2023-2024学年河南省南阳市桐柏县九年级上学期11月期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市桐柏县九年级上学期11月期中数学质量检测模拟试题（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，-5 B．3，2 C．3，5 D．3，-2
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知（），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知，，，则的长（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12

第4题图 第5题图
5．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的面积的比是（ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:9 D.9:1
6．如图，在中，，，，将沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①③④
7．方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8.如图，在矩形中，,分别是,上的点，,分别是,的中点，当点在上从点向点移动，而点保持不动时，下列结论成立的是( )
A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减小
C.线段的长不变 D.线段的长先增大后减小

第8题图 第9题图
9．如图，在□中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是( )
A. B. C. D.
10．若非零实数，（）满足，，则的值是
A. B. C. D.
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11.已知：，则_______．
12． 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 ．
13．方程的根是_______．
14．如图，，的平分线上有一点，，，，则_______．

第14题图 第15题图
15．矩形中，，，连接，，分别在边，上，连接，分别交于点，,若，，则的长为______．
三、解答题
16．（每小题4分，共8分）计算
（1）；
（2）．
17．（每小题4分，共16分）解下列方程组（有要求的按要求的方法解）
（1） （2）（配方法）
（3）（公式法） （4）
18．（8分）如图，已知，，点在上．
（1）求证：∽；
（2）若，，，求线段的长．
19．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、
（1）请在图中画出,并直接写出、的坐标，______，______；
（2）三角形的面积为______；
（3）点向右平移个单位后到达的内部(不含边界)，直接写出的取值范围．

20．（8分）先把下面直角三角形的性质和已知补充完整，再证明
求证：直角三角形_______的中线等于斜边的一半.
已知：如图1，在中，，点是的中点．求证：_________．
21．（8分）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?

22．（9分）已知关于的方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．
求证：（1）≌；
（2）∽；
（3），，求的长．
九年级数学答案.
一、选择题
1-5、DCBCC； 1 -5、CACDB．
二、填空题
11．； 12．2； 13．2； 14．； 15．．
三、解答题
16．解：（1）； （2）．
17．解：（1），；
（2），；
（3），；
（4）），．
(注：每小题4分)
18．解：（1） 在中，∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴∽； ………………5分
（2）∵∽
∴
又∵，，，
∴ ………………8分
19．
（1）如图； …………2分
， …………4分
（2）7； …………7分
（3） …………9分
20．解：直角三角形 斜边上 的中线等于斜边的一半 ………1分
已知：如图1，在中，，点是的中点．求证：
…………2分
证明过程略 …………8分
21．解：设封闭型长方形等候区的边AB为x米，
由题意得：x(48-2x+2)=300，
整理，得x2-25x+150=0，
解得x₁=10，x₂=15，
当x=10时，BC=30>26；
当x=15时，BC=20<26，
∴x=10不合题意，应舍去．
答：封闭型长方形等候区的边AB为15米，BC为20米．
22．（1）整理得
，
根据题意得
解得 ……………………4分
（1）成立.
根据题意得，
∵
∴
整理得
解得，
∵
∴当时，成立． …………………9分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，
在△ABP和△ADP中，

∴△ABP≌△ADP（SAS）； ……………………3分
（2）证明：∵△ABP≌△ADP，∴∠ADP=∠ABP，
∵AD//BC，∴∠ADP=∠E， ∴∠E=∠ABP，
又∵∠FPB=∠EPB，
∴△EPB∽△BPF． ……………………6分
（3）∵△EPB∽△BPF．
∴
∴
∵△ABP≌△ADP，
∴ ……………………9分