2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共16页。

1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．0.3333B．﹣2C．D．
2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2B．9x﹣1C．y＝2x+3D．
3．（3分）若点P的坐标为（﹣2022，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
5．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．4﹣3＝1C．+＝D．2＝
8．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
二.填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）
11．（3分）8的立方根是 ．
12．（3分）点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．（3分）已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y＝﹣，则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等 ．
15．（3分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，∠BAC＝90°．则过B，C两点直线的函数表达式为 ．
三.解答题（共7大题，共计55分）
16．（16分）（1）计算：
①；
②；
③；
④（4+）（4﹣）﹣（）2；
（2）用直接开方法解方程：
①（x+1）2＝25；
②27（x+1）3＝﹣64．
17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．
（1）求AC的长；
（2）四边形ABCD的面积．
18．（6分）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
19．（6分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
20．（7分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
21．（7分）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h, 照明效果一样（费用＝灯的售价+电费，单位：元）
（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
22．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线A,B交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．
ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM,若OF＝MF+1，求线段MF的长．
答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共10小题，共计30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．0.3333B．﹣2C．D．
【正确答案】C
2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2B．9x﹣1C．y＝2x+3D．
【正确答案】C
3．（3分）若点P的坐标为（﹣2022，2023），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【正确答案】B
4．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
【正确答案】B
5．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，下列条件中：①∠B＝∠A﹣∠C2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：，则能判定△ABC是直角三角形的个数的有（（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【正确答案】C
6．（3分）估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【正确答案】C
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．4﹣3＝1C．+＝D．2＝
【正确答案】D
8．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
【正确答案】C
9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】A
【
10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
【正确答案】D
二.填空题（每小题3分，共5小题，共计15分）
11．（3分）8的立方根是 2 ．
【正确答案】2．
12．（3分）点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣4，﹣3） ．
【正确答案】：（﹣4，﹣3）．
13．（3分）已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y＝﹣，则a ＜ b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【正确答案】＜．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等 ﹣1或﹣2 ．
【正确答案】﹣1或﹣2．
15．（3分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，∠BAC＝90°．则过B，C两点直线的函数表达式为 y＝x+2 ．
【正确答案】y＝x+2．
三.解答题（共7大题，共计55分）
16．（16分）（1）计算：
①；
②；
③；
④（4+）（4﹣）﹣（）2；
（2）用直接开方法解方程：
①（x+1）2＝25；
②27（x+1）3＝﹣64．
【正确答案】（1）①1；
②9；
③1；
④2﹣4；
（2）①x＝4或x＝﹣6；
②x＝﹣．
17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB=2,BC＝CD＝1，．
（1）求AC的长；
（2）四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）；
（2）．
18．（6分）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
【正确答案】见试题解答内容
解：（1）A1（1，5），B1（﹣2，8），C1（3，﹣6）；
（2）连接A1C，交y轴于P，
设直线A1C解析式为：y＝kx+b，
∵直线经过A5（1，3）和C（﹣4，
∴，
解得：
∴直线A7C解析式为：y＝x+2，
当x＝0时，y＝5，
∴P（0，2）．
19．（6分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
【正确答案】见试题解答内容
解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+﹣＝10﹣1＝9．
20．（7分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
【正确答案】见试题解答内容
解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（5．
由y＝0得：2x+4＝0，解得：x＝﹣，8），
∴OA＝，OB＝4，
∴△AOB的面积：×6×＝；
（2）由B（0，7），2）得：OB＝3，
∵S△ABP＝AP•OB＝，
∴AP＝，
解得：AP＝8．
∴P点坐标为（1.5，6）或（﹣4.5．
21．（7分）如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样（费用＝灯的售价+电费，单位：元）
（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
【正确答案】见试题解答内容
解：（1）设l1、l2的解析式分别为y4＝k1x+b1，y7＝k2x+b2，由图象，得
，，
解得：，．
故l1的解析式为：y1＝x+2，l2的解析式为：y7＝x+20
（2）由题意，得
x+7＝x+20，
解得x＝1000．
故当照明1000小时时两种灯的费用相等．
22．（9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线, 与直线A,B交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．
ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM,若OF＝MF+1，求线段MF的长．
【正确答案】（1）D（2，6）；
（2）ⅰ）F（﹣5，0）或（3，0）；
ⅱ）5．
（1）解：∵y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，B（0，
∴，
解得：，
∴y＝2x+2，
∴x＝5时，yD＝2×2+5＝6，
∴D（2，8）；
（2）Ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，D（2，
设点F（m，2），
分两种情况：
①当F在x轴正半轴上时，如图：
∵D（2，6），7），2），
∴S△ADF＝＝＝3（m+5），
S△ABF＝AF•OB＝，
∵S△DBF＝8，
∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，
即：3（m+1）＝m+1+6，
m＝3，
∴F（3，5）；
②当F在x轴负半轴上时，如图：
∵点A（﹣1，0），6），0），6），
∴S△ADF＝×AF×CD＝，
S△ABF＝×AF×OB＝，
∵S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，
∴（﹣5﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝5，
解得：m＝﹣5，
∴F（﹣5，2）；
综上所述：F（﹣5，0）或（6．
ⅱ）过M作MN垂直于y轴，垂足为N，
∵∠NMB+∠NBM＝90°，∠OBG+∠NBM＝90°，
∴∠NMB＝∠OBG，
在△MNB与△BOG中，
，
∴△MNB≌△BOG（ASA），
∴NB＝OG，BM＝BG，
在△MBF与△GBF中，
，
∴△MBF≌△GBF（SAS），
∴MF＝GF，
又∵OF＝MF+1，OF＝GF+OG，
∴OG＝3，
∴NB＝1，
∴ON＝MC＝3，
设MF＝t，则CF＝OF﹣3＝t+1﹣2＝t﹣7，
在Rt△MCF中，MC2+CF2＝MF2，
∴32+（t﹣7）2＝t2，
∴t＝4，
∴MF＝5．