2023-2024学年河北省保定市安新县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市安新县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，点关于y轴对称的点的坐标为，如图，，，可以证明的理由是，定理等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10
2．在中，若，，则（）
A．50°B．45°C．40°D．35°
3．点关于y轴对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
4．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是的（）
A．中位线B．角平分线C．高D．中线
6．若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．如图，，，可以证明的理由是（）
A．HLB．ASAC．SASD．AAS
8．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则的度数为（）
A．36°B．60°C．72°D．82
9．若线段AM，AN分别是边上高线和中线，则AM与AN的关系是（）
A．B．C．D．
10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．求证：．
下列说法正确的是（）
A．只有证法1正确B．只有证法2正确
C．证法1和证法2都正确D．证法1和证法2都不正确
11．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）
A．3B．4C．5D．3或4
12．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形的三个顶点距离相等的点的是（）
A．B．C．D．
13．如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
14．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（）
A．不全等B．轴对称C．不一定全等D．全等
15．如图，在中，，BD平分，，，则（）
A．4B．3C．2D．1
16．如图，直线，相交于点A，B是直线外一点，在直线，上找一点C，使是等腰三角形．满足条件的点C有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18，19小题各4分，每空2分）
17．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有______．
18．如图，的每条边长都为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在外部．
图1图2
（1）如图1，阴影部分图形的周长为______cm．
（2）如图2，阴影部分图形的周长为______cm．
19．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C的横坐标为______，其中与成轴对称的有______个．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出中边BC上的高AD．
（2）画出中边AC上的中线BE．
（3）直接写出的面积为______．
21．（本小题满分9分）
如图，，，AC与BD交于点O，．
（1）求证：．
（2）求证：．
22．（本小题满分9分）
如图，在中，．
（1）在边BC上求作一点D，使点D到AB，AC的距离相等．（尺规作图，不要求写作法，并保留作图痕迹）
（2）若，，，求点D到AB的距离．
23．（本小题满分10分）
如图，，P为AB的中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
（3）若是一个锐角三角形，直接写出的取值范围．
24．（本小题满分10分）
如图1，的两个内角平分线交于点P，．
（1）当时，______°．
（2）如图2，BM平分，CP平分，BQ，CQ，CM都是的外角平分线，延长BP交CM于点M．请你分别求出，，的度数．（用含的式子表示）
图1图2
25．（本小题满分12分）
在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．
（1）当直线MN在图1的位置时，求证：．
（2）当直线MN在图2的位置时，求证：．
（3）当直线MN在图3的位置时，试问DE，AD，BE之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
图1图2图3
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线AB→BC匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q在AC边上随P移动，且始终保持．
（1）如图1，当点P在AB上时，用含t的代数式表示CQ的长度为______．
（2）如图2，当点P在边BC上，时，______°．在点P从点B向点C运动的过程中（包括端点），逐渐变______（填“大”或“小”），它的取值范围是______．
（3）当点P在边BC上（包括端点），为等腰三角形时，求PB的长度．
数学试题答案
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 13．A 14．C
15．D 16．D
17．稳定性18．（1）3（2）3
19．（1）-1或1（2）2
提示：如图，点C的位置有3个，其中和轴对称的点C的坐标为．
20．解：（1）（2）如图，AD，BE即为所求．…6分
（3）4．…9分
21．证明：（1）∵，，
∴．…2分
在和中，∴（HL），…5分
∴．…6分
（2）∵，∴，…8分
∴．…9分
22．解：（1）如图，点D即为所求．…3分
（2）如图，过点D作．于点E．
∵AD平分，，，
∴．…5分
∵，…7分
∴，即，
解得，
∴点D到AB的距离是．…9分
23．解：（1）证明：∵P是AB的中点，
∴．…1分
在和中，
∵∴（ASA）．…4分
（2）由（1）得，∴，．…5分
∵，∴，∴，…7分
∴．…8分
（3）．…10分
24．解：（1）130．…2分
（2）∵，
∴…3分
∵BP平分，CP平分，
∴，，
∴…4分
∴．…5分
∵CQ是的外角平分线，∴．
又∵，∴．
同理，，…7分
∴，
∴．…8分
∵，即，
∴．…10分
25．解：（1）证明：∵，，∴．…1分
∵，∴，
∴．…2分
在和中，，
∴（AAS），…4分
∴，．
∵，∴．…5分
（2）证明：∵，，
∴，…6分
∴．
∵，∴，∴．…7分
在和中，，
∴（AAS），…9分
∴，，
∴．…10分
（3）．…12分
26．解：（1）…2分
（2）15；大；．…5分
（3）当为等腰三角形时，分为三种情况：
①当时，，，点P与点B重合，．……7分
②当时，∵，，∴．
在和中，，∴（AAS），
∴，∴．…10分
③如图，当时，，，．
∵，，
∴．…13分证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）．
证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）．