC−12AD×CD=12×10×24−12×8×6＝96（m2）．