2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（3分×10＝30分）
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2．下列各组线段中，能构成三角形的是
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是
A. ∠B＝∠C
B. BE＝CD
C. AD＝AE
D. BD＝CE
4．在下列条件①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5．如图，AH⊥BC，AD是△ABC的中线，DC＝16，AH＝14，则△ABD的面积为
A. 112B. 102C. 122D. 224
6．如图，△ABC为等边三角形，延长CB到点D，使BD＝BC．延长BC到点E，使CE＝BC．连接AD，AE，则∠DAE的度数是
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝
A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°

（第5题）（第6题）（第7题）
8．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝116°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则∠EBQ＝
A. 62°B. 58°C. 52°D. 46°
9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10．已知∠AOB＝30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为
A. 1.5B. 3C. 2D. 2.5

（第8题）（第9题）（第10题）
二、填空题（3分×6＝18分）
11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．三角形的两边长分别为2与4，其第三边长为偶数，则第三边长度为 ．
13．一个多边形的每一个内角都是135°，这是一个 边形．
14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝8，则PD的长为 ．
15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC＝90°，若△BCD的面积为8，则CD＝ ．
16．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BCD＝140°，∠ACD＝40°，则∠ADB＝ ．

（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＋12分）
17．如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB＝ED，AC＝DF．求证：AB∥DE．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝60°，∠B＝40°，求∠EAD的度数；
（2）若∠C＝，∠B＝，求∠EAD的度数（用含、的式子来表示）．
19．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．求证：
（1）Rt△BCE≌Rt△CBD；
（2）AF平分∠BAC．
20．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，若AE⊥BF．
①求证：BE是∠CBA的角平分线；
②若BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
22．如图，在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）画出点D关于AC的对称点F；
（2）作AB边上高CE；
（3）画射线BP，平分∠ABC．

（1）（2）（3）
23．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长．（请画图并给出证明）

24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足|a－2|＋＝0．
（1）求a，b的值；
（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，请画图求点C的坐标；
（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF＝BC；
②直接写出点C到DE的距离．

八年级数学期中考试答案
B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、C 9、B 10、B
（-3，-2） 12、4 13、八 14、4 15、4 16、50°
略 (8分）
略 (4分+4分）
略 （4分+4分）
（1）略 （2）70° （4分+4分）
（1）略 （3分+3分+3分）
（2）①略
②∵△FDE≌△BCE，
∴BE＝EF，BC＝DF，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
22、解：（1）如图所示，线段CE即为所求； （3分）
（2）如图所示，点F即为所求； (3分）
（3）如图所示，射线BP即为所求． （3分）
23、解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB； （3分）
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则AE＝DB； （3分）
（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，
如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，
∵AB＝1，AE＝2，
∴BE＝1，
∵DB＝FC＝FB+BC＝2，
则CD＝BC+DB＝3． （4分）
24、（1）解：∵|a﹣2|+＝0，
∵a﹣2≥0，≥0，
∴a﹣2＝0，2b+2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1； （3分）
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，
∴A（0，2），B（﹣1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，
∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，
①当∠BAC＝90°时，如图1，过点C作CG⊥OA于G，
∴∠AGC＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，
∵∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠BAO＝∠ACG，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
在△AOB和△CGA中，
，
∴△AOB≌△CGA（AAS），
∴CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴OG＝OA﹣AG＝1，
∴C（2，1）； （2分）
②当∠ABC＝90°时，如图2，过点C作CG⊥BD于G，
同①得，△AOB≌△BGC（AAS），
∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，
∴OG＝BG﹣OB＝1，
∴C（1，﹣1）； （2分）
即：满足条件的点C（2，1）或（1，﹣1）；
（3）①证明：如图3，由（2）知点C（1，﹣1），
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，
在△BOE和△CLE中，
，
∴△BOE≌△CLE（AAS），
∴BE＝CE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAO+∠BEA＝90°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴CF＝BC； （3分）
②解：点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE＝CF，
∵BE＝BC，
∴CE＝CF，
∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，
∴∠ECD＝∠DCF，
∵DC＝DC，
∴△CDE≌△CDF（SAS），
∴∠CDE＝∠CDF，
∴CK＝CH＝1．
∴点C到DE的距离为1． （2分）